如图,在△ABC中,已知∠B=1/2∠A=1/3∠C,AB=8cm。求证△ABC为直角三角形已知斜边。求A

如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,已知∠A=α,∠B=β,且2α+β=90°.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若OA=6,sinβ=,求BC的长.【考点】.【专题】综合题.【分析】(1)连接OC,则可得出∠A=∠ACO,从而利用外角的知识可得∠BOC=2α,再由2α+β=90°可判断出∠OCB=90°,继而可判断出BC是⊙O的切线.(2)由(1)可得OC=OA=6,OC⊥BC,利用sinβ==可求出OB的长度,在RT△OBC中利用勾股定理可得出BC的长度.【解答】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=α,∵∠BOC=∠A+∠ACO=2α,∴∠BOC+∠B=2α+β=90°,∴∠BCO=90°,即OC⊥BC,∵C在⊙O上,∴BC是⊙O的切线.(2)解:由(1)可得,OC=OA=6,OC⊥BC,在Rt△BOC中,sinβ=,∵sinβ=,∴=,∴OB=10,∴BC=2-OC2=2-62=8.【点评】此题属于圆的综合题目,本题的第一问解法不止一种,同学们可以发散思维,多思考几种证明方法,在第二问的解答中,关键是利用sinβ的值求出OB的长度,有一定难度.声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题: 难度:0.62真题:3组卷:10
解析质量好中差如图,在△ABC中,&C=60,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为$2\sqrt{3}$.
(1)求证:△CDE∽△CBA;
(2)求DE的长.
试题及解析
学段:初中
学科:数学
浏览:1171
如图,在△ABC中,∠C=60&,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为$2\sqrt{3}$.
(1)求证:△CDE∽△CBA;
(2)求DE的长.
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(1)证明:∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA.
解:(2)解法1:连接AE.
由(1)得$\frac{DE}{BA}=\frac{CE}{CA}$,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90&.
在Rt△AEC中,∵∠C=60&,∴∠CAE=30&;
∴$\frac{DE}{BA}=\frac{CE}{CA}=\frac{1}{2}$,即DE=2$\sqrt{3}$.
解法2:连接DO,EO.
∵AO=DO=OE=OB,
∴∠A=∠ODA,∠B=∠OEB;
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠A=∠CED,∠B=∠CDE;
而∠CDE+∠CED=120&,∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360&,
∴∠ODE+∠OED=120&
则∠DOE=60&,
∴△ODE为等边三角形;
∴DE=OB=2$\sqrt{3}$.
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本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理,直角三角形的性质等知识的综合应用能力.
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答案不给力(1)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD= BC.求证:∠BAC=90°.证明:∵BD=CD,AD= BC,∴AD=BD=DC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.(2)此题实际上是直角三角形的另一个_百度作业帮
(1)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD= BC.求证:∠BAC=90°.证明:∵BD=CD,AD= BC,∴AD=BD=DC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.(2)此题实际上是直角三角形的另一个
求证:∠BAC=90°.证明:∵BD=CD,AD= BC,∴AD=BD=DC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理,请你用文字语言叙述出来.(3)直接运用这个结论解答下列题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+ 根号3,求这个三角形的面积.
1、你做的正确2、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 3、设这个三角形两直角边的长为a、b ,根据上边的定理可知是直角三角形,且斜边为2,则a²+b²=2²,a+b=1+√3,所以(a+b)²=(1+√3)²所以 a²+2ab+b²=4+2√3所以2ab=2√3所以ab/2=√3/2这个三角形的面积为√3/2
如果一个三角形一边上的直线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形2、首先者个三角形是直角三角形设a+b=1+√3,c=2,a²+b²=4(a+b)²-2ab=4,ab=√3,面积=1/2ab=√/2
AD怎么会等于BC呢,等于½BC吧。
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如图,已知∠a和线段a,(1)求作:△ABC,使∠A=∠a,∠B=2∠a,AB=a(2)若在求作△ABC中,BC=a/2,求证:△ABC是直角三角形
如图,已知∠a和线段a,(1)求作:△ABC,使∠A=∠a,∠B=2∠a,AB=a(2)若在求作△ABC中,BC=a/2,求证:△ABC是直角三角形
1)(2)如图所示:(3)在△BDE和△CDE中,∠DEB=∠DEC=90° ∠DBC=∠DCB DE=DE ,∴△BDE≌△CDE(AAS).解已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋转.①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,...”习题详情
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已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=3&时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋转.①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.
本题难度:一般
题型:填空题&|&来源:2012-南京联合体二模
分析与解答
习题“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋...”的分析与解答如下所示:
(1)根据矩形性质得出DP=BC,根据三角形中位线求出DE=3,即可得出答案;(2)①根据旋转得出AE=EF=BE,得出∠FAE=∠EFA=12α°,∠EFB=∠EBF=90°-12α°,求出∠AFB的度数,即可得出答案;②过点E作EK⊥BC,垂足为点K,过点G作GM⊥DE交DE延长线于M,求出BE=EG,∠GME=∠EKB=90°,∠GEM=∠BEK,根据AAS证△GME≌△BKE,推出GM=BK,求出BK,根据三角形的面积公式求出即可.
解:(1)∵四边形BCDF是矩形,∴DP=BC=6,∵点D、E分别是边AC、AB的中点,∴DE=12BC=3,∴EP=6-3=3,故答案为:3;(2)①∵点E是边AB的中点,∴AE=BE,∵根据旋转的性质可得,BE=EF,∴BE=EF=AE,在△BEF中,∠BEF=α°,可得∠EBF=∠BFE=12(180°-α°)=90°-12α°,在△AEF中,可得∠EAF=∠AFE=12∠FEB=12α°,∴∠BFE+∠AFE=90°-12α°+12α°=90°,∴△ABF是直角三角形;②过点E作EK⊥BC,垂足为点K,过点G作GM⊥DE交DE延长线于M,∵点D、E分别是边AC、AB的中点,∴DE∥BC,∵∠C=90°,∴∠EDC=90°,∵∠C=90°,EK⊥BC,GM⊥DE,∴∠M=∠EKB═90°,EK∥DC,∴∠MEK=∠EDC=90°,∴∠MEB+∠BEK=90°,∵EG⊥AB,∴∠GEB=90°,∴∠GEM+∠MEB=90°,∴∠GEM=∠BEK,∵将点B绕点E逆时针旋转到G,∴EG=BE,在△GME和△BKE中∵{∠M=∠EKB∠GEM=∠BEKEG=BE,∴△GME≌△BKE(AAS),∴GM=BK,∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°,∴四边形DCKE是矩形,∴DE=CK=3,∴GM=BK=6-3=3,∴△DEG的面积为12DE×GM=12×3×3=92.
本题综合考查了全等三角形的性质和判定,旋转的性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,三角形的中位线定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,本题综合性比较强,有一定的难度.
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已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点...
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经过分析,习题“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
旋转的性质
(1)旋转的性质:  ①对应点到旋转中心的距离相等.  ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.  ③旋转前、后的图形全等.(2)旋转三要素:①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角度.  注意:三要素中只要任意改变一个,图形就会不一样.
与“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋...”相似的题目:
(2011o宁德)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕A点逆时针旋转90°后,B点对应点的坐标为&&&&.
如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测:(1)CD与BF相等吗?请说明理由.(2)CD⊥BF吗?请说明理由.(3)利用旋转的观点:在此图中,△ADC可以看作是△&&&&绕旋转中心&&&&点,按&&&&方向旋转&&&&(填旋转角)得到的.
知图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△AEC按顺时针方向转动一定角度后成△AFB.(1)图中哪一点是旋转中心?(2)旋转了多少度?(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,...”的最新评论
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1如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,下列说法:①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC,其中正确的有(  )
2如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,∠ADC+∠ABC=180°,下列结论:①CD=CB;②AD+AB=2AE;③∠ACD=∠BCE;④AB-AD=2BE.其中正确的是(  )
3(2013o晋江市)如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,BE=CF,连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是(  )
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1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°,能够与它本身重合,则该四边形是(  )
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3(2012o犍为县模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,现给出以下四个结论:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)S四边形AEPF=12S△ABC;(4)EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中是正确的结论的概率是(  )
欢迎来到乐乐题库,查看习题“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋转.①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.”的答案、考点梳理,并查找与习题“已知,直角三角形ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,BC=6.(1)如图1,动点P从点E出发,沿直线DE方向向右运动,则当EP=____时,四边形BCDP是矩形;(2)将点B绕点E逆时针旋转.①如图2,旋转到点F处,连接AF、BF、EF.设∠BEF=α°,求证:△ABF是直角三角形;②如图3,旋转到点G处,连接DG、EG.已知∠BEG=90°,求△DEG的面积.”相似的习题。}

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