已知函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．【考点】．【专题】计算题；综合题；分类讨论．【分析】（1）将a代入，再配方，求得其对称轴，再求最值．（2）先对函数配方，求出其对称轴，根据条件来研究对称轴与区间的位置关系．（3）在（2）的基础上，分三种情况，一是对称轴在区间的左侧，二是对称轴在区间的右侧，三是对称轴在区间的之间，求得最值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+2x-1=-（x-1）2，∵-2≤x≤2∴f（x）min=f（-2）=-9，f（x）max=f（1）=0（2）∵f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1∴当x≥a时，f（x）为减函数，当x≤a时，f（x）为增函数∴要使f（x）在[-2，2]上为减函数，则[-2，2]?[a，+∞），解得：a≤-2，∴a的取值范围是（-∞，-2]（3）由f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1（-2≤x≤2）∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a2-1当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5∴g（a）=2-1(-2≤a≤2)4a-5(a＞2)∴当-2≤a≤2时，g（a）=a2-1，∴-1≤g（a）＜3当a＞2时，g（a）=4a-5，∴g（a）＞3当a＜-2时，g（a）=-4a-5，∴g（a）＞3综上得：g（a）≥-1∴g（a）的最小值为-1，此时a=0．【点评】本题主要考查二次函数的单调性与最值，这类题目的关键是明确开口方向，再研究对称轴与给定区间的位置关系，从而明确单调性，求得最值．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wodeqing老师　难度：0.43真题：6组卷：2
解析质量好中差设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨 (1)若f(0)≥1 求a的取值范围 (2)求f(x)的设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨(1)若f(0)≥1 求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h_作业帮
拍照搜题，秒出答案
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨 (1)若f(0)≥1 求a的取值范围 (2)求f(x)的设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨(1)若f(0)≥1 求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨 (1)若f(0)≥1 求a的取值范围 (2)求f(x)的设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨(1)若f(0)≥1 求a的取值范围(2)求f(x)的最小值(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集.只需对第二问和第三问进行解答便可.第二问中,我明白x≥a,但我不明白x＜a的情况,请说明.还有第三问,怎么可以得到答案的?（五P14K2T3）此题是江苏2009年最后一题,请不要贴答案给我,请说明原因,谢谢
1）当x≥a时f（x）=2x²+（x-a）²=3x²-2ax+a²,当x=-（-2a/6)=a/3时有最小值：[4×3×a²-（-2a）²]/(4×3）=（2a²）/32)当x＜a时f（x）=2x²-（x-a)²=x²+2ax-a²=（x+a）²-2a²,当x=-a时有最小值：-2a².因此有 x²+2ax-a² （x＜a） f（x）= { 3x²-2ax+a² （x≥a）（3）函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),h(x)≥1为：3x²-2ax+a²≥1→[x-（a/3)]²≥（3-2a²）/91）当3-2a²＜0即a＜-（根号6）/2或a＞（根号6）/2时,h(x)≥1的解集是实数集：R2）当3-2a²=0即a=±（根号6）/2时,h(x)≥1的解集是{a/3}3) 当3-2a²＞0即-（根号6）/2＜a＜（根号6）/2时,不等式h(x)≥1的解集是：（-无穷大,a/3 - [根号（3-2a²）]/3]∪[a/3 + [根号（3-2a²）]/3,+无穷大）
第二问是分四种情况讨论吗？我没有答案，第三问正在思考。
（2） ① 当x≥a时
f(x)=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²=3(x-a/3)²+2a²/3，
若x=a/3≥a，即a≤0，则f(x)有最小值f(a/3)=2a²/3；
若x=a/30，则f(x)有最小值f(a)=2a&#178;。<...已知函数f(x)=丨x+1丨+丨x+2丨+...+丨x+2011丨+丨x-1丨+丨x-2丨+丨+...+丨x-2011丨,若（a2-3a+2）+f（a-1）,则满足条件的所有正整数a的值得和为_作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数f(x)=丨x+1丨+丨x+2丨+...+丨x+2011丨+丨x-1丨+丨x-2丨+丨+...+丨x-2011丨,若（a2-3a+2）+f（a-1）,则满足条件的所有正整数a的值得和为
已知函数f(x)=丨x+1丨+丨x+2丨+...+丨x+2011丨+丨x-1丨+丨x-2丨+丨+...+丨x-2011丨,若（a2-3a+2）+f（a-1）,则满足条件的所有正整数a的值得和为
∵函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|（x∈R）,∴f（-x）=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2011|=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|=f（x）即函数f（x）为偶函数若f（a2-3a+2）=f（a-1）,则a2-3a+2=a-1,或a2-3a+2=-（a-1）即a2-4a+3=0,或a2-2a+1=0解得a=1,或a=3又∵f（0）=f（1）=f（-1）∴当a=2时,也满足要求故满足条件的所有整数a的和是1+2+3=6故答案为6
首先分析f(x)的性质：可以得出f(x)为偶函数，并且f(x)在x>0时单调递增，在x<0是单调递减。因此若f（x）=f（y），必有x+y=0；所以由题意有：a2-3a+2=1-a；由此可得解为a1=a2=1，所以满足条件的所有正整数a只有1，因此和为1设，g（x）=x3-x2-3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】；．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范围；（3）当时，恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，，2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3-x2-3，2-2x=3x(x-23)，由上表可知：min=g(23)=-8527，g(x)max=g(2)=1，1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=11227，所以满足条件的最大整数M=4；（8分）（3）当时，恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，记h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，由于，m'（x）=-3-2lnx＜0，所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在上递减，当时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x-x2lnx在区间上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．（14分）【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了划归与转化的思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：minqi5老师　难度：0.30真题：39组卷：23
解析质量好中差定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．-乐乐题库
& 二次函数的性质知识点 & “定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率60.8%
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-黄浦区一模
分析与解答
习题“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4...”的分析与解答如下所示：
（1）关于x的方程-x2+4x=f(9)-f(0)9-0在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数，下面只需解方程-x2+4x=f(9)-f(0)9-0的根即可得出结论；（2）函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，故有-x2+mx+1=f(1)-f(-1)1-(-1)在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．
解：（1）由定义可知，关于x的方程-x2+4x=f(9)-f(0)9-0在（0，9）内有实数根时，函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数．解-x2+4x=f(9)-f(0)9-0=>x2-4x-5=0，可得x=5，x=-1．又-1?（0，9），∴x=5，所以函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是平均值函数，5是它的均值点．（2）∵函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程-x2+mx+1=f(1)-f(-1)1-(-1)在（-1，1）内有实数根．由-x2+mx+1=f(1)-f(-1)1-(-1)=>x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1?（-1，1）∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1=>0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．
本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4...”主要考察你对“二次函数的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质
【知识点的认识】【解题方法点拨】【命题方向】二次函数的性质．
与“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4...”相似的题目：
已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f&（1+x）=f&（1-x）&成立，求实数&a的值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围．
f（x）=x2-bx+1在（1，+∞）单调递增，则b的范围是&&&&．
设函数f（x）=x2+（b+2）x+c（b，c∈R）在区间（0，1）上不单调，则b的取值范围是&&&&．
“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定...”的最新评论
该知识点好题
1已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）
2设m，k为整数，方程mx2-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（　　）
3设函数f(x)=√ax2+bx+c(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
该知识点易错题
1设函数f(x)=√ax2+bx+c(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
2函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　）
3函数y=x2+b&x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)/b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．（1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．”相似的习题。}