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利用球面坐标计算三重积分
如果你是学生，即使正准备考研，也不必去管这些东西，记住体积元素的形式就可以了。那些东西都是略去了高阶无穷小以后的近似值，不是可以严格推出的准确值！不要去看《高等数学》教材里的这些内容，这些东西纯粹是“捣浆糊”（上海时髦话），在讲平面里极坐标下面积元素的时候就在“捣”了，大多学生被糊弄过去了，在空间能被“捣”明白的就不多了。之所以我说是“捣浆糊”，是因为它根本没有证明被略去的是否真的是高阶无穷小！——以学习高等数学的学生水平，要证明也难。
如果你是教师，建议你还是先讲重积分的换元法，可以在讲极坐标计算二重积分之前就讲，这样得到极坐标下的面积元素、柱面坐标与球面坐标下的体积元素就非常容易了。虽然重积分的换元法一般没有列入教学计划，也没有列入考研大纲，但从教学时间而言，不会多花费时间的；从学生而言，毕竟可以多得到一些知识，否则反复“捣浆糊”化了不少时间，学生却一无所得，何苦呢？倒不如干脆让学生记住各种坐标下的面积元素、体积元素，把这些捣浆糊的内容略去，这还可以省去一些课堂教学时间呢！
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高等数学(下)第31集【柳重堪】三重积分的概念与计算
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如何计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dV？收藏
题目：计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dV积分区域：{（x,y,z）| （x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 &= R^2}我个人感觉可能可以用球坐标，但化成三次积分还是有困难，求教各位大神！先谢谢了！
我能吐槽一下那个∫∫∫好喜感么。。
有一个竞赛书里的方法，说“重建坐标系的”，引来用用也可计算三重积分∫∫∫（(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2）dV积分区域：{（x,y,z）| x^2+y^2+z^2 &= R^2}适合机械的楼主..
貌似用对称性可以化简一点。。
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大一高等数学第九章第三节三重积分
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从事志愿填报指导14年
紫光教育集团副总裁
就职于和创留学，专注北美高端留学申请
14年托福雅思教学经验。美国托莱多大学应用语言学硕士......
2007年开始专注文科各个领域的申请和研究.....}