求解二重积分 ∫∫(0&y&x) 2e^-(2x+y)dxdy_百度知道
求解二重积分 ∫∫(0&y&x) 2e^-(2x+y)dxdy
答案好像是1/3 求过程
提问者采纳
∫∫(0&y&x) 2e^-(2x+y)dxdy=2∫e^(-2x)dx∫(0&y&x)e^(-y)dy=2∫e^(-2x)dx(-e^(-y))|[0,x]=2∫e^(-2x)[1-e^(-x)]dx=2∫e^(-2x)-e^(-3x)dx=-e(-2x)+(2/3)e^(-3x)+C 看你的答案，x是从0，到无穷所以代入无穷=0+0代入0=-1+2/3=-1/3所以定积分=0-(-1/3)=1/3
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
来自团队：
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外面那重积分是多少积分到多少呢？ 现在只能解到这步 原式=∫
-2（e^(-3x)-e^(-2x)) dx
如果答案是1/3
那么应该是楼上那位兄台答案 我就不写了
少了个积分限
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出门在外也不愁计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1&=x&=1,0&=y&=2}_百度知道
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1&=x&=1,0&=y&=2}
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用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy =∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy +∫(-1,1)dx∫(0,x^2)(x^2-y)dy 这就好算了,自己试试?
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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原式等于积分号(从-1到1)dx.积分号(从0到2)(y-x^2)的绝对值dy等于积分号(从-1到1)【[(1/2)乘2^2-x^2]的绝对值-(0-x^2)的绝对值】dx等于积分号(从-1到1)(2-x^2)的绝对值dx-积分号(从-1到1)(0-x^2)的绝对值dx]等于(2-1/3乘1^3)的绝对值_(2-1/3乘-1的3次方)的绝对值-(0-1/3乘1^3)的绝对值+(0-1/3乘-1的3次方)的绝对值等于4
它的变式∫∫|y-x^2|dxdy，中的绝对值外边再加一个开二次方根号，怎么算？
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出门在外也不愁广义积分问题..会做得帮下忙~..e的（x方/2）次方怎么求广义积分就是e的肩膀上是2分之x方...我是想知道e的（x方/2）次方怎么积分..不是e的（x/2）次方怎么积分..._百度作业帮
广义积分问题..会做得帮下忙~..e的（x方/2）次方怎么求广义积分就是e的肩膀上是2分之x方...我是想知道e的（x方/2）次方怎么积分..不是e的（x/2）次方怎么积分...
广义积分问题..会做得帮下忙~..e的（x方/2）次方怎么求广义积分就是e的肩膀上是2分之x方...我是想知道e的（x方/2）次方怎么积分..不是e的（x/2）次方怎么积分...
我觉得你把题写错了,e的指数位置应该有个负号,也就是e^(-x^2/2),不然积分是发散的为方便起见以下都用exp（x）表示e^x要求的是∫exp(-(x^2)/2)dx,我们先考虑他的平方(∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy这里把第二个积分的积分变量从x换成了y,这是可以的再用极坐标变换x = rcosty = rsint得到：原式 = ∫dt∫r * exp(-(r^2)/2)dr这里t的范围是0到2pi（圆周率）,r的范围是0到无穷大.后面那个积分里面出现了一个r是因为在做换元法的时候需要乘以jacobi行列式.现在这两个积分都可以积出来了第一个积分等于2pi,第二个积分用第一换元法把r放到微分里面就可以直接积分,得到-exp(-r^2/2),r从0到无穷大,所以值为-exp(无穷大) + exp(0) = 1所以原式 = 2pi * 1 = 2pi所以你要求的积分等于(2pi)^(1/2)这是用二重积分来算你要求的积分.这个积分还有许多别的算法,但是我都不记得了……
这个怎么广呢？广到无穷，是发散的哦，奇点也没有，是不是题目搞错了。 我奇怪它广在什么地方了？
一楼做的对啊？你为什么不采取答案？没看明白吗？我再给你叙述一下∫e(x/2)dx=2∫e(x/2) d(x/2)=2e(x/2)+C（其中C为任意常数）注：e(x/2)处，均指二分之x在e的肩膀上
我用f表示积分符号f(e^(x/2))dx=2f(e^(x/2))d(x/2)=2e^(x/2)+C（C为任意常数）2e的(-(2u+v))次方二重积分_百度作业帮
2e的(-(2u+v))次方二重积分
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原式=∫2e^(-2u)du∫e^(-v)dv=-e^(-2u)|(代入u的范围)×（-e^(-v)）|(代入v的范围)21-4二重积分的变量变换_图文_百度文库
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21-4二重积分的变量变换
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