当前位置：
＞＞＞如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转..
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：安徽省期中题
解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，∴PG==2；（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG=2，∵PG2+CG2=（2）2+12=9，PC2=9，∴PG2+CG2=PC2，∴△PGC为直角三角形。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转..”主要考查你对&&图形旋转，勾股定理的逆定理，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
图形旋转勾股定理的逆定理勾股定理
定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转..”考查相似的试题有：
387937908157109097372794118757362141如图,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将三角形ABP绕点B顺时针旋转90º,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求角BP′C的度数._百度作业帮
如图,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将三角形ABP绕点B顺时针旋转90º,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求角BP′C的度数.
联结PP'由于△BCP'由△BAP顺时针旋转90°得到,所以有△BCP'≌△BAP,且∠PBP'=90°由△BCP'≌△BAP得BP'=BP=2,加上∠PBP'=90°得△BPP'是等腰直角三角形,则∠P'PB=45°,且PP'=√(BP^2+BP'^2)=√(2^2+2^2)=2√2由于PP'=2√2,AP=1,AP'=3,发现PP'^2+AP^2=AP'^2则△APP'是直角三角形,且∠APP'=90°所以∠APB=∠APP'+∠P'PB=90°+45°=135°由于已证△BCP'≌△BAP,所以∠BP'C=∠BPA=135°1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O
2为正方形ABCD的中心，O
2垂直AB于P点，O
2=8．若将⊙O
1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，⊙O
1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）
试题及解析
学段：初中
学科：数学
1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O
2为正方形ABCD的中心，O
2垂直AB于P点，O
2=8．若将⊙O
1绕点P按顺时针方向旋转360&，在旋转过程中，⊙O
1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）
点击隐藏试题答案:
点击隐藏答案解析:
本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．
该试题的相关试卷
找老师要答案
考拉金牌语文教师
考拉金牌数学教师
考拉金牌英语教师
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力
关注考拉官方微信教师讲解错误
错误详细描述：
任意画一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，分别作出△ABC按如下条件旋转后的图形：（1）以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转30°；（2）以B点为旋转中心，按顺时针方向旋转180°；（3）以B点为旋转中心，按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转90°，将所得的所有三角形看成一个图形，得到的是怎样的图形？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
任画一个Rt△ABC，其中∠B＝90°，分别作出△ABC按如下条件旋转或平移后的图形：（1）以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转30°；（2）以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转180°；（3）取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180°；（4）将△ABC平移，使得B点的对应点为A点.
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备急需！如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△BP`C,其中P与P`为对应点。_百度知道
急需！如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△BP`C,其中P与P`为对应点。
（2）连接PP`.baidu.hiphotos.baidu.hiphotos://b.com/zhidao/pic/item/730e0cf3d7ca7bcb438705bcbc096b63f724a8a1://b.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1d26c8eca90d/730e0cf3d7ca7bcb438705bcbc096b63f724a8a1.baidu://b.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http。<a href="http,试求△BP`P的周长，若BP=5cm（1）做出旋转后的图形.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=35e5dd9079addb43f68bd9/730e0cf3d7ca7bcb438705bcbc096b63f724a8a1
提问者采纳
=√2BP△BP`P的周长 = BP+BP&#39;为等腰直角三角形根据勾股定理PP&#39;=BP△BPP&#39。(题目中已经做出图了)做BP&#39;=90°
BP&#39;因为 ∠PBP&#39。连接PP&#39,试求△BP`P的周长，若BP=5cm，即得到所要求的图形（2）连接PP`;C;=BP连接P&#39，使BP&#39;⊥BP（1）做出旋转后的图形;+PP&#39
提问者评价
我已经写出来了，但还是谢谢！
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}