“函数f′（x0）=0”是“可导函数f（x）在点x=x0处取到极值”的（　　）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】．【专题】．【分析】通过举反例可得充分性不成立，而必要性成立，从而得出结论．【解答】解：由“函数f′（x0）=0”，不能推出“可导函数f（x）在点x=x0处取到极值”，例如f（x）=x3&时，f′（x）=3x2，f′（0）=0，但函数f（x）在点x=0处无极值，故充分性不成立．由“可导函数f（x）在点x=x0处取到极值”，可得“函数f′（x0）=0”，故必要性成立，故选 B．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：13年12月03日难度：0.72真题：2组卷：0
解析质量好解析质量中解析质量差函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则（A）是的充分必要条件（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件(D)既不是的充分条件，也不是的必要条..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则 （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件马上分享给朋友：答案C点击查看答案解释点击查看解释相关试题知识点梳理
极值的定义： （1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。 求函数f（x）的极值的步骤： （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为_____．
设直线x=m与曲线f(x)=x2+1，g(x)=2lnx的图象分别交于点A，B，则|AB|的最小值为_____．
设动直线x=m与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为_____．设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））
练习题及答案
设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-12x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤12x2+12恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：1k(1)+1k(2)+…+1k(n)＞2nn+2（n∈N*）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…（1分）由g(x)=k(x)-12x为偶函数，得g(x)=ax2+bx+c-12x为偶函数，显然有b=12．…（2分）又k（-1）=0，所以a-b+c=0，即a+c=12．…（3分）又因为k(x)≤12x2+12对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式(a-12)x2+12x+c-12≤0恒成立．…（4分）显然，当a=12时，不符合题意．…（5分）当a≠12时，应满足a-12＜0△=14-4(a-12)(c-12)≤0，注意到a+c=12，解得a=c=14．…（7分）  所以k(x)=14x2+12x+14． …（8分）（Ⅱ）证明：因为k(n)=n2+2n+14=(n+1)24，所以1k(n)=4(n+1)2．…（9分）要证不等式1k(1)+1k(2)+…+1k(n)＞2nn+2成立，即证122+132+…+1(n+1)2＞n2n+4．…（10分）因为1(n+1)2＞1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，…（12分）所以122+132+…+1(n+1)2＞12-13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2n+4．所以1k(1)+1k(2)+…+1k(n)＞2nn+2成立．…（14分）
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高中一年级数学试题“设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））”旨在考查同学们对
函数的奇偶性、周期性、
函数的极值与导数的关系、
综合法与分析法证明不等式、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数奇偶性的定义：
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x&R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）&f(-a），存在一个b，使得f(-b）&-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数&=&f(x）的图象关于原点对称，如图：
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）&（-x,-y）
奇函数图像关于原点对称
定理偶函数的图象关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数&=&f(x）的图象关于Y轴对称，如图
点（x,y）&（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
偶函数关于Y轴对称
函数的周期性：
定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
2.若T是周期，则k&T（k&0，k&Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
考点名称：
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
极值理解注意点：
1.极值是一个局部的概念，只与附近点的大小有关，不同于最大值和最小值
注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.
2.函数可以有多个极大值和极小值
3.极大值与极小值没有大小关系。
即:极大值不一定等于最大值
极小值不一定等于最小值
判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足&左正右负&，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足&左负右正&，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
(1)&&& 求导函数f &(x)；
(2)&&& 求解方程f & (x)=0；
(3)&&& 检查f &(x)在方程f &(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．
③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，
考点名称：
通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因；
（2）用分析法证明要注意格式：&若A成立，则B成立&的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真&最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD&A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD&A。
用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：单选题难度：中档来源：不详
如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x..”考查相似的试题有：
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