已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为点D_百度知道
已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为点D
E已知，AB=AC，在等腰三角形ABC中：如图，CE垂直于AB，BD垂直于AC，垂足分别为点D，求证四边形BCDE是等腰梯形，连接DE
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所以角DBC=角ECB，所以CD=BE,所以是等腰梯形，所以角B=角C，所以这两个三角为全等三角形，又因为BC是直角三角形CDB与直角三角形CEB公共直角对边,又因为角CDB=角CEBAB=AC
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证完AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝（180-∠A）&#47那啥啥;2∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠A）&#47，前面都对的啦
等腰三角形的相关知识
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1.4 直角三角形的射影定理 教学课件（人教A版选修4-1）
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1.4 直角三角形的射影定理 教学课件（人教A版选修4-1）.PPT
官方公共微信在等腰三角形abc中ab=acad是bc边上的高点ef分别是边abac上的点且ef平行bc是说明三角形aef是等腰三角形_百度作业帮
在等腰三角形abc中ab=acad是bc边上的高点ef分别是边abac上的点且ef平行bc是说明三角形aef是等腰三角形
等腰三角形的性质：&定理：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）△abc中∠1=∠2是等腰三角形∵ ef ∥bc&&∴&∠1=∠3& & &∠2=∠4又∵∠1=∠2& &&∴∠3=∠4∠3、∠4是△aef的底角∠3=∠4所以△aef等腰三角形当前位置：
＞＞＞如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且..
如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB．（1）若△ABC的周长是15厘米，且ABAC=23，求AC的长；（2）若ABDC=13，求tanC的值．
题型：解答题难度：中档来源：厦门质检
（1）∵AD=AC，∴∠D=∠C．又∵AB=DB，∴∠D=∠DAB．∴∠DAB=∠D=∠C．（1分）又∵∠D=∠D，∴△DAB∽△DCA．（1分）∴ADDC=ABAC=23．（1分）∴3AD=2DC．即3AC=2DC．∵△ABC的周长是15厘米，即AB+BC+AC=15cm，则有DB+BC+AC=15cm．∴DC+AC=15cm．（1分）∴AC=6cm．（1分）（2）∵ABDC=13，AB=DB，即有BC=2AB，（1分）且DC=3AB，由（1）△DAB∽△DCA，∴ABAC=ADDC．∴AC2=3AB2．（1分）由BC=2AB，得BC2=4AB2．∴AB2+AC2=BC2．∴△ABC是直角三角形．（1分）且∠BAC=90°．∴tanC=ABAC=33．（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定勾股定理的逆定理锐角三角函数的定义
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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3552064588443556173645062400122033992015高考理科数学选修4-1 几何证明选讲总复习题(含答案)
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2015高考理科数学选修4-1&几何证明选讲总复习题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015高考理科数学选修4-1&几何证明选讲总复习题(含答案)
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文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
一、选择题1．在△ ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为(　　)A．3　　　　　　　　　&B．4C．5 &D．6 解析：∵∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴BCAC＝CACD，∴CD＝AC2BC＝8216＝4.故选B.答案：B2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于(　　)&A．2∶5 &B．3∶5C．2∶3 &D．5∶7解析：∵AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，∴BE∶AD＝2∶5.∵AD∥BC，∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.& 答案：A3.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE等于(　　)&A.2& &B.32C.3 &D．2解析：∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD.∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因为∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED，∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，得S△CDE＝3.答案：C4.如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足(　　) &A．BD＝b2a &B．BD＝ba2C．BD＝a2b &D．BD＝ab2解 析：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴当ACBC＝BCBD时，△ABC∽△CDB， 即当ab＝bBD时，△ABC∽△CDB，∴BD＝b2a.答案：A5.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EFBC＋FGAD＝(　　)&A．1 &B．2C．3 &D．4解析：∵EF∥BC，∴EFBC＝AFAC，又∵FG∥AD，∴FGAD＝CFAC， ∴EFBC＋FGAD＝AFAC＋CFAC＝ACAC＝1. 答案：A6.(2014年揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝(　　)&A.92B．27C．37D．36解析：如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，&∴ABAC＝ADAH，∴44＋2＝3AH，∴AH＝92，∴在Rt△AHC中，CH＝ 62－922＝372，又Rt△CHE∽Rt△AHC，∴CECH＝ACAH，∴CE＝ ACAH•CH＝692×372＝27.答案：B二、填空题7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，则tan∠BCD＝________.解析：在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得&CD2＝AD•BD，又BD∶AD＝1∶9，令BD＝x，则AD＝9x(x&0)．∴CD2＝9x2，∴CD＝3x.Rt△CDB中，tan∠BCD＝BDCD＝x3x＝13. 答案：138.(2014年茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.&解析：∵AB∥EF∥CD，∴EFAB＝CFBC，①EFCD＝BFBC，②①②得：CFBF＝CDAB＝124＝3，∴EFCD＝BFBC＝14，∴EF＝14CD＝3.答案：39．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，A C上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为x cm.&∵PN∥& BC，∴△APN∽△ABC.∴AEAD＝PNBC，∴8－x8＝x12.解得x＝4.8.即加工成的正方形零件的边长为4.8 cm.答案：4.8文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
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