自动控制原理中,怎么从系统的根轨迹看出系统的稳定性啊?_百度作业帮
自动控制原理中,怎么从系统的根轨迹看出系统的稳定性啊?
绘制根轨迹的目的主要是为了分析系统参数对特征根的影响.不同参数会导致特征根不同,也就是在特征根在根轨迹上的位置不同,1.只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧,就表示系统参数无论怎么改变,特征根全部具有负实部,则系统就是稳定的.2.若在虚轴上,表示临界稳定,也就是不断振荡3.假如有根轨迹全部都在S右半平面,则表示无论选择什么参数,系统都是不稳定的.综上,根轨迹方法可以用来确定能够使系统稳定的系统参数选取范围,这也是比较常见的一类题目,具体还是查书吧,书上总是最详细的
您可能关注的推广回答者：2.3.4　基于状态空间模型的稳定性判据
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本书着重介绍了计算机控制系统中控制器设计的理论与方法，涵盖了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论的核心内容，侧重从方法论的角度介绍基于精确模型和基于非精确模型两类系统的控制器设计方法。全书共分...&&
1.脉冲传递函数矩阵与特征方程
设离散系统的状态空间模型如式（2.32）所示，重写如下：
对上式进行z变换，得到
需要指出的是，脉冲传递函数的定义要求满足初始值为零的条件，所以这里也假设初始状态x(0)=0，于是得到
称为离散系统的脉冲传递函数矩阵，它描述了离散系统输入、输出之间的动态特性。只有对于单输入单输出系统，W(z)才可以表示成W(z)=Y(z)/U(z)的形式，此时W(z)变成了传统的脉冲传递函数G(z)。
其中adj(zI-F)为矩阵(zI-F)的伴随矩阵，zI-F为矩阵(zI-F)的行列式。
显然，W(z)的极点是zI-F的零点，于是离散系统的特征方程为：
其中系数ai由F中的元素决定。特征方程P(z)也称为矩阵F的z特征方程，P(z)的特征根，即离散系统的极点，也称为矩阵F的特征值。
需要指出的是，对于一个给定的系统，其各种不同的状态空间表达式通过相似变换相互关联，在相似变换过程中，脉冲传递函数矩阵W(z)是不变的，即它不依赖于系统表达式所选择的特定状态向量x(k)，从而特征方程zI-F=0在相似变换过程中也是不变的。证明如下。
将式（2.90）代入式（2.91），整理得到
2.离散系统李雅普诺夫（lyapunov）判据
利用状态空间模型描述的线性定常离散系统，其稳定性判定可以利用状态空间方程求出系统的特征方程，进而利用传递函数模型的稳定性判据进行稳定性判定。这里介绍另一种基于状态空间模型的李雅普诺夫稳定性分析方法。
李雅普诺夫稳定性分析方法是1892年俄国学者李雅普诺夫提出的确定系统稳定性的一般性理论，采用状态空间模型描述，不仅适用于单变量、线性、定常系统，而且适用于多变量、非线性、时变系统。李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳定性概念的基础上，提出了判定系统稳定性的两种方法：一种方法是利用线性系统微分方程或差分方程的解来判断系统稳定性，称之为李雅普诺夫第一法或间接法；另一种方法是首先利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数，进而利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第二法或直接法。由于间接法需要解线性系统微分方程或差分方程，而求解过程并非易事，因此限制了间接法的应用。而直接法不需要求出系统微分方程或差分方程的解，给判断系统的稳定性带来极大的方便，因而得到了广泛的应用。
李雅普诺夫稳定性判据是基于这样的事实，即一个系统若有一个渐近稳定的平衡状态，则系统在平衡状态附近作自由运动过程中，系统储存的能量必将随时间变化而衰减，直至系统恢复平衡状态时达到最小值。由此出发，李雅普诺夫稳定性判据引用一个与系统状态有关的正定标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，进而通过判别随着系统状态运动时的函数V(x,t)对时间变化率即V&(x,t)的定号性来确定系统稳定与否。若V&(x,t)&0，则系统稳定，而且称函数V(x,t)为李雅普诺夫函数或广义能量函数，简称李函数。本节不对李雅普诺夫稳定性理论作详细介绍，仅介绍有关离散系统的李雅普诺夫稳定性判据的内容。
对于一般的离散系统，李雅普诺夫稳定性判据如下：
定理2.1　对于离散系统
x(k+1)=f(x(k))(2.94)
其中x(k)、f(x(k))为n维向量，且f(0)=0。假设存在一个在x(k)处连续的标量函数V(x(k))，使得
1）V(x(k))&0(x(k)&0)
2）&DV(x(k))&0(x(k)&0)，其中
&DV(x(k))=V(x(k+1))-V(x(k))=V(f(x(k)))-V(x(k))
4）当‖x(k)‖&&时，V(x(k))&&
那么平衡状态x(k)=0是广义渐近稳定的，且V(x(k))是一个李雅普诺夫函数。
需要指出的是，此定理中，条件2）可以替换为：
2&）对于任意x(k)，&DV(x(k))&0，且对于满足式（2.94）的任意解序列{x(k)}，&DV(x(k))都不恒等于零。
这意味着，如果对差分方程的任意解序列，&DV(x)都不恒等于零，那么就不必要求&DV(x(k))一定是负定的。
对于线性定常离散系统
x(k+1)=Fx(k)(2.95)
其中x(k)为n维状态向量，F是n&n非奇异常数矩阵，原点x(k)=0是平衡状态。选取李雅普诺夫函数为
V(x(k))=xT(k)Px(k)(2.96)
其中P是一个正定的实对称矩阵，则
-Q=FTPF-P(2.97)
显然，只要Q是正定的，则FTPF-P一定就是负定的，相应的&DV(x(k))也是负定的，因而系统在平衡点x(k)=0是广义渐近稳定的。方程（2.97）通常称为离散系统的李雅普诺夫方程。
实际上，在判断系统的稳定性时，通常先给定一个正定的对称常数矩阵Q，然后由方程（2.97）求得P阵，并检验其正定性，这种方法更为方便，这里P正定是充分必要条件。上述内容可概括为如下定理。
定理2.2　对于离散系统
x(k+1)=Fx(k)
其中x(k)为n维状态向量，F是n&n非奇异常数矩阵。平衡状态x(k)=0广义渐近稳定的充分必要条件是：给定的任意正定实对称矩阵Q，存在一个正定的实对称矩阵P，使得
标量函数xT(k)Px(k)是该系统的一个李雅普诺夫函数。
如果&DV(x(k))=-xT(k)Qx(k)沿其任意解序列都不恒等于零，那么可以将Q选为半正定矩阵。
例2.8　已知离散系统的状态方程为
试判断该系统在原点x(k)=0的稳定性。
解：选取Q=I，由李雅普诺夫方程式（2.97），得到
因为P为对称阵，所以p21=p12。于是得到以下三个方程：
因此P是正定的，所以该系统在平衡状态的原点x(k)=0是广义渐近稳定的。
进一步，选取Q为如下形式的半正定矩阵：
对于本系统，x2(k)=0就意味着x1(k)=0。因此除了原点外，&DV(x(k))沿任意解序列不恒等于零，所以可以取这个半正定矩阵Q来确定李雅普诺夫方程中的矩阵P。此时李雅普诺夫方程为
由于P是正定的，因此得出与前面相同的结论，即系统在原点是广义渐近稳定的。
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不确定线性组合大系统的二次稳定性、联结稳定性与H_∞小增益定理
【摘要】：本文首先讨论了不确定线性系统二次稳定性，得到了该系统是二次稳定的充分必要条件．基于本文得到的结论讨论了不确定线性组合大系统的二次稳定性和联结稳定问题，得到了用关于低阶子系统的一组出模描述大系统稳定性的充分条件．
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：TP13【正文快照】：
1引言（IntIDdchon）小增益定理是系统稳定性研究中的一个基本而又非常重要的结果，它使得许多关于系统稳定性的研究结果都成为它的特例．文［门在研究形如一（t）一卜。＋DFt）Ex（t）（其中11Ft）11＄1）的系统的二次稳定性时给出了该系统是二次稳定的一个充分必要条件，即
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京公网安备74号无论是经典控制理论还是现代控制理论，稳定性研究的是什么？_百度知道
无论是经典控制理论还是现代控制理论，稳定性研究的是什么？
要写论文用的，谢谢
A图的钢球就会向下滑落，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，后者却会不断增大直到系统被损坏，例如过渡时间。
稳定性示意图 上面给出的是一个简单的物理系统，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性，而B图的情况就是稳定的、稳态误差，完成的功能也千差万别：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力）。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的，会在木块的底部做来回的滚动运动。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，A图放在木块的顶部，振荡是增幅的振荡。
什么叫稳定性呢。我们说A图所示的情况就是不稳定的。如果对图中的钢球施加一个力。如下图所示。这样当给定系统的输入时。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作。 既然稳定性很重要。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，那么怎么才能知道系统是否稳定呢、超调量稳定性自动控制系统的种类很多。这些定理都是基于系统的数学模型，一个钢球分别放在不同的两个木块上。在实际的应用系统中。前者会平衡于一个状态，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定。稳定性可以这样定义。而B图中的钢球由于地球引力的作用，由于系统中存在储能元件，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识，有的用来控制温度的变化，当时间足够长时、赫尔维茨判据：劳斯判据，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，并且每个元件都存在惯性，而对于不稳定的系统，小球最终还是要回到原来的位置？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理，系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹，我们称这个系统就是稳定的、李亚谱若夫三个定理。 当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念，不会在回到原来的位置，否则称系统不稳定，B图放在木块的底部、调节时间等，根据数学模型的形式，这些定理中比较有名的有，使钢球离开原来的位置，也就是要满足稳定性的要求。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果，输出量一般会在期望的输出量之间摆动
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