已知三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,求证角DBC=二分之一角A_百度作业帮
已知三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,求证角DBC=二分之一角A
已知三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,求证角DBC=二分之一角A
方法一：作AF⊥BC于F∵AB=AC AF⊥BC∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC∵AF⊥BC BD⊥AC∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°∴∠DBC =∠CAF∴∠DBC=1/2*∠BAC方法二：∵AB=AC∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- (1/2*∠A)∵BD⊥AC∴∠DBC+∠C=90°∴∠DBC=90°-∠C=90°-｛90°- (1/2*∠A)｝=90°-90°+1/2*∠A=1/2*∠A
首先因为BD垂直AC，所以∠BDC等于90度，那么∠DBC+∠DCB=90度，又因为AB=AC所以是等腰三角形，所以∠DCB=∠ABC ,三角形内角和一百八，所以∠A就等于一百八减去∠DCB再减去∠ABC，，所以∠A就等于一百八减去两个∠DCB,那么半个∠A就会是90度减去∠DCB,由最开始的式子，命题得证...当前位置：
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已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=12∠A．求证：AC⊥BD．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）∵AB=AC，AE⊥BC，∴∠CAE=12∠BAC．∵∠DBC=12∠BAC，∴∠CAE=∠DBC…（3分）∵∠1=∠2，∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）∴BD⊥AC．…（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=12∠A．求证：AC⊥BD．..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
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98828351872431991903687193974230078已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证：∠DBC=1/2∠A分析一：要证∠DBC=1/2∠A,可以先作一个角,它的大小等于1/2∠A,作∠A的平分线AE交BC于点E分析二：要证∠DBC=1/2∠A,也可以先作一个角,它_百度作业帮
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证：∠DBC=1/2∠A分析一：要证∠DBC=1/2∠A,可以先作一个角,它的大小等于1/2∠A,作∠A的平分线AE交BC于点E分析二：要证∠DBC=1/2∠A,也可以先作一个角,它
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证：∠DBC=1/2∠A分析一：要证∠DBC=1/2∠A,可以先作一个角,它的大小等于1/2∠A,作∠A的平分线AE交BC于点E分析二：要证∠DBC=1/2∠A,也可以先作一个角,它的大小等于2∠DBC,作∠DBF=∠DBC(在∠DBC的上方）,BF交AC于点F按照给的提示回答,
证明：作AF⊥BC于F∵AB=AC AF⊥BC∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC∵AF⊥BC BD⊥AC∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°∴∠DBC =∠CAF∴∠DBC=﹙1/2﹚∠BAC
能再做一下分析二吗？
证明 ∵AB=AC
∴∠C=∠B =1/2(180°-∠A)=90°- ﹙1/2﹚∠A
又 ∵BD⊥AC
∴∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-[90°- (1/2﹚∠A)]=90°-90°+﹙1/2﹚∠A=﹙1/2﹚∠A
我做出来了，谢谢啦
是实验的吗？已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:角BCD=二分之一角A-中国学网-中国IT综合门户网站
> 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:角BCD=二分之一角A
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:角BCD=二分之一角A
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC”相关的问题，中国学网通过互联网对“已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,求证:角BCD=二分之一角A，具体解决方案如下：解决方案1： 在三角形ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠A=180°-2∠B在三角形DBC中，∠BCD+∠B+∠DBC=180°∵CD是边AB上的高，∴∠DBC=90°∴∠BCD=90°-∠B∴∠BCD=1/2∠A通过对数据库的索引,我们还为您准备了： 则由勾股定理 AE=根号(20^2-16^2)=12 设BD=x 则DE=BE-x=16-x CD=CE+DE=16+x 则直角三角形ACD中,AD^2=CD^2-AC^2=(16+x)^2-20^2 直角三角形ADE中,AD^...===========================================证明如下: 延长BC至M,连接EM,使EM//AB 在△CEM中 ∠B=∠ACB(等要三角形底角) ∠ACB=∠MCE(对顶角) ∠B=∠EMC(内错角) 所以∠EMC=∠MCE 得EM=EC=BD...===========================================AC=AB,AD⊥BC,ED⊥BD, ∴∠EAD=∠BAD. ∴ ED⌒=BD⌒. ∴ED=BD,OE=OB. ∴OD垂直平分EB. ∴EG=BG. 又AO=BO, ∴OG= 1/2AE. 在Rt△DGB和Rt△OGB中...=========================================== ∵BE=CF ∴CD=BD 即D为BC中点 连结ED,FD ∠B=∠C,BE=CF,BD=CD ∴ΔBED≌ΔCFD ∴DE=DF ∵G是EF中点 ∴DG⊥EF===========================================利用面积来解 1,PE+PF=BD 利用S△ABP+S△ACP=S△ABC 2,S△ABP=S△ACP+S△ABC 最后可以得到PE=PF+BD=========================================== 因为AB=AC,所以角ADE等于角AED 因为角B加角BAD等于角ADE,角C加角CAE等于角AED,所以角BAD等于角CAE 又因为AB=AC,AB=AC(两边夹一角) 所以三角形ABD...===========================================设∠ADE=x°AD=AE,所∠ADE=∠AED=x°(等边等角) △ADE∠DAE=(180-2x)°(三角形内角定理) 所∠BAC=∠BAD+∠DAC=46°+(180-2x)° AB=AC所∠C=(180°-∠B...=========================================== ∴∠FAC=90° ∵EF⊥AB ∴∠FEB=90° ∵∠B=∠C=30° ∠FEB=∠FAC=90° ∴⊿BEF≌⊿CAF ∴EB/CA=BF/CF ∵EF平分AB 又∵AB=AC ∴AB...===========================================证明: 从D点作平行于AC的直线,交BC于H点,则∠DHB=∠ACB=∠DBH,即△DBH是等腰三角形,所以DB=DH, 又DH平行AC,∠HDG=∠CEG,由此△DHG≌△GEC,所以DG=G...===========================================(1)解: ∵角A=90度,AB=AC,D为BC中点 ∴∠B=∠C=45° AD平分∠BAC AD=BD=C... ∴∠ADE+∠FDA=90° ∴等腰三角形BEF为等腰直角三角形 第二问一样的,只要扣...===========================================
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