[教学研究]浅谈小学数学教学中学生基本数学活动经验的积累
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浅谈小学数学教学中学生数学基本活动经验的积累
旧县中小　&游永金
数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。在日常课堂教学活动过程中，可以通过以下几个方面帮助学生进行基本活动经验的积累。
一、在动手操作中积累数学活动经验
“儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动，也就是通常所说的“心灵手巧”。例如，在探究“三角形内角和”这一问题时，有学生把任意三角形的三个内角剪下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好拼成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得是构建个人理解不可缺的重要素材。当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确定的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。又如，教学“周长的认识”一课时，在初步建立周长的概念之后，可准备一些钟面、树叶、长方形、正方形、五角星、不规则图形等学具，让学生画周长、说周长、找周长，使学生在活动中进一步明确周长的含义。接着安排如何测量各种不同形状的图形的周长的环节，鼓励学生利用现有的工具（直尺、毛线、皮尺等）思考测量周长的不同方法。在这样开放的探索空间中，教学过程呈现出双向的交流、动态的建构，其中测量曲线图形周长的操作中还渗透了化曲为直的数学思想，学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，同时领会数学的基本思想，积累了丰富的数学活动经验。
二、在探究实践中积累数学活动经验
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”这就需要学生要全身心的投入到数学的学习之中。亲身经历知识的形成过程，是新课改倡导的学习方式。而在课堂上，正是教师主导下创设一系数学活动，学生在自主探究、合作交流中学会观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。例如“设计一个长方体包装盒，使它刚好能装下24个小正体积木”这一问题时，就该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索：①小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；②观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；③为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近，表面积就越小，这说明越节省原材料。这一系列的探究更是对学生情感、价值观的一种教育。
数学教学中，培养学生的思维能力是培养能力的核心，这要求教师注重加强开放式问题的教学，提倡探究式学习，强化合情推理的训练，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，激发学生思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。如在平行四边形面积公式的推导时，学生不仅仅是理解和掌握了平行四边形面积计算公式，会运用公式计算它的面积，更重要的是获得这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题。当学习三角形的面积、梯形的面积时，学生会自觉地运用转化的思想，通过割、补、拼、移、转等方法把三角形、梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形、梯形的面积公式；在学习圆、圆的面积计算时，教师只要稍加点拨，学生就会借鉴推导平行四边形、三角形、梯形面积计算时的经验，独立探索圆、圆面积计算公式。有了这些探究活动，获取知识的过程就显得轻松自如，同时感受到数学活动的经验积累源于生活的客观现实。
三、在动脑思考中积累数学活动经验
　& 在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动，学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。
　& 如《垂直与平行》一课，先让学生在练习本上划出两条直线的位置关系，经师生研究，得出“两条不相交的直线叫平行线”，“相交成直角的两条直线互相垂直”。这时，拿出事先准备好的一张白纸，上面画了两条互相平行的直线让学生判断，在学生断定互相平行时，将白纸从中间一折，两条直线正好在两个平面内，让学生再判断，学生发现虽然两条直线依然不相交，但一定不平行，原因是他们不在一个平面内。后又拿出两块重叠在一起的玻璃，分别在它们的正面和反面画了一条直线，让学生判断他们的位置关系。学生异口同声说他们互相垂直。这时，不用直接揭晓答案，而是走入孩子们中间，随着教具的离近，孩子们忽然发现了其中的奥秘：他们根本不在一个平面内，没有相交，怎么可能互相垂直？直观的经验骗了他们。但是，只有在同一平面内，两条直线才有互相平行或互相垂直的概念就深深印在学生的头脑中。
帮助学生积累数学活动经验，成为当前数学教学必须达到的“四基”之一。数学活动经验的积累是一个漫长的过程，所以，我们在日常教学中，要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注重积累并适时提升学生的基本数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，使数学教学成为学科的数学、理性的数学、学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。
(责编：邱廷建）
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建议使用分辨率，16位以上颜色 Netscape6.0、IE6.0以上版本浏览器和中文大字符集浅谈小学数学教学中的基本活动经验积累教学--《课程教育研究》2014年20期
浅谈小学数学教学中的基本活动经验积累教学
【摘要】：响应新教程改革的精神,在小学数学的课堂教学上,将更加注重对学生技能和思维能力的培养。基本活动经验的积累是让学生去"经历过程",进而体验和感悟数学,并通过活动的积累来获得思维的拓展和智力的开发。本文结合实际教学经验,浅谈了进行小学数学基本活动经验积累教学的重要性,并从课前导学、结合实践、探究学习等方面,进行了小学数学基本活动经验积累教学的策略研究。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G623.5【正文快照】：
随着新教程改革的不断深入,教学基本活动经验积累教学日益受到重视。新课程标准提出了“四基”:基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在小学数学教学的课堂中,基本活动经验的产生和积累反映了学生探索和经历数学活动的过程,有助于帮助学生提升自主探索和交流的能力。
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小学数学教学中如何帮助学生积累数学基本活动经验
上传: 胡东升 &&&&更新时间： 19:38:04
在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。
　　&基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。&在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如，在学生研究&三角形内角和&问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是&180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。
　　当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确认的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子来说，在教学&认识角&时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上&角的顶点&，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：&角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。&这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于&生活数学&范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。
　　再如，在教学&面积单位&时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体的作用而忽视了学生实际感知给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍&&边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形?如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于1平方厘米表象的建立就会受到影响，屏幕上被放大的&1平方厘米&很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰的体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。
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从生活经验中积累数学基本活动经验
上传: 潘育群 &&&&更新时间： 8:12:02
最近听了一位老师的公开教学，感觉教学中只是关注了学生的生活经验，本人经学习、反思后进行了再次设计，教学时关注了学生数学基本活动经验的积累。&
首次教学活动：&
课前按男、女生各分成两支代表队进行飞镖比赛。&
师：请男、女代表队各选派一名飞镖高手比试：每人掷三次，其他同学当裁判，看谁掷得准些，并说出理由。
结果：女生掷三次分别为9环、7环和8环；男生前三次分别为8环、10环和7环。&
生：男生代表队掷得准些。因为女生3人共掷了9+7+8=24环，男生存人共掷了8+10+7=25环。&
师：你们是用什么方法得出结论的？&
生：我们是用算总数的方法比较的。&
师：我们还可以用什么方法得出结论呢？&
师：我们还可以算出两队的&平均数&进行比较，这就是我们今天要学习的内容&&平均数。&
第二次教学活动：&
课前按男、女生各分成两支代表队进行飞镖比赛。&
师：请男、女代表队各选派一名飞镖高手比试：每人掷三次，其他同学当裁判，看谁掷得准些，并说出理由。&
结果：女生掷三次分别为9环、7环和8环；男生前三次分别为8环、10环和7环。&
生：男生代表队掷得准些。因为女生3人共掷了9+7+8=24环，男生存人共掷了8+10+7=25环。&
师：你们是用什么方法得出结论的？&
生：我们是用算总数的方法比较的。&
师：好，现在我们进行第二轮比试，男、女代表队各派4位选手，每人掷一次，看哪个队掷得准些？&
结果：女队四位选手掷的成绩分别为：7环、6环、4环和9环，男生队前三位同学掷的结果为：8环、8环、9环。教师叫停比赛。&
师：这时最后一名男生只要掷几环，就一定能胜？
生：（通过计算总数）最后一位男生只要掷出2环，男队就得胜，因为女队共掷了26环，男生已掷了25环，最后一位男生只要掷出2环，27环就胜了。
师：下面我们进行第三轮比试，女队派5位女生，男队继续派4位男生，比赛仍是每人掷一次，看哪个队掷得准些。&
结果：女队5位选手成绩分别为：8环、6环、5环、7环和9环，男队4位选手成绩分别是：8环、10环、7环和7环。&
生1：女队准些。因女队共掷了35环，而男生队只掷了32环。&
生2：不对，这不公平，因为女队有5人，男生队只有4人（一位男生突然&说&）。&
师：那怎么比才合理呢？
生：应该把女队的35&5=7环，男队32&4=8环。看哪个队胜才公平。
师：对，这就是我们今天要研究的内容&&平均数。
在听了该教师的课，本人上该课前，在《江苏教育》读到有关数学基本活动经验的文章，让我眼前一亮，对照该老师的课，赶紧修改，上课后又进行了学习、反思，有了一些感想。&
1．生活经验和数学活动经验&
《现代汉语词典》没有&生活经验&的词语，更没有解释，从网络搜索，也没有对&生活经验&的具体解答。《现代汉语词典》中也只有&生活&和&经验&和注解：&生活&即人为了生存和发展而进行的各种活动；&经验&即由实践得来的知识或技能。我理解所谓的&生活经验&就是学生在各种活动中得来的知识或技能。&数学活动经验&则好多专家对此有论述。有专家认为：&数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性的知识、情绪体验和应用意识。&还有的专家认为：&数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。&也有专家认为：&意在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。&虽然这些论述有些差异，但其目标方向是一致的，那就是，在数学教育教学中要高度重视数学活动及学生在活动中所积累的活动经验。&
2．从生活经验中积累数学基本活动经验&
生活处处有数学，数学学习离开了生活，就成为无源之水，无本之木。数学学习要借助于生活经验，即学生数学基本活动经验的积累应来源于生活经验。前不久听两位教师&分数的初步认识&的教学，一位教师是这样设计的：首先出示4个苹果，请学生把它平均分给2位同学，学生很容易完成，老师出示2个苹果，请同学把它平均分给2位同学，学生也轻而易举完成，当老师要求同学把1个苹果平均分给2位同学时，学生面露难色。当老师拿出一把水果刀做了个动作的时候，学生争着说一分为二。然后老师组织学生折折、画画、讨论、交流、小结，较好地建构了&分数&的概念。而另一位老师则是用白纸代替了苹果，同样让学生通过分纸，讨论，交流，小结，但效果远不如前者。笔者认为，分苹果远比分纸有经验，有兴趣，故学生易通过分苹果这样的生活经验建构相关概念。
数学来源于生活，但生活经验并不是数学活动经验。本案例中，两次设计虽都来源于生活素材，也是学生感兴趣的活动，但第一次设计最多只能算是利用了学生的生活经验，学生仅仅回忆了生活经验，没有对生活经验进行再加工，上升为学生的数学经验，故学生的平均数概念并不是学生建构的，而基本是教师给予的；而第二次设计中，教师组织学生进行了数学的讨论：&这时最后一名男生只要掷几环，就一定能胜？&学生借助生活经验动脑思考，通过计算得出了只要掷2环就能取胜的结论。这还没有上升到真正意义上的数学活动经验，而是继续让学生进行数学活动：&女队派5位女生，男队继续派4位男生，比赛仍是每人掷一次，看哪个队掷得准些。&学生活动后发现：明明是男生厉害，怎么会是女队胜了呢？学生再次观察、分析、比较、思考，学生豁然开朗&&原来比赛本身不公平。再讨论、交流、归纳、提炼，并借助数学活动经验，建构了平均数的概念。
故我们教师要让学生通过生活经验，积累数学基本活动经验。&
3．教学中应关注学生数学基本活动经验的积累&
经过10余年的新课改，大家一致认为数学教学中应关注学生数学基本活动经验的积累，数学课程标准（2011版）中把数学从双基变为四基&&即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。&
学生的数学基本活动经验是可以积累的，但需要教师关注并思考：如何才能有利于学生数学基本活动经验的积累。就如本案例。
但学生的数学基本活动经验也不是一蹴而就的，它有一过积累的过程。如学生在研究平行四边形面积公式的推导时，学生是经学习材料的诱导，在老师的帮助，通过讨论，许多学生才&被知道&：可以通过割补的方法，把平行四边形转化成已学的长方形进行研究，可推导出平行四边形的面积公式；而当学生研究梯形的面积公式时，学生就能利用学具，想到把梯形通过拼接等方式，转化成已学的图形，推导出它的面积公式；当学生研究三角形和圆的面积公式时，学生就能熟练地利用学习材料，把它们转化成已学图形，研究出它的面积公式了。
这就是学生数学活动经验积累的过程。故我们在教学中既不要希望学生的数学基本活动经验通过一、二次活动就炼成，要时刻关注学生数学基本活动经验的积累；又要对学生数学活动经验积累有坚定的信心，因为只有积累到一定的量，才会有质的飞跃。就如本案例，教师在教学中经常关注学生数学活动经验的积累，学生就慢慢学会用思考：我们在玩的过程中可以提出一些数学问题，同时也知道，看类同的比赛成绩：人数相等时，可以看总数（当然也可求差数），也可以看平均数；当人数不等时就要看平均数（当然还有其它方法）；慢慢地学生也会积累一些数学经验：解决问题可以有多种途径与方法，在今后的数学学习中能多方位、多层次地思考思考问题。
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