解：（1）3种拼法各；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12；（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是，，．分析：（1）可以先用边长为1、3的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3的直角三角形；（2）可以先用边长都为3的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为3的两侧拼上边长都为3、1的直角三角形；（3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为4的平行四边形即可．点评：此题主要考查对平行四边形与三角形之间关系的灵活掌握．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
24、如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．
科目：初中数学
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
科目：初中数学
来源：2012年学大教育中考数学模拟试卷（三）（解析版）
题型：解答题
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
科目：初中数学
来源：2009年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（2009?门头沟区一模）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：____方法2：____（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=____．-乐乐题库
& 完全平方公式的几何背景知识点 & “探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方...”习题详情
150位同学学习过此题，做题成功率72.6%
探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？m-n&（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2-4mn&方法2：（m-n）2&（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=69&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”的分析与解答如下所示：
（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．
解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵（a-b）2=（a+b）2+4ab，当a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=72+4×5=69．故答案为m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；69．
本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．
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如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b...
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经过分析，习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”主要考察你对“完全平方公式的几何背景”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
与“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”相似的题目：
如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．
如图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）（m-n）2（m+n）2m2-n22mn
（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为&&&&；（2）由（1）的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，&&&&时，面积最大；（3）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方...”的最新评论
该知识点好题
1图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）
2如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
3如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）
该知识点易错题
1如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）
2如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：____方法2：____（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：____方法2：____（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=____．”相似的习题。用12个棱长为1厘米的小正方体能拼出结果不同形状的正方体?它的体积个是多少?动手拼一拼?_作业帮
用12个棱长为1厘米的小正方体能拼出结果不同形状的正方体?它的体积个是多少?动手拼一拼?
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设拼成的正方体a厘米,a^3小于12所以a只能为2.用8个拼成一个正方体
设拼成的正方体a厘米，a^3小于12所以a只能为2.用8个拼成一个正方体
只能用其中的8个拼一个稍大点的正方体，体积是8立方厘米。
拼出结果不同形状的长方体3种，体积相等都是1??×12=12立方厘米小学三年级数学用4个大小同样的正方体拼搭成从正面上面侧面看到的形状都是一样的物体,该怎样拼搭?_作业帮
小学三年级数学用4个大小同样的正方体拼搭成从正面上面侧面看到的形状都是一样的物体,该怎样拼搭?
小学三年级数学用4个大小同样的正方体拼搭成从正面上面侧面看到的形状都是一样的物体,该怎样拼搭?
立起来放在一起吧我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？____（填序号）；①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？____A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形E．正三角形和正十二边形F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③____；④____．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．-乐乐题库
& 平面镶嵌（密铺）知识点 & “我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，...”习题详情
336位同学学习过此题，做题成功率77.9%
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？①②&（填序号）；①正三角形&&&&②正四边形&&&&&③正五边形&&&&&④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？ABE&A．正三角形和正方形&&&&&&B．正方形和正八边形&&&&&&&&&C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形&&&&E．正三角形和正十二边形&&&&F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③正三角形、正四边形，正十二边形&；④正三角形，正十边形，正十五边形&．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼...”的分析与解答如下所示：
（1）根据正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，能进行密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360°；（2）分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．（3）利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°得出答案即可；（4）任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺，即每个角放在同一顶点处使用2次．
解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺；正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故答案为：①②；（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．故ABE可以进行平面镶嵌；故答案为：ABE．（3）正三角形、正四边形，正十二边形；&&正三角形，正十边形，正十五边形；正四边形，正六边形，正十二边形；&&正四边形，正五边形，正二十边形；正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形，（写出二个，每个1分）（4）如图所示：．
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度．
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我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时...
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经过分析，习题“我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼...”主要考察你对“平面镶嵌（密铺）”
等考点的理解。
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平面镶嵌（密铺）
（1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．（2）正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．（3）单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形．（4）两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等．（5）用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．
与“我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼...”相似的题目：
用以下图形为基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是&&&&等边三角形矩形正五边形正六边形
不能由同一种正多边形铺满地面的是（　　）正四边形正五边形正六边形正三角形
用正六边形和正三角形两种图案进行平面镶嵌，在一个顶点处可以有&&&&个正六边形和&&&&个正三角形．（写出一种即可）
“我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，...”的最新评论
该知识点好题
1下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）
2下面给出的图形不能镶嵌平面的是（　　）
3在平行四边形ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD等于（　　）
该知识点易错题
1为了美化校园环境，在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种正方形，则另一种正多边形可以是（　　）
2小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（　　）
3一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（　　）
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