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已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（　　）A．32B．53C．94D．256
题型：单选题难度：中档来源：广元二模
由各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，可得 a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵aman=4a1，∴qm+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴1m+4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)≥16(5+4)=32，当且仅当 nm=4mn时，等号成立．故 1m+4n的最小值等于 32，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，a..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式基本不等式及其应用
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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525023561446526368591235254191429486当前位置：
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已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和。
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）由题意知：公差d≠0，由成等比数列得，即，解得d=1或d=0（舍去），∴。（2）由（1）知，∴。
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等比数列的前n项和等差数列的通项公式等比中项
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比中项：
若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。等比中项的理解：
如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a&0，b&0时，G又叫做a，b的几何平均数。
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已知{An}是等差数列(1)2An5=A3+A7是否成立？2A5=A1+A9呢？为什么？
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已知{An}等差数列,设公差d1.A5=A1+4dA3+A7=A1+2d+A1+6d=2A1+8d=2（A1+4d）=2A5 2.A1+A9=A1+A1+8d=2（A1+4d）=2A5
都成立 根据等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 得 a3=a1+2d a7=a1+6d a5=a1+4d 由此关系可以推导出上面两个式子成立 大概是这样的一个公式:2a{下角标(x+y)/2}=ax+ay
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