高中数学数列压轴题解题技巧
高考数列这类问题虽然没有解析几何那样大的计算量，没有太多需要理解的东西，也不需要立体几何中的空间想象力，然而数列中涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧贯穿与整个高中数学之中，高中最常见的数列题型就是求通项公式和数列求和两种了，我本人从事多年高中数学教学工作，结合我多年的教学经验，下面三好网名师给大家介绍一下数列的几种常见解题思路。
1.几种常见求通项公式的方法
（1）观察法。此类方法通过观察前面几项的特征和规律来总结出它的通项公式，在应试的时候一般适用于选择题或填空题，可以快速的得到答案，节省思考时间，但要注意的是看清楚题设条件。
（2）逆推法。既已知Sn，反过来求an的方法。这一类的题目在试卷中比较常见，属于常规的考察题目，用逆向思维来思考解题思路会比较容易，利用求和公式Sn+1=Sn+an+1要特别注意a1的情况不能忽略。
以上五类是平时考察最多，也最常用的求数列通项的方法，做题之前要结合题目所给数列的特征，具体问题具体分析，注意题目中常量之间的隐含的数量关系，然后再选择合适的解题思路和方法，就能很轻松的达到求解目的。要特别注意的是无论什么情况都不能忽略了特殊情况，也就是a1的数值。
2.几种常用的数列求和方法
（1）公式法。此类方法适用于一些能够直接判断题目中数列基本类型的题目，直接应用数列的有关性质和公式能很快写出前n项和，在这里不做过多介绍。
（2）分组求和法。若题目所给数列的通项公式既不是等比数列也不是等差数列，但是通项公式却可以分解为一个等差数列和一个等比数列的和，那么我们就采用分组的方法进行求和。此时分组以后会构成一个等差数列和一个等比数列的和的形式，可以分别利用求和公式求和之后再相加。
（3）并项求和法。通常有些大题中不会给出一眼就能看出来的最基本的数列，这样就要求我们要对原数列进行变换，有时候把数列中的一项或者两项加起来运算后得到心得数列具有明显的等差或者等比数列特征，那么我们就可以用并向求和法来解这类问题。
（4）裂项相消法。有时碰到题目中所给的数列通项公式是分式形式，通常要想办法消除一些多余的项，这时最简洁的方法应该采用裂项相消法对数列进行求和，即将数列的通项公式写成两项之差，相加后进行求和，例如=这种形式就可以写成=（-）的形式，然后在用裂项相消的方式求和。这种方式思路较为清晰，使用的关键在于能够看出数列的特征必须具备化简的条件，有时特征不是很明显时就需要对通项公式先化简变形以后再裂项相消。
（5）错位相减法。如果所给数列的通项公式是由一个等差数列和一个等比数列对应项的积组成的相应特征，这时候通常能用错位相减法解决问题，这个错位相减法和裂项相消法原理都是一样的，都是利用式子本身的特征，采用相加消去多余的项，最后达到求和的目的。
以上介绍的解题几个思路通过两部分内容（即求通项公式和对数列前n项求和）对数列的解题思路进行了总结，然而，这只是方法，更多的还是需要学生们具体问题具体分析，根据实际情况和题设条件及问题，自己灵活应用，并且要学会积累总结。
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等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
关于等差数列的问题
题目的解题思路
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题目的的解题思路。
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题目的解题思路。
解答： --------------
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老师第三小问必要性不会证明
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请老师帮详解第二问
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老师你把这道题的答案写出来并在答案旁边列出所用到的知识点，还有答案要详细，不然我看不出来，谢谢。
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老师你能把这道题所用到的知识点列出来吗，并且如何运用，以及运算过程，就是详细的不能再详细的，我是一个考试只能考二三十分的那种，所以尽量详细点
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解答： 第三小题的方法步骤是：
（1）计算。（2）观察。（3）猜测通项。（4）验证。
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隔项等差的通项公式怎么求??
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请老师详细解答此题
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请老师回答我的疑问点，谢谢
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高中常见数列的公式及经典例题
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高中数学 解题方法介绍11 数列问题的题型与方法 苏教版
用心 爱心 专心 1第 11 讲 数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 （2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 （3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。一、知识整合1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二、方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法1定义法对于 n≥2 的任意自然数,验证 11/nnaa??为同一常数。2通项公式法①若
（n-1）d （n-k）d ，则 ??n为等差数列；②若 ，则 na为等比数列。3中项公式法验证中项公式成立。2. 在等差数列 ??na中,有关 nS的最值问题常用邻项变号法求解 用心 爱心 专心 21当 1a0,d0 时，满足 10ma?的项数 m 使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项1．证明数列 ??na是等差或等比数列常用定义，即通过证明 11???nnaa 或1???na而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3．注意 ns与 a之间关系的转化。如n 10nS?????? 21?， na ????nkka211．4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．四、例题解析例 1．已知数列{a n}是公差 d≠0 的等差数列，其前 n 项和为 Sn．2过点 Q11，a ，Q 22，a 作直线 12，设 l1与 l 2的夹角为 θ，证明1因为等差数列{a n}的公差 d≠0，所以用心 爱心 专心 3Kp1pk是常数k2，3，，n．2直线 l 2的方程为 y-a1dx-1，直线 l 2的斜率为 d．例 2．已知数列 ??na中， nS是其前 项和，并且 1 142,nSaa???? ，⑴设数列 ,211??????b，求证数列 ??nb是等比数列；⑵设数列 ,2??cn，求证数列 c是等差数列；⑶求数列 a的通项公式及前 n项和。分析由于{b n}和{c }中的项都和{a }中的项有关，{a n}中又有 S 1n?4a 2，可由 S 2n?-S1n?作切入点探索解题的途径．解1由 S 1?4a 2，S n?4a 12，两式相减，得 S 2?-S 4a -a ，即 a 4a 1-4a ．根据 bn的构造，如何把该式表示成 b 1n?与 b 的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练a 2?-2a 12a ?-2an，又 bna -2a ，所以 b 1n?2b
①已知 S 4a 2，a 11，a a 24a12，解得 a 25，b a 2-2a13
②由①和②得，数列{b n}是首项为 3，公比为 2 的等比数列，故 bn32 1?．当 n≥2 时，S n4a 1?22n3n-42；当 n1 时，S 1a 1 也适合上式．综上可知，所求的求和公式为 S 2 1n?3n-42．说明1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前 n项和。解决本题的关键在于由条件 241???nna得出递推公式。用心 爱心 专心 42．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例 3． （04 年浙江）设数列{ an}的前项的和 Sn 31（ an-1） n?N,（1）求 a1;a2; 2求证数列{an}为等比数列。解 Ⅰ由 131??S,得 1?? ∴ ?12? 又 1322??S,即221?a,得 42.Ⅱ当 n1 时, ,311??nnnn a得 ,21??na所以 ??na是首项 2,公比为 的等比数列.例 4、 （04 年重庆）设 a11,a2 35,an2 an1- 3an n1,2,---,令 bnan1-an n1,2---求数列{ bn}的通项公式，2求数列{ nan}的前 n 项的和 Sn。解（I）因 121????n111223nn?????故{b n}是公比为 3的等比数列，且 故,32?ab ,1??b（II）由 得nnab31?
1211ann ?????? ? ]3[2321 nn??注意到 ,1?a可得 ,31??nn记数列 }32{1?n的前 n 项和为 Tn，则122,333nn nT?????????? ?12[],3n nn ????两 式 相 减 得 1 823nn nnnnSaaT? ??????? ?故从 而用心 爱心 专心 5例 5．在直角坐标平面上有一点列 ?? ,,,,21 nyxPyxP，对一切正整数 n，点nP位于函数 413??xy的图象上，且 n的横坐标构成以 5?为首项， 1为公差的等差数列??x。⑴求点 n的坐标；⑵设抛物线列 ?? ,,321ncc中的每一条的对称轴都垂直于 x轴，第 n条抛物线 nc的顶点为 P，且过点 0?D，记与抛物线 nc相切于 nD的直线的斜率为 k，求nkk1321???。⑶设 ????1,4|,1,| ?????yTNxS n，等差数列 ?na的任一项Tan??，其中 a是 S中的最大数， 25260??a，求 的通项公式。解（1） 325??xn135,,424n nyP??????（2） c?的对称轴垂直于 x轴，且顶点为 n. 设 nc的方程为,452?xa把 1,0?nD代入上式，得 1?a， n的方程为 1322???nxxy。3|?ykx， 1321 ?? nkn321?? ]32975[??? 64105??nn（3） }1,,|{???NxS，5yT }1,,3162|{?????nNny,?T 中最大数 71?a.设 }na公差为 d，则 5,90??d，由此得.247,24 298**Nnd mn???????又说明本例为数列与解析几何的综合题，难度较大（1） 、 （2）两问运用几何知识算出 nk，解决（3）的关键在于算出 ST?及求数列 ??na的公差。例 6．数列 ??na中， ,841且满足 na???12 *N? ⑴求数列 的通项公式；⑵设 |||2n??? ，求 nS；用心 爱心 专心 6⑶设 nb 12na? , *21* NnbbTNn????? ，是否存在最大的整数 m，使得对任意 *，均有 ?3m成立若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。解（1）由题意， nna???12， }{n?为等差数列，设公差为 d，由题意得 38??d， 21028??.（2）若 50???则 ， |||, naS??时 212 9,2na???6n时， naaaS????
?Snn故 n 4092? ??（3） 1211 ????nnabn??nT ]1432[ ??? n? .2?若 3m?对任意 *N?成立，即 16mn?对任意 *N?成立，1*n?的最小值是 ， ,2??的最大整数值是 7。即存在最大整数 ,7?使对任意 *，均有 .3Tn说明本例复习数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。.五、强化训练（一）用基本量方法解题1、 （04 年浙江）已知等差数列的公差为 2，若 a1,a3,a4成等比数列，则 a2 （B ）A －4 B －6 C －8 D －10 （二）用赋值法解题2、 （96 年）等差数列{ an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（C ） A 130 B 170 C 210 D 2603、 （01 年）设{ an}是公比为 q 的等比数列， Sn是{ an}的前 n 项和,若{ Sn}是等差数列，则 q__1_4、设数列{ an}的前项的和 Sn 2131?a（对于所有 n?1） ，且 a454,则 a1__2___（三）用整体化方法解题5、 （00 年）已知等差数列{ an}满足 a1a2a3a1010,则有（C ） A a1a1010 B a2a1000,Sn是{ an}的前 n 项和， Sn取得最大值，则 n___9______.10、 （01 年上海）已知数列{ an}中 an2n-7,n N, 1 2-- 15_153___ （五）用递推方法解题11、 （03 年全国）设{ an}是首项为 1 的正项数列，且（ n1） a2n1-nan2an1an0,求它的通项公式是__1/ n12、 （04 年全国）已知数列{ an}满足 a.11,ana12a23a3---n-1an-1 n1,则{ an}的通项an______a11;an 2n?2 13、 （04 年北京）定义“等和数列”在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为 5，那么的值为__3___，这个数列的前 n 项和的计算公式为__当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时，14. （04 年全国）已知
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&span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑; background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 为了维护合法，安定的网络环境，本着开放包容的心态共建共享金锄头文库平台，请各位上传人本着自律和责任心共享发布有价值的文档；本站客服对于上传人服务前，有以下几点可提前参阅：&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑; background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、本站上传会员收益见：&a href=&https://www.jinchutou.com/h-36.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/h-36.html&/a> &/span>&/p>&p>2、本站不会为任何刚注册的上传会员特批解除上传限制，普通会员每天可以上传50份，值班经值会审核其上传内容，请自行观察自己上传的文档哪些在“临时转换中”（审核通过），哪些在审核拒绝中，连续坚持几天都没有任何文档被拒的情况下，根据文档质量和发布分类是否正常等考量合格后值班经理会特批升级会员等级，相应的权益也同时上升。&/p>&p>3、上传人本着友好、合作、共建、共享的原则，请耐心仔细的查看《&a href=&https://www.jinchutou.com/i-143.html& target=&_blank&>违禁作品内容处理规则》；&/a>&a href=&https://www.jinchutou.com/i-143.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/i-143.html&/a>&/p>&p>4、上传人可以观注本站公告，查看其它被公示永久封禁的原因&a href=&https://www.jinchutou.com/news-1.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/news-1.html&/a>&/p>&p>5、其它问题可以参阅上传常见问题指引：&a href=&https://www.jinchutou.com/info-0-25-1.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/info-0-25-1.html&/a>&/p>" />}