已知二次型F=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2x3_百度知道
已知二次型F=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2x3
(1)写出二次型F矩阵表达式A(2)求矩阵A特征值和特征向量（3）写出该二次型的标准型
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1(2)|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为 5, -1, -1(A-5E)X = 0 的基础解系为:
(1, 1, 1)'A的属于特征值5的所有特征向量为 c1 (1, 1, 1)', c1 为非零常数(A+E)X = 0
的基础解系为:
(1, -1, 0)', (1, 0, -1)'A的属于特征值-1的所有特征向量为 c2
(1, -1, 0)'+c3 (1, 0, -1)' , c2,c3 为不全为零的常数(3) 该二次型的标准型为:f = 5y1^2 - y2^2 - y3^2.满意请采纳^_^.
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是x3的平方吧A=
2 2 1求特征值要解三次方程
f = (x1-2x2+2x3)^2-6x2^2-6x3^2+16x2x3
= (x1-2x2+2x3)^2-6(x2-4/3x3)^2+(14/3)x3^2令 (y1,y2,y3)' = (x1-2x2+2x3,x2-4/3x3,x3)',线性变换矩阵为1 -2
1则标准形为 f = y1^2-6y2^2+(14/3)y3^2.满意请采纳^_^.
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二次型的矩阵 A = 2 -2
0 |A-λE| = 2-λ -2
-λ r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3 0 (1-λ)(2-λ)/2
-2(1-λ)-2
-λ 第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘(2-λ)/2 -2
-λ 2乘到第1行上2-λ -4-2
-λ= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2) 特征值为 1,4,-2 A-E 化成行简化梯矩阵1 0 10 1 1/20 0 0特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)' A-4E 化成行简化梯矩阵 1 0 -2 0 1 2 0 0 0特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)' A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)' 则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵作正交线性变换 X = PY则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2二次型f(x1,x2)=X^T[1 2;0 3]X 的秩为()二次型的秩不是等于它对应的矩阵的秩吗!它对应的矩阵[1 2;0 3]的秩不是2吗_百度作业帮
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1 20 3这不是f的矩阵.f 的矩阵为1 11 3秩为2.其中a22=1时,秩为1.线性代数校考答案_百度文库
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