cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少_百度作业帮
cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少
cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少
cn=an/bn=2^n/[1/(2n-1)]=2^n×(2n-1)
Tn=2¹×1+2²×3+2³×5+·················+2^(n-1)×(2n-3)+2^n×(2n-1)
2²×1+2³×3+2^4×5+······+2^(n-1)×(2n-5)+2^n×(2n-3)+2^(n+1)×(2n-1)
② ②-①：Tn=-2-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)
=-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)-2
=-2×2¹-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)-2+2×2¹
=-2×(2¹+2²+2³+···········+2^n)+2^(n+1)×(2n-1)-2+2×2¹
=-2×2×(1-2^n)/(1-2)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=4(1-2^n)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=4-2×2^(n+1)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=2^(n+1)×(2n-3)+6 推广：类似等差乘以等比的数列求前N项和,只需乘以等比数列的公比,再错位相减,则得到
的新的等比数列和某几项特殊项.解题时注意书写,不然可能会减错.
祝愿楼主学业有成!
cn=an/bn =2^n/1/(2n-1)=(2n-1)*2^nTn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n2Tn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-1)*2^(n+1)-Tn=Tn-2Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)=2+2[2^(n+1)-4]-(2n-1)*2^(n+1)Tn=2n*2^(n+1)-3*2^(n+1)+6cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少_百度作业帮
cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少
cn=an/bn an=2的n次方 bn=1/2n-1 设cn的前n项和为Tn 则Tn为多少
cn=an/bn=2^n/[1/(2n-1)]=2^n×(2n-1)
Tn=2¹×1+2²×3+2³×5+·················+2^(n-1)×(2n-3)+2^n×(2n-1)
2²×1+2³×3+2^4×5+······+2^(n-1)×(2n-5)+2^n×(2n-3)+2^(n+1)×(2n-1)
② ②-①：Tn=-2-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)
=-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)-2
=-2×2¹-2×2²-2×2³-·············-2×2^(n-1)-2×2^n+2^(n+1)×(2n-1)-2+2×2¹
=-2×(2¹+2²+2³+···········+2^n)+2^(n+1)×(2n-1)-2+2×2¹
=-2×2×(1-2^n)/(1-2)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=4(1-2^n)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=4-2×2^(n+1)+2^(n+1)×(2n-1)+2
=2^(n+1)×(2n-3)+6 推广：类似等差乘以等比的数列求前N项和,只需乘以等比数列的公比,再错位相减,则得到
的新的等比数列和某几项特殊项.解题时注意书写,不然可能会减错.
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cn=an/bn =2^n/1/(2n-1)=(2n-1)*2^nTn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n2Tn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-1)*2^(n+1)-Tn=Tn-2Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)=2+2[2^(n+1)-4]-(2n-1)*2^(n+1)Tn=2n*2^(n+1)-3*2^(n+1)+6当前位置：
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已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2noan，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λo2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）证明：由已知，（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=1（n≥2，n∈N*），即an+1-an=1（n≥2，n∈N*），且a2-a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．&…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=(n+1)o2n，设它的前n项和为Tn∴Tn=2×21+3×22+…+n×2n-1+（n+1）×2n①∴2Tn=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①-②可得：-Tn=2×21+22+…+2n-（n+1）×2n+1=-n×2n+1∴Tn=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）∵an=n+1，∴cn=4n+(-1)n-1λo2n+1，要使cn+1＞cn恒成立，则cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλo2n+2-(-1)n-1λo2n+1＞0恒成立∴3o4n-3λo（-1）n-12n+1＞0恒成立，∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n-1恒成立，当且仅当n=1时，2n-1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2n-1有最大值-2，∴λ＞-2．即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1．综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n..”考查相似的试题有：
263558340336264466561902559883518896已知数列an的前n项和Sn=2n^2-2n,bn 数列的前n项和Tn=3-bn求an和bn的通项设cn=1/4an*1/3bn求cn的n项的和_百度作业帮
已知数列an的前n项和Sn=2n^2-2n,bn 数列的前n项和Tn=3-bn求an和bn的通项设cn=1/4an*1/3bn求cn的n项的和
已知数列an的前n项和Sn=2n^2-2n,bn 数列的前n项和Tn=3-bn求an和bn的通项设cn=1/4an*1/3bn求cn的n项的和
n=1时,a1=S1=2-2=0n≥2时,Sn=2n²-2n
S(n-1)=2(n-1)²-2(n-1)an=Sn-S(n-1)=2n²-2n-2(n-1)²+2(n-1)=4n-4n=1时,a1=4-4=0,同样满足综上得数列{an}的通项公式为an=4n-4n=1时,b1=T1=3-b12b1=3b1=3/2n≥2时,Tn=3-bn
T(n-1)=3-b(n-1)Tn-T(n-1)=bn=3-bn-3+b(n-1)2bn=b(n-1)bn/b(n-1)=1/2数列{bn}是以3/2为首项,1/2为公比的等比数列.bn=(3/2)×(1/2)^(n-1)=3 /2ⁿ数列{bn}的通项公式为bn=3 /2ⁿcn=(1/4)an ×(1/3)bn=[(4n-4)/4]×(1/3)(3/2ⁿ)=(n-1)/2ⁿ=n/2ⁿ -1/2ⁿCn=c1+c2+...+cn=(1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ) -(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿCn/2=1/2³+2/2⁴+...+(n-2)/2ⁿ+ (n-1)/2^(n+1)Cn-Cn/2=Cn/2=1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ -(n-1)/2^(n+1)=(1/2²)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) -(n-1)/2^(n+1)=1/2 - 1/2ⁿ -(n-1)/2^(n+1)Cn=1 -(n+1)/2ⁿ【答案】分析：（1）利用递推关系可求求数列{an}的通项公式．（2）由（1）可得an=（n+1）?2n，代入可求，，利用裂项求和可得，4mTn＞cn对一切n∈N*恒成立，则的最大值．解答：解：（1）当n=1时，a1=4（1分）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n?an=2an-1+2n（2分），∴是首项为2，公差为1的等差数列（3分）（5分）（2）（7分）（9分）4mTn＞cn对一切n∈N*恒成立，则（11分）而（13分）（14分）点评：本题主要考查了利用递推关系及构造等差数列求数列的通项公式，裂项求数列的和，不等式的恒成立问题的转化求最值，体现了转化思想的应用．
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科目：高中数学
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
科目：高中数学
设数列an的前n项的和为Sn，1=32，Sn=2an+1-3．（1）求a2，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）设n=(2log32an+1)?an，求数列bn的前n项的和Tn．
科目：高中数学
设数列{an}的前n项和Sn=2an+×（-1）n-，n∈N*．（Ⅰ）求an和an-1的关系式；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：1+2+…+n＜，n∈N*．
科目：高中数学
不等式组所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列an的前n项和为Sn且n=Sn5?2n，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
科目：高中数学
（2013?郑州一模）设数列{an}的前n项和n=2n-1，则4a3的值为（　　）A．B．C．D．}