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如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
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如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
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图形验证：已知C、D两点将线段AB分为三部分,且AC：CD：DB=2:3:4,若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长._百度作业帮
已知C、D两点将线段AB分为三部分,且AC：CD：DB=2:3:4,若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.
已知C、D两点将线段AB分为三部分,且AC：CD：DB=2:3:4,若AB的中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长.
设AC,CD,DB的长分别为2t,3t,4t.其中BD的中点为N,所以BN=DN=2t.AB=9t因为N是AB的中点,所以AM=MB=4.5t其中MD=AD-AM=AC+CD-AM=2t+3t-4.5t=o.5tMN=MD+DN=0.5t+2t=5.即t=2所以AB=9t=9*2=18cm分析：（1）先求出OC=OB=OF=5，再根据CE⊥OB，点E是线段BO的中点，得出EC=EF，OE=OB，则四边形OCBF是菱形，从而得出BF=OC=5；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，求出AH，再求出OH=OA2-AH2=3，由AD=x，得BD=8-x，DH=|x-4|，利用勾股定理得OD=OH2+DH2=9+(x-4)2，再根据S△BODS△BOC=ODOC得：y=9+(x-4)25；（3）由CD=1，得OD=4，求出DH=OD2-OH2=7，BD=4-7或4+7，再证出△OBC≌△OBF，得出S四边形OCBF=2S△OBC，则当BD=4+7时，S△OBD=12BD•OH，由CD=1，OD=4，得S△OBC=54S△OBD，S四边形OCBF=2S△OBC=154（4+7）；当BD=4-7时，同理可得：S四边形OCBF=2S△OBC=154（4-7）．解答：解：（1）∵点C，B，F在⊙O上，∴OC=OB=OF=5，∵CE⊥OB，点E是线段BO的中点，∴EC=EF，OE=OB，∴四边形OCBF是菱形，∴△OBC是等边三角形，∴BF=OC=5；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，∵OA=OB，OH⊥AB，∴AH=12AB=12×8=4，在Rt△OAH中，利用勾股定理，得：OH=OA2-AH2=52-42=3，由AD=x，得BD=8-x，DH=|x-4|，在Rt△ODH中，利用勾股定理，得：OD=OH2+DH2=9+(x-4)2，于是，△BOD与△BOC同高，得：S△BODS△BOC=ODOC=9+(x-4)25，即得：y=9+(x-4)25，这个函数的定义域为74≤x＜8；（3）由CD=1，得OD=4，∴DH=OD2-OH2=42-32=7，∴BD=4-7或4+7，∵OC=OFBC=BFOB=OB，∴△OBC≌△OBF，∴S△OBC=S△OBF，∴S四边形OCBF=2S△OBC，当BD=4+7时，S△OBD=12BD•OH=12×3（4+7）=32（4+7），由CD=1，OD=4，得S△OBC=54S△OBD=158（4+7），∴S四边形OCBF=2S△OBC=154（4+7）；当BD=4-7时，同理可得：S四边形OCBF=2S△OBC=154（4-7）；∴四边形OCBF的面积等于154（4-7）或154（4+7）．点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是勾股定理、垂经定理、四边形三角形的面积、全等三角形的判定与性质，关键是做出辅助线，综合利用有关定理列出算式进行计算．
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科目：初中数学
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（本题满分8分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，（1）当点P，运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长。（2）点运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为?（ 直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长。 
；见解析；
试题分析：本小问是利用切线的性质，得到∠ACP＝90°，CD＝2，得到半径的长度：OD＝OC＝OB，从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度；利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可以得到解；利用S△CQD＝，求出CD上的高QN的长度，过点PM⊥AD于点M，然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的长度，再次利用相似△PMC∽△QNC，从而得...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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（本题满分8分）如图，在ABC中，∠C＝90?，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 
（本题满分6分）P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是： (其中，是常数，)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P＝
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(填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值（注：本题的多边形均指凸多边形）  
（本题满分6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：编号成绩等级编号成绩等级 95A⑥76B 78B⑦85A 72C⑧82B 79B⑨77B 92A⑩69C 请回答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是
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（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 
（本题满分4分）先化简，再求值： ，其中 
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-3/2），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．-乐乐课堂
& 二次函数综合题知识点 & “（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系...”习题详情
123位同学学习过此题，做题成功率62.6%
（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-兰州
分析与解答
习题“（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“...”的分析与解答如下所示：
（1）将y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到A、B两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，用待定系数法得到直线BC的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①DM2+BD2=MB2时；②DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得m的值．
解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：{a-b+c=09a+3b+c=0c=-32，解得{a=12b=-1c=-32，故C1：y=12x2-x-32．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=12x-32，设P（x，12x2-x-32），则Q（x，12x-32），PQ=12x-32-（12x2-x-32）=-12x2+32x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=12PQoOB=12×（-12x2+32x）×3=-34（x-32）2+2716，当x=32时，S△PBC有最大值，Smax=2716，12×（32）2-32-32=-158，P（32，-158）；（3）y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m，顶点M坐标（1，-4m），当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1，MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=-√22（m=√22舍去）．综上，m=-1或-√22时，△BDM为直角三角形．
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
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（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭...
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经过分析，习题“（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
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该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-3/2），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-3/2），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．”相似的习题。}