高中数学椭圆教案轨迹方程

点击联系发帖人 时间：2015-01-02 16:31

求椭圆的轨迹方程

归纳一下高中数学选修1-1椭圆部分的知识点。_百度知道
归纳一下高中数学选修1-1椭圆部分的知识点。
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椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数
,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　　若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：
，其中 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：
，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，
才能得到椭圆的标准方程；　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，知识点三：椭圆的简单几何性质　　椭圆：
的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程
：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　②椭圆
与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
，，，　　
③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴， , 。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。　　②因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意：　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1）；；；　　（2）；；；　　（3）；；；知识点四：椭圆
的区别和联系标准方程
对称性关于轴、轴和原点对称顶点
轴长长轴长= ，短轴长=
，注意：椭圆，
的相同点：形状、大小都相同；参数间的关系都有和，；不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。规律方法： 1．如何确定椭圆的标准方程？　　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义　　椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：，，且。可借助右图理解记忆：
　　　显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置　　椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看，的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 4．方程是表示椭圆的条件方程可化为，即，所以只有A、B、C同号，且A B时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。5．求椭圆标准方程的常用方法：　　①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；　　②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方订碃斥度俪道筹权船护程形式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆
共焦点的椭圆方程可设为
，此类问题常用待定系数法求解。7．判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据： ① 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；② 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；③ 若把曲线方程中的、同时换成、，方程不变，则曲线关于原点对称。8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。将有关线段，有关角
)结合起来，建立、之间的关系. 9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为，，用表示为。显然：当越小时，越大，椭圆形状越扁；当越大，越小，椭圆形状越趋近于圆。
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椭圆知识点
知识要点小结：知识点一：
椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数
,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
　注意：若，则动点的轨迹为线段；
　　　　　若，则动点的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的标准方程
　　1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：
2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：
，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，
才能得到椭圆的标准方程；
　　2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；
　　3．椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；
当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，
知识点三：椭圆的简单几何性质
一、课标要求
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；
4．了解圆锥曲线的简单应用；
5．理解数形结合的思想
二、考点回顾1——椭圆：
1．利用待定系数法求标准方程：
（1）求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）。
椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m&0,n&0若m&n ，则椭圆的焦点在x轴上；...
+ =1（a&b&0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1请不要开这样的玩笑每个学校的选修都不一样请附上课本名
定义、性质及与圆和双曲线的联系与区别
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1、点D即线段BC点点C轨迹A(－2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)圆、R=2半径圆即(x＋2)²＋y²=4B(2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)设D(xy)则C(4－x－y)圆代入(x－6)²＋y²=4；2、①若直线L写存则直线Lx=－2检验；【适合】；②若直线L斜率存设其斜率k则L：y=k(x＋2)则圆D：(x－6)²＋y²=4圆(6<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)直线L距离R=2计算k=±√15/15
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