高数 第三题 求过程 x&_百度作业帮
高数 第三题 求过程 x&
原式=lim(x→∞)[sinln(1+3/x)-sinln(1+1/x)]/(1/x)=lim(x→∞)[cosln(1+3/x)*1/(1+3/x)*(-3/x^2)-cosln(1+1/x)*1/(1+1/x)*(-1/x^2)]/(-1/x^2) （洛必达法则）=lim(x→∞)cosln(1+3/x)*1/(1+3/x)*3-cosln(1+1/x)*1/(1+1/x)=1*1*3-1*1=2求极限：lim(x趋向于正无穷)(1+1/x+(1/x)^2)^x=?_百度作业帮
求极限：lim(x趋向于正无穷)(1+1/x+(1/x)^2)^x=?
原式=lim（1+（x+1）/x^2）^((x^2/(x+1))*((x+1)/x))=e^lim((x+1)/x)=elim(x-&1)(x/(x-1)-1/lnx)这个求极限怎么求_百度知道
lim(x-&1)(x/(x-1)-1/lnx)这个求极限怎么求
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1)(lnx+1-1)&#47，运用洛必达法则）=lim(x-&[lnx+(x-1)/[lnx+1+1] =1/1)(xlnx)/[(x-1)lnx]（这是0/lnx)=lim(x-&1)(xlnx-x-1)/(x-1)-1/[xlnx+(x-1)]
(这是0/1)(lnx+1)/0型，运用洛必达法则）=lim(x-&1)(x/x]=lim(x-&0型lim(x-&gt
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(lnx+(x-1)/(x-1)lnx洛必达法则＝lim(lnx+1-1)&#47=lim (xlnx-x+1)/(xlnx+x-1)继续=lim (lnx+1)/x)=lim (xlnx)/(lnx+1+1)=1&#47
令，t=x-1,则t→0则原式= lim&t→0&( (t+1)/t - 1/ln(1+t) )=lim ( (t+1)ln(1+t)-t )/(tln(1+t))=lim ( (t+1)ln(1+t)-t )/t² &等价无穷小代换&=lim ln(1+t)/2t &洛毕塔法则&=lim t/2t=1/2
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出门在外也不愁求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时._百度知道
求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时.
A = (1+x)^(1/x)则 lim ln A =lim ln(1+x)/x^2 - 1/2 (洛比达法则)所以lim A = e^(-1/x= lim [ ln(1+x) -x ] /x^2= -1/x^2) / e^(1&#47
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x)ln(1+x)]-e}/0) [x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)(6x+2)=-e&#47lim(x-&x^2]=lim(x-&(1+x)x^2=e*lim(x-&x(1+x)-ln(1+x)/x)* lim(x-&x)*[1/[x^2+2x(1+x)]=-e*lim(x-&0) 1/0) [(1+x)^(1/0) {e^[(1/x=lim(x-&0) [1-ln(1+x)-1]/0) (1+x)^(1/0) (1+x)^(1/x)-e]/x=lim(x-&gt
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先求极限lim(1+x)的1/x次方,得出e,再代回原式,解出来应该就是1,
e^x-1-&0 e^x极限为1 e=lim(x→0)(1+x)^(1/x) lim(x→e的x次=1+1/（1！） x+.+ 1/（n！）（x的n次方） lim（e的x次
lim(x-&0) [(1+x)^(1/x)-e]/x=lim(x-&0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x=lim(x-&0) {e^[1-x/2+o(x)]-e}/x（ln(1+x)泰勒公式）=lim(x-&0)e* {e^[-x/2+o(x)]-1}/x=lim(x-&0)e* {1-x/2+o(x)-1}/x（e^x泰勒公式）=-e/2
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出门在外也不愁lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷_百度作业帮
lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷
lim=lim[(1+3/x^2)]^{(x^2/3)*(3/x^2)*sin^2x}=e^{lim(3sin^2x)/x^2}=e^0=1 利用了当x为无穷大或x趋于0时,（1+1/x)^x=e
3/x^2→0，则底数→1而指数是有界量，则极限→1}