已知向量AB为非零向量且丨A+B丨=丨A-B丨求证A垂直B
让我久等542
将两边同时平方,化简得：向量A*向量B=0,即得证
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已知向量ab为非零向量,且(向量a+3向量b)垂直于(7向量a-5向量b),(向量a-4向量b)垂直
记: |向量a| =a, |向量b| =b
(向量a+3向量b)垂直于(7向量a-5向量b)
==& (向量a+3向量b)*(7向量a-5向量b)
==& 7a^2 -15b^2 +16向量a*向量b =0 ...(1)
(向量a-4向量b)垂直于(7向量a-2向量b)
==& (向量a-4向量b)*(7向量a-2向量b) =0
==& 7a^2 +8b^2 -30向量a*向量b =0 ...(2)
(1)(2) ==& a^2 =b^2 =2向量a*向量b
cos夹角 = 向量a*向量b/(|向量a|*|向量b|)
= 向量a*向量b/(2向量a*向量b) =1/2
==& 向量a,向量b的夹角 = 60度
大家还关注证明：非零向量a和b,满足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨,则a与a+b的夹角为30°
设非零向量a、b夹角为θ,则,丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ,∵|a|=|b|=|a-b|,用|a|代换上式的|b|和|a-b| 得到cosθ=0.5 得θ=60°a+b的方向与a、b角平分线 位于同一直线∴a与a+b的夹角为30°
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扫描下载二维码已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证:|a|=|b|c⊥d的几何意义
向量a,向量b分别表示平行四边形的两条邻边向量向量c,向量d分别表示平行四边形的对角线向量,当平行四边形两条邻边相等,即|a|=|b|,这个四边形为菱形,对角线互相垂直即向量c⊥向量d
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菱形，c和d相当于平行四边的两个对角线
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＞＞＞若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角..
若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
|a|=|b|=|a+b|，由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等∴夹角是π3，故答案为：π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角..”主要考查你对&&向量的加、减法运算及几何意义，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量的加、减法运算及几何意义用坐标表示向量的数量积
向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
发现相似题
与“若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角..”考查相似的试题有：
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