同济大学《高等数学》6.3节 定积分的物理应用_百度文库
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同济大学《高等数学》6.3节 定积分的物理应用
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直接把圆棒分成无数个小段，圆棒积分后必然有对称性，只算对称线上的就可以了。对角度积分，每小段长度Rde,质量dm=pRde.
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定积分在大学物理教学中的应用研究
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高等数学第五章定积分的应用.ppt75页
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第五章 定积分的应用
第五章 定积分的应用第一节
定积分的微元法第二节
定积分在几何中的应用第三节
定积分在物理中的应用第四节
定积分在经济问题中的简单应用本章用定积分方法分析和解决一些实际问题.通过一些
实际例子,不仅可以掌握某些量的计算公式,而且更重要
的是学会运用微分元法将一个未知量表达成定积分的分析
第一节 定积分的微元法
第一节 定积分的微元法在第十六章中,利用定积分表示曲边梯形的面积、变
速直线运动的路程这些量时,均采用了分割、近似、求和、
取极限四个步骤,建立了所求量的积分式.以求曲边梯形面
积为例子,简单回顾一下求解过程 设函数yf
x在区间 a, b 上连续,且 f
x0,求以曲线?
x为曲边,以 a, b 为底的曲边梯形的面积 A1分割 将 a, b 任意分成 n个子区间 x , x , i ?1,2, ?, n,相i ?1 i
应地将曲边梯形分成 n个小曲边梯形;
2近似 在每一个子区间 x , x 上任取一点,以 f 和x?
i ?1 i i i i
为边长的小矩形的面积近似替代相应的小曲边梯形的面积A ,
3求和 曲边梯形面积 A的近似值为 A? Af x?
4取极限 maxx ,x , ?,x ,于是
x dxi i?0i ?1
a在上述四步中,若从任意分割后的若干子区间上任取一个
代表来讨论,这个代表区间可记为 x, xd x ,而点 ?可以用 x来?
代替,那么2中的近似形式 f x可表示为 f
x d x,它和4中
的定积分 f
x d x被积表达式相同,从而可以把上述四步简化a
1选取积分变量xa, b ,在?
a, b 上任取一代表性区间 x, xdx如图17 ?1所示,区间 x, xdx 上的小?
曲边梯形的面积? A可近似以数 f
高, dx为底的小矩形面积 f
O a x xdx b
图51 微元法图形b
2将上式右端在区间 a, b 上积分,得 Af
x dx一般地,
若所求量 A与x变化
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高等数学上普通高校十二五规划教材/公共基础课系列
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版次/开本：
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丛 书 名：
《高等数学上》主要包括适合理工科专科学生和本科少学时学生学习的内容和习题，并对一些习题给出提示和求解思路。编者闫德明针对教学的特点，在内容的论述上力求详细、严谨，清楚易懂，还配置了足够数量的习题，供学生课内外练习，并在书末附有习题答案，便于教学。内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程。&&&&
《高等数学上》除可作为高等工科院校本科少学时学生的教材外，还可以供大专性质的专科班、进修班，以及工程技术人员使用。&&&&第一章
函数与极限
映射与函数
数列的极限
函数的极限
无穷小与无穷大
极限的运算法则
极限存在准则,两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性与间断点
连续函数的运算与初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
习题一第二章
导数与微分
导数的概念
函数和、差、积、商的求导法则
反函数的导数,复合函数的求导法则
初等函数的求导问题
隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率
函数的微分
微分应用于近似计算及误差的估计
习题二第三章
微分中值定理与导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的极值与最大值最小值
函数图形的描绘
习题三第四章
不定积分的概念与性质
换元积分法
分部积分法
几种特殊类型函数的积分
积分表的使用
习题四第五章
定积分的概念与性质
微积分基本公式
定积分的换元法及分部积分法
反常积分的收敛法γ函数
习题五第六章
定积分的应用
定积分的元素法
定积分在几何学上的应用
定积分在物理学上的应用
习题六第七章
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程
习题七习题答案与提示附录
积分表参考文献
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