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韦达定理的推广！！不懂！！
于元n程任意两根表示每两根积表示每三根积表示所根积表示太懂
达定理说明元n程根系数间关系 　　讲元二程两根间关系 元二程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 设两根x1x2 　　则X1+ X2= -b/a 　　X1·X2=c/a 　　用韦达定理判断程根 　　若b^2-4ac≥0则程实数根 　　若b^2-4ac&0 则程两相等实数根 　　若b^2-4ac=0 则程两相等实数根 　　若b^2-4ac&0 则程没实数解编辑本段推广　　韦达定理更高程使用般元n程∑AiX^i=0
韦达定理推广根记作X1,X2…Xn 　　我右图等式组 　　其∑求Π求积 　　元二程 　　复数集根 　　由代数基本定理推：任何元 n 程 　　复数集必根该程左端复数范围内解式乘积： 　　其该程根两端比较系数即韦达定理 　　(x1-x2)绝值√(b^2-4ac)/|a| 　　数家韦达早发现代数程根与系数间种关系关系称韦达定理历史趣韦达16世纪定理证明定理要依靠代数基本定理代数基本定理却<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a99才由高斯作第实质性论性 　　韦达定理程论着广泛应用编辑本段证明及结论　　
二函数与元二程解由元二程求根公式：X = (-b±√b^2-4ac)/2a 　　（注意：a指二项系数b指项系数c指数） 　　X1= (-b+√b^2-4ac)/2a X2= (-b-√b^2-4ac)/2a 　　1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 　　所X1﹢X2=-b/a 　　2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 　　所X1X2=c/a 　　（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2） 　　（扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 　　X1.X2值互换所则 　　X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 　　所X1-X2=±（√b^2-4ac）/a 　　韦达定理推广证明 　　设X?X?……xn元n程∑AiXi =0n解 　　则：An(x-x?)(x-x?)……(x-xn)=0 　　所：An(x-x?)(x-x?)……(x-xn)=∑AiXi　（打(x-x?)(x-x?)……(x-xn)用乘原理） 　　通系数比： 　　A（n-1）=-An(∑xi) 　　A（n-2）=An(∑xixj) 　　… 　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi 　　所：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n) 　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n) 　　… 　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n) 　　其∑求Π求积编辑本段关韦达定理例题　　例1 已知p+q=198求程x^2+px+q=0整数根． (94祖冲杯数邀请赛试题) 　　解：设程两整数根x1、x2妨设x1≤x2．由韦达定理 　　x1+x2=－px1x2=q． 　　于x1·x2－(x1+x2)=p+q=198 　　即x1·x2－x1－x2+1=199． 　　∴运用提取公式(x1－1)·(x2－1)=199． 　　注意（x1－1）、（x2－1）均整数 　　解x1=2x2=200；x1=－198x2=0． 　　例2 已知关于x程x－(12－m)x+m－1=0两根都整数求m值． 　　解：设程两整数根x1、x2且妨设x1≤x2．由韦达定理 　　x1+x2=12－mx1x2=m－1． 　　于x1x2+x1+x2=11 　　即(x1+1)( x2+1)=12． 　　∵x1、x2整数 　　解x1=1x2=5；x1=2x2=3． 　　故m=6或7． 　　例3 求实数k使程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0根都整数． 　　解：若k=0x=1即k=0符合要求． 　　若k≠0设二程两整数根x1、x2且X1≤X2由韦达定理 　　∴x1x2－X1－x2=2 　　(x1－1)( x2－1)=3． 　　x1－1、x2－1均整数 　　所X1=2X2=4；X1=—2X2=0. 　　所k=1,或k=-1/7 　　例4 已知二函数y=－x&sup2;+px+q图像与x轴交于(α<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)、(β<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)两点且α&1&β求证：p+q&1． (97四川省初数竞赛试题) 　　证明：由题意知程－x&sup2;+px+q=0两根α、β． 　　由韦达定理 α+β=pαβ=－q． 　　于p+q=α+β－αβ 　　=－(αβ－α－β+1)+1 　　=－(α－1)(β－1)+1&1(α&1&β)
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其实原理很简单，公式可能趋于复杂了
高斯复根相关的定理研究告诉我们一元n次方程一定有n个根，天才伽得罗又说一元5次以上无求根公式。你说有意思把，它有根就是不知道怎么求。现在回到正题。
一般一元n次方程为
a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+&#039;&#039;&#039;+a[0]=0
(1):x^n+a[n-1]/a[n]x^(n-1)+&#039;&#039;&#039;+a[0]/a[n]=0
Gauss（高斯）告诉我们还可以写成下式(其中x[1],...,x[n]为相应的n个根)
(2):(x-x[1])(x-x[2])&#039;&#039;&#039;(x-x[n])=0
上面在展开
x^n+(-x[1]-x[2]-&#039;&#039;&#039;-x[n])x^(n-1)+(x[1]x[2]+x[1]x[3]&#039;&#039;&#039;+x[n-1]x[n])x^(n-1)+&#039;&#039;&#039;+x[1]&#039;&#039;&#039;x[n](-1)^n=0
比较(1)(2)里面x^n系数，其实没什么值得比较的；
比较(1)(2)里面...
韦达定理的相关知识
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韦达定理是什么？
提问者采纳
韦达定理,即元二程根与系数关系定理 ax^2+bx+c=0两根别x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 内容析 1.元二程根判别式 元二程ax2+bx+c=0(a≠0)根判别式△＝b2-4ac △＞0程两相等实数根； △＝0程两相等实数根 △＜0程没实数根． 2.元二程根与系数关系 (1)元二程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1x2
(2)程x2+px+q=0两根x1x2x1+x2=-P x1x2=q (3)x1x2根元二程(二项系数1) x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二三项式式解(公式) 解二三项式ax2+bx+c式用公式求程ax2+bx+c=0两根1,x2ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 实例:已知x^2-2x-3=0两根x1,x2,求x1平+x2平 解:求程2根-13,所 x1平+x2平=10 解二:解程直接用韦达定理,x1平+x2平=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 程容易解,韦达定理优势体现.
来自团队：
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用
英文名称：Vieta's theorem
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韦达定理的相关知识
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韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
韦达定理(Vieta&#039;s Theorem）的内容
韦达定理的物理应用一
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为x1，x2 　　则X1+ X2= -b/a 　　X1·X2=c/a 　　用韦达定理判断方程的根 　　若b^2-4ac≥0则方程有实数根 　　若b^2-4ac&0 则方程有两个不相等的实数根 　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 　　若b^2-4ac&0 则方程没有实数解 　　韦达定理的推广...
韦达定理即根与系数的关系，详见
a+b= -a分之
a×b=a分之c
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