自考《线性代数（经管类）》真题练习：逆矩阵与伴随矩阵（1.15）_自考365
自考《线性代数（经管类）》真题练习：逆矩阵与伴随矩阵（1.15）
　　单选题
　　设矩阵A的伴随矩阵，则A-1=（　）。
　　正确答案：A
　　答案解析：本题考查逆矩阵与伴随矩阵的关系。因为故即伴随矩阵 - 步骤
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；伴随矩阵（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元的余子式，记作;即伴随矩阵，伴随矩阵叫做元的代数余子式）伴随矩阵注意：其中所求的为一个数值，并非矩阵。2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，伴随矩阵补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）即： n阶方阵的伴随矩阵A*为伴随矩阵……伴随矩阵…….... .....伴随矩阵……例如：A是一个2x2矩阵，a11，a12a21，a22则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式此图片为相应代数余子式的计算过程。则A的伴随矩阵 A* 为A11 A21A12 A22即a22 , -a12-a21, a11（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。
伴随矩阵 - 性质
原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如1232 2 1 ------->3 4 3+2 6 -4-3 -6 5+2 2 -2其中原矩阵中第一行中1对应伴随矩阵中的第一列+2 ； 同理，第一行2对应-3； 3对应2； 等等
伴随矩阵 - 求法
伴随矩阵1.当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。常用的可以记一下：a b—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)2.当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵。3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反。Matlab中可使用函数adjoint来求一个符号矩阵的伴随矩阵，形式为：X=adjoint(A)；注意区别友矩阵（companionmatrix）,有些地方会把友矩阵翻译为伴随矩阵或相伴矩阵，其对应的Matlab函数为compan。
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线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么?
线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么?
A^-1 表示A逆A* 表示A的伴随阵|A|表示行列式A 因为 A^-1=A*/|A|所以 B=A*=|A|A^-1同理 B^-1=B*/|B|那么 B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可：B*=|A|^(n-2) A
B =(B ) =A 上传我的文档
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§6_伴随矩阵及习题
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浅谈线性代数中矩阵的运算及其规律
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