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初二数学《因式分解》练习题
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甲内容提要 和例题我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法,运用公式法,十字相乘法,分组分解法.下面再介绍两种方法1．\x09拆项.是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式例1因式分①x4+x2+1　②a3+b3+c3－3abc①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2＝（a+b）3+c3－3ab(a+b添项+c)=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)例2因式分①x3－11x+20　　②　a5+a+1①\x09分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组,则有公因式可提.（注意这里16是完全平方数）②\x09x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)=x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)③\x09分析：添上－a2 和a2两项,分别与a5和a+1组成两组,正好可以用立方差公式a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)2．\x09运用因式定理和待定系数法定理：⑴若x=a时,f(x)=0,［即f(a)=0］,则多项式f(x)有一次因式x－a　⑵若两个多项式相等,则它们同类项的系数相等.例3因式分①x3－5x2+9x－6　②2x3－13x2+3①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常数6的约数）分别代入原式,若值为0,则可找到一次因式,然后用除法或待定系数法,求另一个因式.∵x=2时,x3－5x2+9x－6＝0,∴原式有一次因式x －2,∴x3－5x2+9x－6＝（x －2）（x2－3x+3,）②分析：用最高次项的系数2的约数±1,±2分别去除常数项3的约数±1,±3得商±1,±2,± ,± ,再分别以这些商代入原式求值,可知只有当x= 时,原式值为0.故可知有因式2x-1∵x= 时,2x3－13x2+3＝0,∴原式有一次因式2x－1,设2x3－13x2+3＝（2x－1）（x2+ax－3）,　（a是待定系数）比较右边和左边x2的系数得　2a－1＝－13,　a=－6∴2x3－13x+3＝（2x－1）（x2－6x－3）.例4因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y),　　用待定系数法,可设2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b）,a,b是待定的系数,比较右边和左边的x和y两项 的系数,得　解得 ∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)　这是关于x的二次三项式　常数项可分解为－（3y－4）（3y+5）,用待定系数法,可设2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝［mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］比较左、右两边的x2和x项的系数,得m=2,n=1∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)丙练习191．\x09分解因式：①x4+x2y2+y4 　　②x4+4 ③x4－23x2y2+y42.分解因式：①x3+4x2－9 ②x3－41x+30 ③x3+5x2－18 　④x3－39x－703.分解因式：①x3+3x2y+3xy2+2y3 　　　　　②x3－3x2+3x+7　　　　　　　③x3－9ax2+27a2x－26a3 　　　④x3+6x2+11x+6　　　　　　　⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24.分解因式：①3x3－7x+10　 ②x3－11x2+31x－21 ③x4－4x+3 ④2x3－5x2+15.分解因式：①2x2－xy－3y2－6x+14y－8 ②（x2－3x??－3）（x2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48　④（2x－7）(2x+5)(x2－9)－916．分解因式：①x2y2+1??－x2－y2+4xy 　②x2－y2+2x－4y－3③x4+x2－2ax －a+1 ④（x+y）4+x4+y4 ⑤（a+b+c）3－（a3+b3+c3）7.\x09己知：n是大于1的自然数　　求证：4n2+1是合数8．己知：f(x)=x2+bx+c,g(x)=x4+6x2+25,p(x)=3x4+4x2+28x+5　　　且知f(x)是g(x)的因式,也是p(x)的因式求：当x=1时,f(x)的值参考答案 练习191.添项,配成完全平方式(仿例3) 2.拆中项,仿例13.拆项,配成两数和的立方①原式=(x+y)3+y3……③原式=(x-3a)3+a3⑤ 原式=(a+1)3+(b+1)34.用因式定理,待定系数法,仿例5,6 ④x= 时,原式=0,有因式2x－15.\x09看着是某代数式的二次三项式,仿例7　④原式=（2x-7）(x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x2-x-8)(2x2-x-28)=……6.\x09分组配方③原式=(x2+1)2-(x+a)2…… ④把原式用乘法展开,合并,再分解⑤以a=－b代入原式＝0,故有因式a+b7.\x09可分解为两个非1的正整数的积8.\x09提示g(x),p(x)的和,差,倍仍有f(x)的因式,　3g(x)-p(x)=14(x2-2x-5)与f(x)比较系数……,f(1)=4给我初二数学因式分解练习题50道_百度知道
给我初二数学因式分解练习题50道
(2)36x2＋39x＋9＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ .因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19,是关于(a-m)的分解式 (4)8x(a-1)-4(1-a) =4(a-1)(2x+1) (5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a =(1-a)(m+mn+1) 此题是不是有错.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22。 43.因式分解36x2＋39x＋9＝ .因式分解x2＋4x＋3＝ .因式分解4x2－12x＋5＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 58。 38.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ .因式分解9x5－35x3－4x＝ .因式分解x4－1＝ .因式分解8－2x2＝ .因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31。 48.因式分解(x＋1)x－5x＝ ;4 =1&#47.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 61.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25。 39.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ .5y)(x+2^0。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 59： (1)3x2－6x＝ !我在各个地方找到滴都一点点打到上面了。 63.因式分解下列各式,按照道理后面这一项还可以再分解的 例如.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ .因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 24。 57。 (4)25x2－49＝ 。 70。 42：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34。 71.因式分解39x2－38x＋8 21.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ .因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ x3＋2x2＋2x＋1 a2b2－a2－b2＋1 (1)3ax2－2x＋3ax－2 (x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6 1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) 9x2－66x＋121 17。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 55。 50。 52.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 54.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32。 49。 47:m+n+mn+1=(m+1)(n+1) (1)16x4-64y4 =16(x^4-4y^4) =16(x^2+2y^2)(x-2^0。 56。 (9)12x2－50x＋8＝ .因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 40.因式分解下列各式.因式分解21x2－31x－22＝ .因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解x2－25＝ .因式分解x2－20x＋100＝ .因式分解x2－x＋14 ＝ ;4(8x^3-1)(8x^3+1) =1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1) (3)(a6+b4)2-4a6b4 =a^12+2a^6b^4+b^8-4a^6b^4 =a^12-2a^6b^4+b^8 =(a^6-b^4)^2 =(a^3+b^2)^2(a^3-b^2)^2 (5)-2m8+512 =-2(m^8-256) =-2(m^4-16)(m^4+16) =-2(m^2-4)(m^2+4)(m^4+16) =-2(m-2)(m+2)(m^2+4)(m^4+16) (6) (x+y)3-64 =(x+y-4)(x^2+2xy+y^2+4x+4y+16) 或m3-64n3 =(m-4n)(m^2+4mn+16n^2) 1- 14 x2 4x –2 x2 – 2 ( x- y )3 –(y- x) x2 –y2 – x + y x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2 a3－a2－2a 4m2－9n2－4m+1 3a2+bc－3ac-ab 9－x2+2xy－y2 2x2－3x－1 －2x2+5xy+2y2 10a(x－y)2－5b(y－x) an+1－4an＋4an-1 x3(2x－y)－2x＋y x(6x－1)－1 2ax－10ay＋5by＋6x 1－a2－ab－14 b2 a4＋4 (x2＋x)(x2＋x－3)＋2 x5y－9xy5 －4x2＋3xy＋2y2 4a－a5 2x2－4x＋1 4y2＋4y－5 3X2－7X+2 8xy(x－y)－2(y－x)3 x6－y6 x3＋2xy－x－xy2 (x＋y)(x＋y－1)－12 4ab－（1－a2）（1－b2） －3m2－2m＋4 a2－a－6 2(y－z)＋81(z－y) 9m2－6m＋2n－n2 ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) a4－3a2－4 x4＋4y4 a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1 x2－2x－4 4x2＋8x－1 2x2＋4xy＋y2 - m2 – n2 + 2mn + 1 (a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d (x + a)2 – (x – a)2 –x5y – xy +2x3y x6 – x4 – x2 + 1 (x +3) (x +2) +x2 – 9 (x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2 (a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2 (ax + by)2 + (bx – ay)2 x2 + 2ax – 3a2 3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3 xy＋6－2x－3y x2(x－y)＋y2(y－x) 2x2－(a－2b)x－ab a4－9a2b2 ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) a2－a－b2－b (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 (a＋3)2－6(a＋3) (x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2 35!.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解21x2－31x－22＝ .因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 53.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29。 (5)12x2－23x－24＝ 。 51。 62。 36.5a+2b)(3^0.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 37.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝ 很高兴能帮到你~~;4(64x^6-1) =1&#47。 60.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 41。 46。 (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 44.因式分解8－2x2＝ .因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解9x4－35x2－4＝ .因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解。 45;4 (3)(a6+b4)2-4a6b4 (5)-2m8+512 (6)(x+y)3-64 或m3-64n3 (1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y =2x^2y(-3ax+4y-1) (2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2 =(x-y)^2(3a^2-4b^2) =(x-y)^2(3^0.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.5y) (2)16x6-1&#47.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .因式分解12x2－29x＋15＝ ,按照道理后面这一项还可以再分解的。 72.因式分解3ax2－6ax＝ .5a-2b) (3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3 =(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)] 此题是不是有错.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (2)49x2－25＝ ： (1)3ax2－6ax＝ .因式分解9x2－66x＋121＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ (1)-6ax3y+8x2y2-2x2y (2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 (3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3 (4)8x(a-1)-4(1-a) (5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a (1)16x4-64y4 (2)16x6-1&#47
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(要求写过程)
1,(x+2)(x-3)-3x+10 =x-x-6-3x+10 =x-4x+4 =(x-2) 2,x(x-1)-(x的平方-y)=2 即：x-x-x+y=2,即y-x=2,x-y=-2 所以(x+y)/2-xy=[（x+y)-2xy]/2=(x-y)/2=4/2=2 3,我同意静静的说法,即：原式= [3(x+2)]-6（x+2)(x-2)+(x-2) =[3(x+2)-(x-2)] =(2x+8) =4(x+4)}