大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解_百度作业帮
大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解
大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解
所以可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以特征根为1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0即原方程为y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0通解为y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解这两题条件都一样（请忽略13题的后半条件）为什么求得的通解不一样（就是红框里的）_百度作业帮
已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解这两题条件都一样（请忽略13题的后半条件）为什么求得的通解不一样（就是红框里的）
已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解这两题条件都一样（请忽略13题的后半条件）为什么求得的通解不一样（就是红框里的）
两个实际上是一样的先看特解部分,是-xe^(2x),两个都相同之前的通解部分,第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x之所以看起来好像不一样,是因为第一个写法是为了让两部分正交,而第二个写法为了看着简便实际上第二种方法就是用c2替代c2-c1,比如第一种方法当c1=3,c2=7时,第二种方法所对应的就是c1=3,c2=4因为c的取值范围是复数,所以c1可以写成c1^2,可以写成sin(c1),可以写成c1*c2,怎么写都行1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x (最后的x是上标2x）3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点的切线斜率都等于3x的曲线方程是._百度作业帮
1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x (最后的x是上标2x）3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点的切线斜率都等于3x的曲线方程是.
1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.2、求微分方程y〃-4y+4y=e²x (最后的x是上标2x）3、∫xf〃(x)dx=4、经过点(2,0),且在每一点的切线斜率都等于3x的曲线方程是.
1、左式是x^2*y^2-y^2+x^2+C=0的导函数,将x=0,y=1代入,得C=1因此特解是x^2*y^2-y^2+x^2+1=02、令y''=&#,y'=𝝀则原式的通解是化为&#-4&#=0,解得&#=&#=2,因此通解形式是(C1+C2x)e^(2x)特解形式是Ax^2*e^(2x),将该式代入原微分方程,解得A=1/2因此原式的解是y=(C1+C2x)e^(2x)+x^2*e^(2x)/23、∫xf〃(x)dx=xf '(x)-∫f '(x)dx=xf '(x)-f(x)4、由题意得y '=3x则y=3/2 *x^2 +C将x=2,y=0代入,得C= -6因此曲线方程是y=3/2 *x^2 -6
y=3/2 *x^2 +C
这是根据哪个公式代入的呢？我不记得了，谢谢你
我都用“知道”了。那肯定是搜过百度了。你不会就别回答。谢谢请问微分方程(x^2+1)dy+2x(y-2x)dx=0的通解应该怎么求我已经求到y=c/（x^2+1）这一步了，请问接下去怎么求_百度作业帮
请问微分方程(x^2+1)dy+2x(y-2x)dx=0的通解应该怎么求我已经求到y=c/（x^2+1）这一步了，请问接下去怎么求
请问微分方程(x^2+1)dy+2x(y-2x)dx=0的通解应该怎么求我已经求到y=c/（x^2+1）这一步了，请问接下去怎么求
说明：你的y=c/（x^2+1）不是方程的解,是错的.∵(x^2+1)dy+2x(y-2x)dx=0 ==>x^2dy+dy+2xydx=4x^2dx==>dy+d(x^2y)=(4/3)d(x^3)==>y+x^2y=4x^3/3+C/3 (C是任意常数)==>3y+3x^2y=4x^3+C==>y=(4x^3+C)/(1+x^2)∴原方程的通解是y=(4x^3+C)/(1+x^2).
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