在矩形abcd中,已知ab=a,对角线ac与bd相交所成的锐角为60°,试求矩形的对角线长._作业帮
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在矩形abcd中,已知ab=a,对角线ac与bd相交所成的锐角为60°,试求矩形的对角线长.
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第一种情况：四边形ABCD是矩形,角AOB=60度,AB=a,因,AO=BO,所以,三角形ABO是等边三角形,AO=BO=AB=a,AO=CO=a,所以,对角线AC=BD=2a.第二种情况：四边形ABCD是矩形,角AOB=60度,AB=a,角AOB=180度-60度假村20度,过O作OE垂直AB于E,因,AO=BO,所以,AE=EB=1/2a,角EAO=30度,EO=1/2AOAO²-EO²=AE²,即,AO²-（1/2AO）²=（1/2a）²,3/4AO²=a²/4,AO=√3a/3对角线AC=BD=2AO=2√3a/3.
2a设AC,BD相交於O矩形对角线相等,O是中点,所以OA=OB.然後∠AOB=60°,那麼就是等边三角形,所以对角线的一半就是a,整个就是2a在矩形abcd中,已知ab=a,对角线ac与bd相交所成的锐角为60°，试求矩形的对角线长？？_作业帮
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在矩形abcd中,已知ab=a,对角线ac与bd相交所成的锐角为60°，试求矩形的对角线长？？
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60º→等腰△→三边相等→a，对角线是2a.当前位置：
＞＞＞如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E,若..
如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为&&&&&．
题型：填空题难度：中档来源：不详
。如图，过点O作OH⊥AE于点H，连接CE。∵矩形ABCD中，AO=BO，AB⊥BC，BC=4，∴由三角形的中位线定理，得OH=2。∵△AOE的面积为5，∴AE=5。∵AO=OC，OE⊥AC，即EO是AC的垂直平分线，∴CE= AE=5。在Rt△EBC中，BC=4，CE="5," 由勾股定理得EB=3。∵OE⊥AC，AB⊥BC，即∠EBC=∠EOC=900，∴点O，C，B，E在以CE为直径的圆上，∴∠BOE=∠BCE。∴sin∠BOE=sin∠BCE=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E,若..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E,若..”考查相似的试题有：
68014066900373448073265767005870828413．解答：
（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，
又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，
∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°∠D′OD=180°∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，
∴在△BOD′和△AOC′中，∴△BOD′≌△AOC′；
（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，
又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC'=OA，OD′=OB，
∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°∠D′OD=180°∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；
②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，
∴180°∠OAC′∠ANM=180°∠OBD′∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α；
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8．（2014徐州一模）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按顺时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
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