已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量，向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少？_百度知道
已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量，向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少？
答案是9,怎么做的,
我有更好的答案
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二个向量等式知O为三角形ABC的重心,由第一,且为等边三角形。然后就好做了,
然后怎么做啊
下面字母表示向量： ∵OC＝－(OA＋OB） ∴OC.OC＝－(OA.OC＋OB.OC)＝1＋1＝2 即|OC|＝√2 同理|OA|＝|OB|＝√2 ∵AB＝OB－OA ∴|AB|²＝(OB－OA)²＝|OB|²＋|OA|²－2OA.OB 　　　　＝2＋2－2×(-1)＝6 ∴|AB|＝√6 同理|BC|＝|CA|＝√6 ∴△ABC的周长＝3√6
嗯我也是这么做的可是答案上给的是9啊
当然在△ABO中，做OD垂直于AB于D，设AD=x，则在三角形AOD中，易得|OA|＝|OB|＝2x/(√3).OA*OB=|OA|*|OB|COS120º=-1，带入解得x=3/2，故AB=3，∴△ABC的周长＝3*3=9
那之前那个3√6肿么回事...
我也纳闷啊 ，两种方法竟然答案不一样
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出门在外也不愁在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=2／3向量OA+1／3向量OB，则|_百度知道
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=2／3向量OA+1／3向量OB，则|
向量AC,／,向量AB,=,
提问者采纳
向量OC-向量OA,／,=,向量AB,将
向量OC=2／3向量OA+1／3向量OB
带入得到原式=1&#47,向量OB-向量OA,
&#47,3,向量OB-向量OA,
&#47,向量AC,3,向量OB-向量OA,
没有，我还以为我算错了，是1／3。嘿嘿，谢谢
那就采个纳呗0.0
提问者评价
太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！
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平面直角坐标系的相关知识
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出门在外也不愁设A、B为圆x平方加y平方等于一上两点，O为坐标原点(A、O、B向量不共线）求证：向量OA加向量OB与向量OA加向量OB垂直设向量OA向量OB的夹角G向量OA乘向量OB等于五分之三时求G的值
设A、B为圆x平方加y平方等于一上两点，O为坐标原点(A、O、B向量不共线）求证：向量OA加向量OB与向量OA加向量OB垂直设向量OA向量OB的夹角G向量OA乘向量OB等于五分之三时求G的值 5
求证一个是减的，(OA+OB)(OA-OB)=OA^2-OB^2=0,
OA*OB=3/5,cosG=3/5
注意到OA,OB模为1
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理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），..
平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），则向量OB=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
设向量OA=（x，y），向量OB=（a，b）；根据题意，有ax+by=0x2+y2=a2+b2，解可得a=-yb=x或a=yb=-x，又由向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则a=-yb=x，则向量OB=（-y，x）根据题意有2x-y=72y+x=9解可得x=235y=115，则OB=（-115，235）；故答案为（-115，235）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量基本定理及坐标表示用数量积判断两个向量的垂直关系
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
&两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），..”考查相似的试题有：
848428492555411031559268407938832941设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若向量OA与OB向量OC在向量方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为多少？详细解答啊～谢谢
设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若向量OA与OB向量OC在向量方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为多少？详细解答啊～谢谢
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我算算哈。。
等一下吧
&
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