设A为n(n&=2)阶方阵，证明：（1)当r(A)=n时，r(A*)=n;(2)当r(A)&n-1时，r(A*)=0;(3)当r(A)=n-1时，r(A*)=1.
设A为n(n&=2)阶方阵，证明：（1)当r(A)=n时，r(A*)=n;(2)当r(A)&n-1时，r(A*)=0;(3)当r(A)=n-1时，r(A*)=1. 5
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导97作业7 设 为3阶方阵,且 =2,则 ―――――
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97作业7 设 为3阶方阵,且 =2,则 ―――――
一正方矩阵；1方阵的乘幂；?3?12???n；（1）已知A???31?2?，求A；?6?24????110???n；（2）已知A??011?，求A；?001???；（3）已知三阶方阵A的三个特征根为1，0，-1；；?1??0??0?；??????；p1??2?,p2???1?,p3??0?；求A；?2??1??1???????；2方阵的伴随矩阵；设A?aij
一 正方矩阵1 方阵的乘幂?3?12???n（1）已知A???31?2?，求A。?6?24????110???n（2）已知A??011?，求A。?001???（3）已知三阶方阵A的三个特征根为1，0，-1；对应的线性无关的特征向量为?1??0??0???????p1??2?,p2???1?,p3??0?；求An。?2??1??1???????2 方阵的伴随矩阵设A?aij??n?n?a11?a??21?...??a?n1a12a22...an2A22...A2n...a1n??...a2n?为n阶方阵，称矩阵 ?......?...ann??An1??...An2? ......??...Ann???A11?A*A??12?...??A?1n为A的伴随矩阵。**A21...显然有AA?AA?AE。3 可逆方阵设A为n阶方阵，若有n阶方阵B，使得AB?BA?E，则称A为可逆方阵。并称B为A之逆，记为A?1，即B?A?1由定义及AA?AA?AE易得：A为可逆方阵的充分必要条件是A?0。 4 方阵的特征值设A为n阶方阵，若有非零的n?1矩阵?与数?0使得A???0?，则称?0为A的特征值。由克莱姆法则的推论知?0为A的特征多项式f(?)?故特征值?0也可称?E?A的根，**为A的特征根。（1）零方阵的特征值为零。（2）An?n??1?2...?n。?1,?2,...,?n为A的n个特征根。
（3）若?是可逆方阵A的特征根，则??0，且1?是A的特征根。?1（4）设?是方阵A的特征根，f(x)是多项式，则f(?)是f(A)的特征根。
（5）设?是方阵A的特征根，f(x)是多项式，且f(A)?0，则f(?)?0。
（6）相似矩阵的特征多项式相同，从而特征根相同。
（7）实对称矩阵的特征根恒为实数。 5 方阵的行列式（以下设A均为n阶方阵，B为m阶方阵，C为n?m矩阵，D为m?n矩阵，A是A的伴随矩阵，A 是A的转置矩阵；?是数。）（1）T*?A??nA（2*） AB?ABT（3） A?A（4） A?A*n?1 ACA00AC（5） ??AB,?0BDBBDB?1（6）若A是可逆方阵，则AA?1A?(?1)mnAB。 0例题（1）
已知A为3阶方阵， 且2E?A?A?E?E?3A?0，则3A?E??。（2）
已知A为3阶方阵，A?11?1*，则(A)?8A?? 83?a11?（3）
已知A??a21?a?31则A??，a11??。a12a?13?*Ta22a?满足条件A?A，且a11,a1,2a为三个相等的正数，?（4） 若4阶方阵A?B，A的特征根为1111,,,。则B?1?E?? 2345（5） 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A?2A?A?2E， 则A??32 作
设A为3阶方阵，且A=2，则?AA?―――――。2
设A为3阶方阵，满足条件A?E?A?2E?3A?2E?0，则2A?E?___?AT3
设A,B都是n阶方阵，且B可逆。则?3??0?10??（
）。 ?1?B?)AB；
?3ATB； (A)
(D) (?3)2nAB。4
设A是n阶可逆方阵，则A?1?1A=（
）。1?n(A)
(B) A； 。(C)
设A是n阶可逆方阵，则AA=（
）。n2n?1(A)
An?2n?1； 。；
设3阶方阵A?B，A的特征根为111,,。求B?1?5E 234327
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A?3A?2A?6E， 求A。 8
设A为3阶方阵，且A?9
求下列矩阵的幂1?1*，求(3A)?2A。 22?1??1??6?3? （1）?3??2?42????313???（2）?031?。?003???nna?b10 计算行列式?c?d?a??b?A?提示：设??c???d?Tbca?d。da?b?cbbca?dda?cbd??c?T，先计算乘积AA。 ?b??a??11 证明奇数阶反对称矩阵必有零特征根。提示：满足条件A??A的方阵A称为反对称矩阵。先利用行列式的性质证明奇数阶反对称矩阵的行列式的值为零。12* 证明实的反对称矩阵的非零特征根必为纯虚数。提示：证明?0?0?013* 证明正交矩阵的特征根的模必为1。提示：实的且满足AA?E的方阵A称为正交矩阵。证明?0?0?1。 T 包含各类专业文献、生活休闲娱乐、应用写作文书、行业资料、各类资格考试、文学作品欣赏、高等教育、97作业7 设 为3阶方阵,且 =2,则 ―――――等内容。
　0 1 2 7.设 1 ? ? 0 ? ,求 ? ? 5? A-1 8.证明:若 A 为 3 阶可逆的上三角矩阵,则 A-1 也是上三角矩阵. 9.设 A 是 3 阶方阵,且|A|=1... 　线性代数 标准化作业 2011.9 学院 班级 姓名 学号 第二章作业 (矩阵) 1、... ,则│A│== ; (7)设 A 为二阶方阵,B 为三阶方阵,且│A│=== ; ... 　搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ... 第二次作业_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。一...2. 设三阶方阵 A ? ? 0 x y ? 可逆,则 x... 　. 6. A = . , B = 0 2, AB BA = 2 1 7. 设A与B都是m × n...设A为5阶方阵,且 A = 3,则 A1 = 19. 设A为3阶方阵,且 A = ;2 =... 　? ? ?? s-1 线性表示 7. 设向量组 ?1,?2 ,...,? m 有两个极大无...满足 A2 = A,且 A≠E,则|A|= 0 13.若 A 为 3 阶方阵,且 | A |... 　 程传鹏线性代数考核作业(综合测试题)_...它们的余子 式的值依次为 5,3,-7,4,则 D =...18.设 A 为三阶方阵,其特征值为 1,-1,2,则 ... 　3 1 3.(7 分)已知 4 x x 0 ? 0 ,求 x 的值. 1 0 x 解:原式=...? ? 3.若 4 阶方阵 A 的行列式|A|=2,则|A3|= 8 。 4 4.设 A ... 　 北航线性代数答案2_数学_自然科学_专业资料。北航《线性代数》在线作业二 一、...B. C. D. 正确答案:B 7. 设 A 为 3 阶方阵,且行列式 det(A)= 1/2... 　的代数余子式为: 4 2 1 5 0 2 6 4 1 7、设 D= ,则: A11 ? A12 ? A13 ? 8、设: A 为 3 阶方阵,且: A ? 2 ,则: ? 1 ? A * ? ...设A为n阶方阵，且A^2+A-5E=0,证明（A+2E）可逆，并求其逆_百度知道
设A为n阶方阵，且A^2+A-5E=0,证明（A+2E）可逆，并求其逆
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A^2+A-5E=0,A^2+A-2E=3E(A+2E)(A-E)=3E所以A+2E可逆其逆是1/3*(A-E)
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非常感谢！
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出门在外也不愁设3*3矩阵A的所有特征值的模小于1，证明：存在C使得对任意v∈R^3 和 n≠0,有||A^n v||≤Cn^2 ||v||。_百度知道
设3*3矩阵A的所有特征值的模小于1，证明：存在C使得对任意v∈R^3 和 n≠0,有||A^n v||≤Cn^2 ||v||。
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道结论，记C=max{||A||.;N时;C，当n&gt，则||A^n||&lt，故存在N.，||A^2||：当A的特征值的模都小于1的时候，有||A^n||&lt。于是||A^nv||&lt，;C||v||，即 lim ||A^n||=0.;=||A^n||*||v||&lt，既然A^n趋于0.，1}，有lim A^n=0，n趋于无穷;1，||A^N||。因此不需要后面的那个n^2
证明似乎不是很严谨，这里好像要用到谱半径方面的知识，而且后面的n^2是需要的.
不需要n^2。不过需要结论：lim A^n=0。这个结论成立的充要条件是A的谱半径小于1。
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我再看看吧，其实后面还有一个推广，但是按照这个证明的话，推广到n*n矩阵就好像没有什么必要了 。
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出门在外也不愁若n阶方阵A，满足A^3+A^2-A-E=0,且|A+E|不等于0，E为n阶单位阵，证明：A可逆，并求其逆阵_百度知道
若n阶方阵A，满足A^3+A^2-A-E=0,且|A+E|不等于0，E为n阶单位阵，证明：A可逆，并求其逆阵
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A^3+A^2-A-E=0A^2(A+E)-(A+E)=0(A+E)(A^2-E)=0(A+E)^2(A-E)=0由于|A+E|≠0所以A＋E＝0A=-E所以A可逆且其逆为－E
我看了下习题答案，是A逆=A，可惜没过程
噢，搞反了A^3+A^2-A-E=0A^2(A+E)-(A+E)=0(A+E)(A^2-E)=0(A+E)^2(A-E)=0由于|A+E|≠0所以A-E＝0A=E所以A可逆且其逆为E
为什么答案不直接是A逆=E 呢？只有单位阵的逆才等于自身吗？
不是，但单位阵的逆等于本身
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