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函数f（x）=（x+1）（x2-x+1）的导数是（　　）A．x2-x+1B．（x+1）（2x-1）C．3x2D．3x2+1
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵f（x）=x3+1，f′（x）=3x2．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=（x+1）（x2-x+1）的导数是（）A．x2-x+1B．（x+1）（2x-1）C．3x2D．..”主要考查你对&&导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“函数f（x）=（x+1）（x2-x+1）的导数是（）A．x2-x+1B．（x+1）（2x-1）C．3x2D．..”考查相似的试题有：
2442037939858853718531158807497458741／√（x+√(x+√x))的一阶导数为什么最右端的那个√x的导数不是乘在整体上的？？？_百度知道
1／√（x+√(x+√x))的一阶导数为什么最右端的那个√x的导数不是乘在整体上的？？？
1／√（x+√(x+√x))的一阶导数为什么最右端的那个√x的导数不是乘在整体上的？？？
提问者采纳
然不是乘在整体上的;(2√x)]}/2]^(-1/2]^(-3/2[x+x^1/2)]}=-{[1+1/2)}{1+1&#47.[1+1/2)^1/=-1/(2√(x+√x))];2x^(-1/2[x+(x+x^1&#47.[1+1/2{-1/2)，即[1／√（x+√(x+√x))]&#39，求导过程可类似于剥洋葱似的逐层求导，因为该函数的一阶导数是个复合函数的导数
提问者评价
虽然前些天自己搞懂了。。。但还是谢谢
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出门在外也不愁√1﹢x^2的导数怎么求_百度作业帮
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用链式法则[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)这里f(x)=x^(1/2) x^(1/2)=根号xg(x)=1+x^2则f(g(x))=(1+x^2)^(1/2)然后求导=f'(g(x))*g'(x)=1/2*(g(x))^(1/2-1) * 2x 第一部分是f'(g(x)),x^(1/2)求导是指数=1/2在前,乘以x^(指数-1)第二部分是g'(x)=(1+x^2)'=2x所以再把g(x)=1+x^2代入就有=1/2*(1+x^2)^(-1/2) * 2x=x/根号(1+x^2) 复合函数求导关键就在于把里层和外层的函数看清楚,利用链式法则一步步的求
√1﹢x^2的导数=2x/(2√1﹢x^2)=x/(√1﹢x^2)（1）y=(x^2-3）/（x-2）的导数 （2）y=(1+x)/sinx的导数（3）求y=x/cosx在点P(π/3,2π/3)处的切线的斜率_百度作业帮
（1）y=(x^2-3）/（x-2）的导数 （2）y=(1+x)/sinx的导数（3）求y=x/cosx在点P(π/3,2π/3)处的切线的斜率
(1) y'=[2x(x-2)-(x²-3)]/(x-2)²=(x²-4x+3)/(x-2)²(2) y'=[sinx-(1+x)cosx]/sin²x=(sinx-cosx-xcosx)/sin²x(3) y'=(cosx+xsinx)/cos²x将x=π/3代入得：y'=[(1/2)+(π/3)(√3/2)]/(1/4)=2 + 2π/√3,这个就是斜率若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
都是基本的导数题啊。当前位置：
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已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（）x2-x+C [其中f′（）为f（x）在点x=处的导数，C为常数]。（1）求f′（）的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）-x3]ex，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省模拟题
解：（1）由得取得解之得。（2）因为从而列表如下：∴f（x）的单调递增区间是和（1，+∞），f（x）的单调递减区间是.（3）函数有当函数在区间x∈[-3，2]上单调递增时，等价于h（x）= -x2-3x+C-1≥0在x∈[-3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得 C≥11当函数在区间x∈[ -3，2]上单调递减时，等价于h（x）= -x2-3x+C-1≤0在x∈[-3，2]上恒成立，即Δ=9+4（C-1）≤ 0，解得所以C的取值范围是C≥11或。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（）x2-x+C[其中f′（）为f（x）在点x=处的导..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（）x2-x+C[其中f′（）为f（x）在点x=处的导..”考查相似的试题有：
748101825428863725797470849869757382}