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画法几何全主编习题集答案
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画法几何全主编习题集答案
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＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点..
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。
（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
解：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°，∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴AD=CD，∴AD∶CD=AE∶BE，∴AE=BE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD∶AE=AC∶AB，∴AC∶AB=4∶5，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC∶AB=3∶5，∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=10。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），平行线的性质，平行线的公理，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）平行线的性质，平行线的公理相似三角形的性质
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点..”考查相似的试题有：
133774907907176582289820913474894422直线AB交X轴负半轴于B(m,0),交Y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)①求m的值直线AD交OC于D,交X轴于E,过点B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求BF:AE的值③如图P为x轴左侧任一点,以AP为边做等腰直角△APM,其中PA=PM,直线_百度作业帮
直线AB交X轴负半轴于B(m,0),交Y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)①求m的值直线AD交OC于D,交X轴于E,过点B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求BF:AE的值③如图P为x轴左侧任一点,以AP为边做等腰直角△APM,其中PA=PM,直线
直线AB交X轴负半轴于B(m,0),交Y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)①求m的值直线AD交OC于D,交X轴于E,过点B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求BF:AE的值③如图P为x轴左侧任一点,以AP为边做等腰直角△APM,其中PA=PM,直线MB交Y轴于Q,当P在X轴上运动时,线段OQ长是否发生改变.若不变求其值,若变化说明理由第二的图我自己画的,不清楚,麻烦大师自己看着条件画一下.
good good study,day day up! 同学,学习不带偷懒的.《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)(1)57
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《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版)(1)57
【1-1】按照立体图作诸点的三面投影；【1-2】已知点A、B、C、D的两面投影，作出；【1-3】作出诸点的三面投影：点A(25,15；【1-4】已知点A与W面距离为20mm；点B距；【1-5】已知点A与H、V面等距，点B在V面上；【1-6】已知点A(40,20,60)；点B(；【2-1】判别下列直线对投影面的相对位置；【2-2】过点A作下列直线
【1-1】按照立体图作诸点的三面投影。【1-2】已知点A、B、C、D的两面投影，作出各点的第三投影， 并写出这些点的空间位置。A【1-3】作出诸点的三面投影：点A(25,15,20)；点B距离投影面 W、V、H分别为20mm、10mm、15mm；点C位于点A之左10mm、之前 15mm、之上10mm；点D在点A之下8mm、与投影面V、H等距，与投 影面W的距离是与H面距离的2.5倍。【1-4】已知点A与W面距离为20mm；点B距点A12mm；点C与点A是 对V面的重影点，在点A的正前方15mm；点D在点A的正下方20mm。 补全诸点的三面投影，并表明可见性。【1-5】已知点A与H、V面等距，点B在V面上，与点A是对V面的 重影点；点C在点A之右55mm、之后15mm、之下10mm；点D(40,20, 30)；点E在点D的正下方20mm。作出点A的水平投影，以及点B、 C、D、E的两面投影，并表明可见性。【1-6】已知点A(40,20,60)；点B(0,0,50)；点C在点A的正前方 10mm；点D在点A之下50mm、之右15mm，且在V面上；点E在点D的 正左方20mm。作诸点的两面投影，并表明可见性。【2-1】判别下列直线对投影面的相对位置。【2-2】过点A作下列直线的三面投影。⑴一般位置直线AB，B在 A之上5mm、A之左20mm、A之后10⑵正平线AC，C在A的右上方， α＝30°，长25⑶正垂线AD，D在A之正前方15⑷侧平线 AE，E在A的后下方，β＝45°,长20mm。【2-3】已知直线AD和点C、B的两面投影，判别C、B是否在 AD上，已知点E在AD上，AE:ED为3：5，作出AD的侧面投影 和点E的三面投影。【2-4】作直线AB的真长及其对投影面H、V的倾角α 、β ，在AB 上作与点A相距25mm的点C的两面投影。【2-5】求作直线CD的真长及与投影面V、W的倾角α 、β 。【2-6】已知直线AB对投影面H的倾角α ＝30°，补全它的正平 投影，并回答有几解，图中任求一解。【2-7】通过作图检验直线AB、CD、EF的相对位置。【3-1】检验直线AB、CD的相对位置。【3-2】已知一直线与直线AB、CD都相交，且与直线EF交于分线 段EF成2：3的点，求作该直线的两面投影。【3-3】求作与直线AB、CD、EF都相交的正平线。【3-4】求作直线EF，使EF与直线CD交于V面之前20mm的E点，且 EF∥AB，EF的真长为15mm。【3-5】已知两交叉线AB、CD的水平投影和正面投影，求作它们 的侧面投影，并标注三对重影点的三面投影及可见性。【3-6】求作点A到直线BC的垂线、垂足和真实距离。【3-7】作两交叉线AB、CD的公垂线，并表明AB、CD之间的真实 距离。【4-1】按下列平面对投影面的相对位置，分别填写它们的名称 和角度。【4-2】过点A作正平面P;过点B作侧垂面Q和R，β ＝60°；过CD 作正垂面T。β【4-3】已知AB为正方形ABCD铅垂面的左后边，β ＝60°,补全 其两面投影；已知水平面正三角形EFG的顶点E的两面投影，后 边FG为侧垂线，边长为20mm，补全其两面投影。【4-4】已知正垂面P的正面迹线PV以及其上的△ABC的水平投影， 补全正垂面的正面迹线和水平迹线，以及△ABC的三面投影。【4-5】已知平面P上的正方形ABCD的一条对角线AC为侧垂线，平 面P与水平面H的倾角为45°，顶点B在AC的后上方，完成正方形 的三面投影。【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平线，且AB的侧面投影及 正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。【4-7】作图检验点D和直线AE是否在△ABC平面上。【5-1】在平行四边形ABCD平面上取一点E，使其距离V面25mm， 距离W面10mm，求作点E的两面投影。【5-2】已知矩形平面ABCD上的△EFG的水平投影，作出其正面 投影。【5-3】补全平面图形ABCDEFG的正面投影。【5-4】已知平行四边形ABCD上有一个直角等腰三角形△EFG，FG 为水平线，直角顶点E在FG的后上方，求作平面ABCD的α 倾角， 并完成直角等腰△EFG的两面投影。【5-5】已知正垂面△DEF,求作下列平面和直线：(1)过点A作平 面P∥△DEF；(2)过正垂线BC作平面Q∥△DEF(3)IJ∥△DEF，补 全直线IJ的正面投影；(4)过点K作正平线KL∥△DEF，长度任意。【5-6】已知◇EFGH,求作下列平面和直线：(1)过点A作平面∥◇ EFGH；(2)△BCD∥◇EFGH，补全△BCD的正面投影；(3)IJ∥◇ EFGH，补全直线IJ的侧面投影；(4)过直线KL∥◇EFGH上的侧平 线的平面。【5-7】求作下列直线与平面的交点，并判别其可见性。【6-1】求作下列两平面的交线，并判别其可见性。
【6-2】已知平面△ABC和直线DE，求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC；⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC；⑶过 点P作平面PQR⊥DE。【6-3】已知平面P、Q，直线AB、CD，求作下列直线或平面。 ⑴过点E作直线EF⊥平面P，直线EG⊥平面Q；⑵过直线IJ作平面 IJK⊥平面P,过直线IJ作平面R⊥平面Q；⑶过点U作平面S⊥AB， 作平面T⊥CD。【6-4】检查下列直线与平面或平面与平面的相对位置。【7-1】作图检验下列直线与平面或平面与平面的相对位置。
【7-3】过点A作直线与直线BC、OX轴都相交。【7-4】已知等腰△ABC的底边BC,顶点A在BC的前方，补全△ABC 的水平投影。【7-5】求作一直线与AB平行，与CD、EF都相交。【7-6】求作一直线IJ垂直于△ABC，与直线DE、FG都相交。【8-1】求作直线AB的真长和倾角α 、β 。【8-2】求作点A与直线BC间的真实距离。【8-3】求作吸气罩相邻壁面之间夹角的真实大小。【8-4】求作两平行线AB、CD所确定平面的倾角α 和β 。【8-5】求作正垂面平行四边形ABCD的真形【8-6】求作∠ABC的真实大小。【8-7】已知直线AB的端点B比A高，AB的真长为35mm，补全AB的 正面投影。【8-8】补全矩形ABCD的水平投影。【8-9】求作△ABC与正面V的倾角β ，并过点D作△ABC的垂线DE， 作出垂足E，注明点D与△ABC的真实距离。【8-10】已知∠ABC＝45°，点C在直线AB的前方，补全∠ABC的 水平投影。【9-1】已知直线DE平行于△ABC平面，与△ABC平面的距离为5mm， 求作DE的水平投影。【9-2】已知等腰△ABC的底边BC，其对V面的倾角β ＝45°，三角 形高为20mm，补全△ABC的两面投影。【9-3】已知点D与△ABC平面的距离为12mm，BC为水平线，补全 △ABC的正面投影。【9-4】已知点A与直线BC的距离为10mm，求作点A的水平投影。【9-5】作两交叉线AB、CD的公垂线，并注明它们之间的最短距离。【9-6】已知两交叉直线AB、CD的距离为10mm，补全CD的正面投影。【9-7】已知正方形ABCD的对角线BD在直线PQ上，补全正方形ABCD 的两面投影。【9-8】已知等边△ABC的一边AB，平面的倾角β ＝30°，顶点C 在AB的前上方，补全△ABC的两面投影。【例】求作直线AB上与△CDE、△CDF平面等距的点G。【例】求作直线AB与△CDE平面的夹角θ 。【10-1】作六棱柱的水平投影，并作出三棱柱表面上折线ABCDE 的另外两个投影。【10-2】作左端面为正垂面的T形侧垂柱的水平投影，及棱柱表 面上的点A、B、C、D、E、F的三面投影。【10-3】作三棱锥的侧面投影，并作出三棱锥表面上的折线ABCD 的另外两个投影。【10-4】作四棱台的正面投影，补全四棱台的侧面投影，并作出 其表面上的点A、B、C、D、E、F、G、H的另外两个投影。【10-5】已知正垂面P上的曲线的侧面投影，求作这条曲线的另 外两个投影。【10-6】已知平行四边形平面上曲线的正面投影，求作这条曲线 的侧面投影。【10-7】求作圆心位于点A、直径为24mmm的侧平圆的三面投影。【10-8】求作圆心位于点A、直径为24mmm、处于左下到右上的、 α ＝45°的正垂圆的三面投影。【11-1】作圆柱的水平投影，并补全圆柱表面上的点A、B、C、 D、E、F、G、I的三面投影。【11-2】作圆锥的正面投影，并补全圆锥表面上直线和曲线的 三面投影。【11-3】作球的侧面投影，并补全球面上的曲线ACB和ADFEB的 水平投影和侧面投影。【11-4】已知轴线为正垂线的环以及环面上的点A、B、C、D、E、 F、G、P、Q、R、T的水平投影，求作环的正面投影以及 这些点的正面投影。【11-7】已知由圆锥和圆柱所构成的组合回转体，完成它的正面 投影，并补全其表面上的线段SABCDEFGS的三面投影。【11-8】已知由圆柱的左端面和同轴的圆柱面、内环面、球面所 围成的组合回转体，求作它的水平投影，并补全其表面 上的线段ABCDEFGA的三面投影。【13-3】作正五棱柱与正垂面P的截交线，补全截断体的三面投影。【13-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线和截断体的 侧面投影。【13-5】作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投影， 并补全其侧面投影。【13-6】补全三棱锥被正垂面P截切后的截断体的水平投影和侧 面投影。【13-7】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平 面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。【14-1】补全具切口的四棱台的水平投影，并作出其侧面投影。【14-5】已知涵洞端部挡土墙的两面投影，补全其正面投影和水 平投影。【14-6】求作圆柱被平面截切后的水平投影，并补全其侧面投影。【14-7】 补全圆柱被截切后的侧面投影，并做出其正面投影。【14-8】补全圆柱被截切后的侧面投影和正面投影。【14-9】补全圆柱筒被截切后的水平投影，并做出其侧面投影。【14-10】补全圆锥被截切后的侧面投影，并作出其水平投影及 截断面实形。【15-1】求作圆锥被平面截切后的正面投影和侧面投影，并补全 其水平投影。【15-2】求作圆锥被平面截切后的水平投影和侧面投影。【15-3】求作半球被平面截切后的正面投影。【15-4】 求作半球被平面截切后的正面投影。【15-5】求作圆球被平面截切后的水平投影。【15-6】具有同轴圆台、圆柱、半球构成的组合回转体被平面截 去上部，补全截断体的水平投影。【15-7】求作鼓体与平面P相交的表面交线。【16-1】求作四棱柱与五棱柱的相贯线，并作出其侧面投影。【16-2】 补全穿孔四棱柱的水平投影，并作出其正面投影。【16-3】求作三棱柱与三棱锥的相贯线。【16-4】求作四棱柱与四棱台的相贯线。【16-5】补全房屋轮廓的烟囱的正面投影和气楼的水平投影。【16-6】作屋面交线的水平投影，并补全房屋轮廓模型的水平投 影。【16-7】求作屋面交线。【17-1】作四棱柱与圆柱的相贯线。【17-2】作三棱柱与半圆柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影。【17-3】求作穿圆孔的正六棱柱表面相贯线，并作出其侧面投影。【17-4】求作四棱锥与圆柱的相贯线。【17-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。【17-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。【17-7】求作三棱柱与圆锥的相贯线。【17-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。【17-9】作四棱柱与半圆环的相贯线，并补全相贯体的正面投影。【18-1】求作穿孔半圆柱筒的相贯线。【18-2】补全拱顶房屋的水平投影。【18-3】求作两圆柱的相贯线。【18-4】求作圆锥与圆柱的相贯线。【18-5】求作圆台与半球的相贯线。【18-6】求作圆柱与四分之一圆环的相贯线。【18-7】求作组合回转体表面相贯线的投影。【例】求作圆柱与半圆柱的相贯线。【例】求作圆台与四分之一圆柱的相贯线。【例】求作圆锥与圆柱的相贯线。【例】补全穿孔圆锥的相贯线。【例】求作圆柱与半球的相贯线。【例】求作双向穿孔回转体的相贯线。【24-4】将图中的错误改正后，在其下方重新绘制这个平面图形， 并标注尺寸。10~15mm 7~10mm错误的画法与标注正确的画法与标注【26-1】【26-2】【26-3】【26-4】【26-5】【26-6】【27-1】【27-2】【27-3】【27-4】【27-5】【27-6】【28-1】【28-2】【28-3】【28-4】【28-5】【28-6】【29-1】【29-2】【29-3】【29-4】【29-5】【29-6】【30-1-1】【30-1-2】【30-2-1】【30-2-2】【30-2-3】【35-1】画出1-1、2-2剖面图。【35-2】在右侧的四个图(a) (b) (c) (d)中，正确的剖面图是（d）。【35-3】画出半剖面图1-1、全剖面图2-2。【35-4】画出旋转剖面图1-1，并在平面图中画出剖切符号。【36-1】画出半剖面图1-1、全剖面图2-2。【36-2】由 (a) (b) (c)三个平面图分别找出对应的局部剖面图， 并将对应的局部剖面图下方的图号填入平面图左上角的 （ ）内。（1）对（c）（2）对（a）（3）对（b）【36-3】画出1-1剖面图、2-2剖面图。【36-4】看懂(a)的平面图和剖面图所表达的物体，如其变成(b)、 (c)中的剖面图时，试想象改变后的物体的形状，并补画 全平面图。【37-1】画出1-1、2-2断面图。【37-2】画出1-1、2-2、3-3、4-4断面图。【37-3】在燕尾形屋顶的车站站台模型的平面图中，画出钢筋混 凝土屋顶结构的梁板的重合断面图。【37-4】画出1-1、2-2、3-3断面图。二、 绘图铅笔和铅芯1.2 尺规制图工具及其应用一、制图板和丁字尺三、圆规和分规1、圆规的使用706050307575
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