设t∈R,求函数fx=(x-2)|x|+3在区间[t,t+1]上的最大值g(t)和最小值h(t)最好有详细的图文解析
设t∈R,求函数fx=(x-2)|x|+3在区间[t,t+1]上的最大值g(t)和最小值h(t)解析：∵函数f(x)=(x-2)|x|+3写成分段函数：(x=0),f(x)=x^2-2x+3∴当x∈(-∞,0)时,f(x)单调增；当x∈[0,1)时,f(x)单调减；当x∈[1,+∞)时,f(x)单调增；设t∈R,区间[t,t+1]∴当t∈(-∞,-1]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=-t^2+2t+3,最大值g(t)=-t^2+4当t∈(-1,0]时,f(t)=-t^2+2t+3,f(t+1)=t^2+2令-t^2+2t+3=t^2+2==>2t^2-2t-1=0==>t=(1-√3)/2∴t∈(-1,(1-√3)/2)时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=-t^2+2t+3,最大值g(t)=3t∈((1-√3)/2,0]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=t^2-2t+3,最大值g(t)=3当t∈(0,1/2]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=2,最大值g(t)=t^2-2t+3t∈(1/2,1]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=2,最大值g(t)= t^2+2当t∈(1,+∞]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=t^2-2t+3,最大值g(t)=t^2+2综上：当t∈(-∞,-1]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=-t^2+2t+3,最大值g(t)=-t^2+4当t∈(-1,(1-√3)/2)时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=-t^2+2t+3,最大值g(t)=3当t∈((1-√3)/2,0]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=t^2-2t+3,最大值g(t)=3当t∈(0,1/2]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=2,最大值g(t)=t^2-2t+3当t∈(1/2,1]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=2,最大值g(t)= t^2+2当t∈(1,+∞]时,f(x) 在区间[t,t+1]上的最小值h(t)=t^2-2t+3,最大值g(t)=t^2+2
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设函数f(x)=x^2-2Inx.(1)求f(x)的单调区间；（2）求f（x)在[1/e,e]上的最大值和最小值
（3）若关于x的方程f(x)=X^2-x-a在区间[1，3]上恰好有两个相异的实数，求实数a的取值范围。
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2;-2lnx=X^2-x-a
2lnx=x+a令g(x)=2lnx-xg'0即2x-2/-2*(-1)=2+1&#47.(x&gt：0&lt：x&#178,+∞）f(x)单调递减区间：（0，1）(2)，在[1/-1(舍去)所以f(x)单调递增区间.f(x)=X^2-x-a即：f(x)单调递增区间.6所以-0;所以fmax(x)=f(e)=e²1：[1;0解得;e;x&0;-2&0;e²x，得;(x)&lt，g(x)在(0,3]上有两个相异的实数根g(1)=-1,g(2)=2ln2-2≈-0：x&gt：(1);0(舍去)令f&#39,+∞）f(x)单调递减区间：x&gt.由(1)知,x&2令g'(x)=2&#47,e]上的最小值fmin(x)=f(1)=-1f(1/0即2x-2/0解得，3]上恰好有两个相异的实数所以，g(x)=a在[1;-1&lt.8：（0;1：[1.f&#39解;(x)&x&2+1/0)令f&#39：0&-2(3);e)=1/-0;x&lt，1）所以;(x)&x&gt,2)上递增
在[2;x&lt,g(3)=2ln3-3≈-0;f(e)=e&#178，得;x-1令g'e²(x)&gt,+∞)上递减因为f(x)=X^2-x-a在区间[1;x&0(舍去)所以;e²(x)=2x-2&#47.8≤a&lt
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x=2&#47，由f(1&#47,3]有两个相异实根;e)=1/x*(x^2-1)=0;(x)=2x-2&#47,
f(1&#47, 函数单调减x&x&lt, 所以最大值为f(e)=e^2-23)若f(x)=x^2-x-a在[1，也为最小值
最大值在端点取得, f(e)=e^2-2;(x)&gt，并不在区间内,3]内但f(x)的对称轴为x=1&#471)定义域为x&(x)&e^2+2,得极值点x=10&f(e)，f'2;1时， f(1)=1为极小值;0;0,函数单调增2）由(1)，则对称轴必在[1;1时;e)&lt，f'0f&#39。所以不存在这样的a
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x≦1时f′(x)≦0；当-1≦x&lt；及f(1)=1-1-a≧0;4≦a≦0}；f(3)=9-3-a=6-a≧0;-x-a在区间[1;0或1≦x&+∞时f′(x)≧0；{a︱a≧-1/4}∩{a︱a≦0}∩{a︱a≦6}={a︱-1&#47，即有a≦6，故在区间[-1，+∞)内单调增;-1)/x=2(x&#178，3]上恰好有两个相异的实数根，故其判别式△=1+4a≧0，即有a≦0;x=1(x+1)(x-1)/4，即有a≧-1&#47(1)f′(x)=2x-(2&#47，0)∪[1,这就是a的取值范围，-1]∪(0，故在区间(-∞;x)=(2x&#178。(3) f(x)=x&#178，1]内单调减;x当x≦-1或0&-2)&#47
因为f(x)的导数为2x-2/x.所以当x&1,导数大于0.0&x&1,导数小于0，所以单调递增区间为(1,无穷），，递减区间为(0,1].最小值在导数为0处取得。x=1,导数为0，所以f(1)=1.f(1/e)=2+1/e^2,f(e)=2+e^2.所以最小值为1，最大值为2+e^2.你的第三问有问题：因为对称轴为x=1/2,而在对称轴一边最多有一个实根。所以在[1,3]上不可能有两个相异的实数(根)
（1）（0，1）单调减，x&1单调增（2）max=f(e)=e^2-2, min=f(1)=1(3)-1/4&a&0
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已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=（x-a）2+3-a2．当a＜12时，g（a）=f（x）max=f（1）=4-2a；当a≥12时，g（a）=f（x）max=f（0）=3；所以g(a)=4-2a&&&&(a＜12)3&&&&&&&&&(a≥12)当a＜0时，p（a）=f（x）min=f（0）=3；当0≤a＜1时，p（a）=f（x）min=3-a2；当a≥1时，p（a）=f（x）min=f（1）=4-2a；所以p(a)=3&&&&&&3-a24-2a(a＜0)，，&&&&&(0≤a≤1)，(a＞1)．（2）当12≤a≤1时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=3-a2=2，解得a=1；当a＞1时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=4-2a=2，解得a=1（舍）．当a＜12时，验证知不符合题意．所以a=1就是所求值．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p..”考查相似的试题有：
256347450399410461563168243317618132若函数fx=ax3+blog2(x+根号x2+1)+2在区间（负无穷,0）上最小值-5,ab为常数,求fx在区间（0,正无穷）上的最大值
因为 f(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]+2与g(x)=ax³+blog₂[x+√(1+x²)]的单调性相同,所以 g(x)在（负无穷,0）上最小值为-5-2=-7又g(-x)=-ax³+blog₂[-x+√(1+x²)]=-ax³+blog₂{1/[x+√(1+x²)]}=-ax³-blog₂[x+√(1+x²)]=-g(x),从而g(x)是奇函数,其图像关于原点对称,所以 g(x)在（0,正无穷）上的最大值为7,从而 f(x)在（0,正无穷）上的最大值7+2=9
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g(x)=ax³＋blog(a)[x＋√(x²＋1)]，则：g(－x)=a(－x)³＋blog(a)[－x＋√(x²＋1]由于：log(a)[x＋√(x²＋1)]＋log(a)[－x＋√(x²＋1)]=log(a)[(x²＋1)－x²]=log(a)[1]=0，则：g(x)＋g(－x)=0...
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