已知sin(a-π/4)=（7根号2）/10,cos2a=7/25,求sina及tan(a+π/3).
已知sin(a-π/4)=（7根号2）/10,cos2a=7/25,求sina及tan(a+π/3). 10
1.已知sin(a-π/4)=（7根号2）/10,cos2a=7/25,求sina及tan(a+π/3).
2.设关于x的方程sinx+（根号3）cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解a,b（1）求a的取值范围。（2）求tan(a+b)的值。
请写明详细的解题过程
1.由sin(a-π/4)=7√2/10化简可得 sina-cosa=7/5 ①
cos 2α=7/25，即(cos a-sinα)(cosa+ sinα)=7/25，
将sina-cosa=7/5代入得 cosa+ sinα=1/5 ②
解①②得：sina=4/5，cosa=-3/5
tana=sina/cosa=-4/3
∴tan(a+π/3)=[tana+tan(π/3)]/[1-tana*tan(π/3)]=(-4/3+√3)/(1+√3*4/3)=(48-25√3)/39
2.sinx+√3cosx+a=0

sinx*1/2+√3cosx/2=-a/2

sin(x+π/3)=-a/2
∵sin(x+π/3)∈[-1,1]
∴-1≤-a/2≤1
当-2≤a≤2时，（设x1、x2分别为a,b）
x1+π/3=arcsin(a/2)+2kπ
(k为整数)
 x1=arsin(a/2)-π/3+2kπ
x2+π/3=π-arcsin(a/2)+2kπ
 x2=2π/3-arcsin(a/2)+2kπ
要求在（0，2π）内，x1≠x2
即arcsin(a/2)≠π/2、-π/2、π/3和2π/3
（1）a≠2、-2、√3
∴a取值范围-2&a&√3和√3&a&2
（2）∴x1+x2=π或3π 
tan(x1+x2)=0
第（2）步写错
应该是
（2）x1+x2=arcsin(a/2)-π/3+2π/3-arcsin(a/2)=π/3
∴tan(x1+x2)=tan(π/3)=√3
其他回答 (4)
1)cos2a=-sin(2a-π/2)=-2sin(a-π/4)cos(a-π/4)=7/25

sin(a-π/4)=7/5√2,∴cos(a-π/4)=-1/5√2, tan(a-π/4)=-7

sina=sin(a-π/4+π/4)=sin(a-π/4)/√2+cos(a-π/4)/√2=3/5

tana=tan(a-π/4+π/4)=[tan(a-π/4)+1]/[1-tan(a-π/4)]=-6/8=-3/4

tan(a+π/3)=(tana+√3)/(1-√3tana)=(4√3-3)/(4+3√3)=(48-25√3)/11
2)2sin(x+π/3)=-a在(0,2π)内有2不同解

结合图形-2&-a&2且-a≠√3,
即-2&a&-√3或-√3&a&2

a和b关于x=π/6或5π/6对称, ∴a+b=2*π/6=π/3或a+b=2*5π/6=5π/3

tan(a+b)=tan(π/3)=√3,tan(a+b)=tan(5π/3)=-√3
2)2sin(x+π/3)=-a在(0,2π)内有2不同解

结合图形-2&-a&2且-a≠√3,
即-2&a&-√3或-√3&a&2

a和b关于x=π/6或7π/6对称, ∴a+b=2*π/6=π/3或a+b=2*7π/6=7π/3

tan(a+b)=tan(π/3)=√3,或tan(a+b)=tan(7π/3)=√3

∴tan(a+b)=√3
1:

因为sin(a-π/4)=7√2/10

所以0.5√2（sina-cosa）=7√2/10

所以sina-cosa=7/5……（1）

因为cos2a=7/25

所以（sina-cosa）（sina+cosa）=7/25……（2）

将（1）代到（2），得到：

sina+cosa=1/5……（3）

根据（1）（3），

sina=4/5，cosa=-3/5

所以tana=sina/cosa=-4/3

tan(a+π/3)=[tana+tanπ/3]/[1-tana*tanπ/3]

=[-4/3+√3]/[1-4√3/3]

=[（3√3-4）/3]/[（3-4√3）/3]

=[3√3-4]/[3-4√3]

=[7√3-24]/37

2）

sinx+√3cosx+a=0

所以a=-（sinx+√3cosx）


=-2（0.5sinx+0.5√3cosx）

=-2sin（x+π/3）

因为0＜x＜2π

所以π/3＜x+π/3＜7π/3

所以-2≤2sin（x+π/3）≤2

所以a的范围是：-2≤a≤2

根据sina=sin（π-a）

所以（π/3+a）+（π/3+b）=π

所以a+b=π/3

所以tan（a+b）=tanπ/3=√3
tan(a+π/3)=[tana+tanπ/3]/[1-tana*tanπ/3]

=[-4/3+√3]/[1+4√3/3]

=[（3√3-4）/3]/[（3+4√3）/3]

=[3√3-4]/[3+4√3]

=[48-25√3]/39
做成图片了，看起来应该清楚一点。
图好像被缩小了= =

那图画得难看了点，将就一下...
解：由sin(a-π/4)=7√2/10化简可得
 sina-cosa=7/5 ……①
∵cos 2α=7/25，
∴(cos a-sinα)(cosa+ sinα)=7/25，即(sinα-cosa)(cosa+ sinα)=-7/25
将sina-cosa=7/5代入得， cosa+ sinα=-1/5…… ②
解①②得：sina=3/5，cosa=-4/5 
∵ tana=sina/cosa=-3/4
∴tan(a+π/3)=[tana+tan(π/3)]/[1-tana*tan(π/3)]=[(-3/4)+√3]/[1-(-3/4)*√3]=(48-25√3)/11












2.关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解a,b，即
sin[x+(π/3)]=-a/2在(0，2π)内有2个不同解，结合图形可知，
√3/2&-a/2&1，或-1&-a/2&√3/2
解得：-2&a&-√3，或-√3&a&2
故a的取值范围为（-2，-√3）∪（-√3，2）
a+（π/3）和b+（π/3）关于x=π/2或3π/2对称, ∴a+b+（2π/3）=2*（π/2）=π，或a+b+（2π/3）=2*（3π/2）=3π，即a+b=π/3，或a+b=7π/3
∴tan(a+b)=tan(π/3)=√3，或tan(a+b)=tan(7π/3)=tan(π/3)=√3
∴tan(a+b)=√3
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在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6．（1）求BAoBC的值；（2）求(sin2A+C2-cos2A-C2)sin2BcosAcosBcosC的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由于 BAoBC=|BA|o|BC|ocosB，…（1分）由余弦定理可得 cosB=AB2+BC2-AC22ABoBC=49+25-362×7×5=1935，…（3分）∴BAoBC=7×5×cosB=7×5×1935=19．…（5分）（2）．∵B为三角形内角，B∈（0，π），sinB＞0，∴sinB=1-cos2B=54×1635=12635．…（6分）∴原式=2sinBcosB(sin2A+C2-cos2A-C2)cosAcosBcosC=2sinBcosAcosCo[1-cos(A+C)2-1+cos(A-C)2)] =sinB[-cos(A+C)-cos(A-C)]cosAcosC&…（10分）=-sinB(cosAcosC-sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC)cosAcosC&=-2sinB=-24635．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6．（1）求BAoBC的值；（2）求..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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化简cos2a-cos2b=根号3(sin2a-sin2b)
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cos2a - cos2b = √3(sin2a - sin2b)cos2a - cos2b = √3sin2a - √3sin2b√3sin2b - cos2b = √3sin2a - cos2a2 (√3/2 sin2b - 1/2 cos2b) = 2 (√3/2 sin2a - 1/2 cos2a)2 [cos(π/6) sin2b - sin(π/6) cos2b] = 2 [cos(π/6) sin2a - sin(π/6) cos2a]2 [sin(2b - π/6)] = 2 [sin(2a - π/6)] sin(2b - π/6) = sin(2a - π/6)(1)2b - π/6 = 2a - π/6 + 2kπ (k∈Z);b = a + kπ或 (2)(2b - π/6) + (2a - π/6) = (2k-1)π (k∈Z)a + b = π/6 + (2kπ-1)/2
cos2a-cos2b=根号3sin2a-根号3sin2bcos2a-根号3sin2a=cos2b-根号3sin2b2(1/2cos2a-根号3/2sin2a)=2(1/2cos2b-根号3sin2b)2sin(π/6-2a)=2sin(π/6-2b）即2sin(2a-π/6）=2sin（2b-π/6）祝学习进步~如果满意请采纳~不懂可以再问~1.已知a、b属于（0,90）,且3sin^a+2sin^b=1,3sin^a-2sin^b=0,求a+2b的值.2.化简：（根号1+cosA）+（根号1-cosA）,且A属于（0,180）.3.在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断三角形ABC的形状.4.已知8cos(2a+b)+5cosb=0,_百度作业帮
1.已知a、b属于（0,90）,且3sin^a+2sin^b=1,3sin^a-2sin^b=0,求a+2b的值.2.化简：（根号1+cosA）+（根号1-cosA）,且A属于（0,180）.3.在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断三角形ABC的形状.4.已知8cos(2a+b)+5cosb=0,
1.已知a、b属于（0,90）,且3sin^a+2sin^b=1,3sin^a-2sin^b=0,求a+2b的值.2.化简：（根号1+cosA）+（根号1-cosA）,且A属于（0,180）.3.在三角形ABC中,若a-b=c(cosB-cosA),试判断三角形ABC的形状.4.已知8cos(2a+b)+5cosb=0,求tan(a+b)*tana的值.5.在三角形ABC中,a^+c^-b^=ac,又log下标4sinA+log下标4sinC=-1且三角形ABC的面积S=3cm^,求三角形的边长a、b、c及三个内角角A、角B、角C的度数.
第二题第一个cosA化为2（cos二分之A）平方-1,第二个cosA化为1-2（sin二分之A)平方这叫升幂公式第一题先求出（sina)平方和(sinb)平方,再求（cosa)平方和（cosb)平方,再求sin(a+2b),用和角公式和上面的升幂公式化开,可得sin(a+2b)的值,即可推测出a+2b第三题用余弦定理化出cosA和cosB,再通分化简即可得a、b、c的关系.第四题由条件可得cosA、cosB、sinA、sinB关系,进一步往tan上凑.第五题看到a^+c^-b^=ac就用余弦定理,得cosB,log下标4sinA+log下标4sinC=log下标4(sinA*sinC),得sinA*sinC,三角形面积等于二分之一乘以两边长乘以两边夹角的正弦值.
3，是不是正三角啊}