（2008o常德）阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若正整数m满足8-2m＞2，设二次函数y=（1-m）x2+（4-m）x+3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问f(x)=X^3+(2+2a-a^2)X-2a(a+1) a为实数 。如果关于x 的方程 f(X)=0有三个整数根，求实数a 的所有值_百度知道
f(x)=X^3+(2+2a-a^2)X-2a(a+1) a为实数 。如果关于x 的方程 f(X)=0有三个整数根，求实数a 的所有值
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已知答案是
11 求过程帝.
解：将方程整理为： x^3+ax^2+2ax+2x-ax^2-a^2x-2a^2-2a=0 x(x^2+ax+2a+2)-a(x^2+ax+2a+2)=0 (x-a)(x^2+ax+2a+2)=0 于是立即得到方程的第一个根：x-a=0，即x1=a； 由于题目要求有三个整数根，所以a必定是整数。 x^2+ax+2a+2=0， 要使方程有实数根，其判别式 △=a^2-4(2a+2) =a^2-8a-8 =(a-4)^2-24≥0， 即(a-4)^2≥24， 由于a为整数，得a≥9或a≤-1。 要使方程有整数根，则判别式必须是完全平方数，所以令 △=(a-4)^2-24=M^2，（M为正整数） 即：(a-4)^2-M^2=24 (a-4+M)×(a-4-M)=2×2×2×3 由于(a-4+M)+(a-4-M)=2(a-4)，为偶数，所以(a-4+M)、(a-4-M)的奇偶性相同，即同为奇或同为偶，由于它们的乘积为24，偶数，所以它们同为偶，可知(a-4+M)&(a-4-M)，所以相应的有以下几种分解：12×2、6×4、-4×(-6)、-2×(-12)； 因此有四种情形： 情形一： a-4+M=12 a-4-M=2 上两式相加，得：2(a-4)=14，解得：a=11， 上两式相减，得：2M=10，解得M=5，则△=M^2=25； 此时方程三个整数根为：x1=11，x2=-3，x3=-8； 情形二： a-4+M=6 a-4-M=4 上两式相加，得：2(a-4)=10，解得：a=9， 上两式相减，得：2M=2，解得M=1，则△=M^2=1； 此时方程三个整数根为：x1=9，x2=-4，x3=-5； 情形三： a-4+M=-4 a-4-M=-6 上两式相加，得：2(a-4)=-10，解得：a=-1， 上两式相减，得：2M=2，解得M=1，则△=M^2=1； 此时方程三个整数根为：x1=-1，x2=1，x3=0；
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出门在外也不愁设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于．5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%设定义域为的函数，若关于的方程（）（）有个不同的整数解，，，则等于　　．马上分享给朋友：答案5点击查看答案解释考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于的方程（）（）有个不同的整数解，，时，，，的值，进而求出的值．解答：解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（，）令（）则方程（）（）可化为，若此方程无正根，则方程（）（）无根若此方程有一个非的正根，则方程（）（）有两根；若此方程有一个等 的正根，则方程（）（）有三根；此时（），，，，若此方程有两个非的正根，则方程（）（）有四根；若此方程有一个非，一个等的正根，则方程（）（）有五根；综上故答案为：点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于的方程（）（）有个不同的整数解，，时，所满足的条件是解答醒本题的关键．点击查看解释相关试题}