数学黑洞方程

  在笔者看来,宇宙中的通用语言有两种,一种是数学,另一种是艺术。数学以最简洁的方式,把复杂的宇宙现象和规律淋漓尽致的展现出来,正所谓宇宙不言,大美如斯!2013 年,数学家和科普作家 Ian Stewart 发表了他的著作&&《改变世界的 17 个方程》,向大家诠释了人类历史上最伟大的 17 个方程。
  现在,我们就一起来欣赏一下宇宙最美的语言!
  1、勾股定理
  勾股定理想必大家再熟悉不过了,这是数学里最基本的公式之一,描述的是直角三角形三条边长的关系。&勾三股四弦五&读起来可谓朗朗上口。
  2、对数函数
  对数函数是指数函数的逆向,它可以帮助我们解决要以某个数字为底,通过指数爆炸得到一个数,需要多少次方这样的问题。
  方程 log (ab) = log (a) + log (b)是对数函数中至关重要的一个,它竟然实现了&乘法&和&加法&的相互转化。在计算机技术的发展过程中,这对物理学、天文学以及工程中的运算速度的提升起到了重要作用。
  3、微分方程
  这个方程给出了微积分中导数的概念,导数描述的是函数的局部性质,某一点的导数描述的是函数在该点附近的变化率。比如,你想知道某个物体在某个时刻的速度,那么只要求出路程方程在该点的导数,你想知道某个物体在某个时刻的加速度,则只要求出速度方程在该点的导数。
  在科学研究中,了解一个事件的变化状态是至关重要的,因此该方程的意义可想而知。
  4、万有引力定律
  那个被苹果砸中的男人,一不小心就发现了这个伟大的方程。这可以称得上是 17 世纪最伟大的科学成就,是人类科学史上的一座丰碑。它将地面运动与天体运动做了统一,几乎完美的保持了 200 多年,直到一个叫爱因斯坦的男人提出了广义相对论。
  5、虚数
  数学的范畴在一如既往地扩张,从自然数到负数、分数,再到实数虚数。虚数这个名词是由 17 世纪著名的数学家笛卡尔创立的。实数与虚数共同引出了复数(a+bi)的概念。在数学上,复数可谓精妙绝伦,将微积分扩展到复数范畴时,我们发现了数学惊人的对称性和其他一些性质。这些特性在电信号处理中起到了重要作用。
  6、欧拉多面体公式
  这个公式描述的是多面体的一个特性,式中V表示多面体的顶点数,E表示棱数,F表示面数。该公式最直观的意义就是描述了一个基本的数学规律,更重要的是其引入了一门新的几何学&&扑拓学,并成为对现代物理学意义重大的一个数学分支。
  7、正态分布函数
  正态分布函数的图像有一个明显的特征&&中间高两边低,呈对称分布,就像一座山峰。在统计学中,正态分布函数可谓无处不在,在物理学、生物学和社会科学中应用甚广。该函数如此常用的原因之一是因为它描述的是大量独立过程的行为。
  8、波动方程
  波动方程是由麦克斯韦方程组推出的一个描述波动现象的微分方程。该方程的物理意义巨大,它启发了爱因斯坦提出狭义相对论。
  9、傅里叶变换
  对于了解一个更加复杂的波,我们就不得不借助傅里叶变换。傅里叶变换可以将满足某些条件的杂乱的方程分解成若干三角函数或它们的积分的线性组合,起到了大大简化的作用。傅里叶变换是现代信号处理与分析的核心。
  10、纳维-斯托克斯方程
  类似波动方程,这也是一个微分方程,描述的是流体的一些特性,适用于建立流体模型。计算机技术的进步使得纳维-斯托克斯方程的求解得到了实质意义的发展。
  11、麦克斯韦方程组
  麦克斯韦方程组是 19 世纪中最伟大的发现之一,展现了电场与磁场相互转换过程中优美的对称性。这个方程组由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律 4 个方程组成。
  麦克斯韦方程组属于经典电磁学,适用于描述宏观的现象,但涉及到微观领域时,需要考虑到量子效应的影响,从而要引入量子力学来解释。
  12、热力学第二定律
  首先申明,这个公式不是&?潘看笥诘扔诹?的意思,这是伟大的热力学第二定律。其表现之一就是在一个封闭的系统中,熵只会保持稳定或增加,不可能减少。由此还推出了描述整个宇宙的&热寂论&,表明宇宙随着熵的不断增加,最终会达到一个一片死寂的永恒状态。
  13、质能方程
  爱因斯坦或许是上帝派来地球的使者,他的理论完全颠覆了人类的世界观,从根本上改变了物理学的走向。质能方程创造性的指出了质量与能量之间的关系,这对原子弹的发展起到了关键性的作用!BOOM!!!
  14、薛定谔方程
  薛定谔那只既死又活的猫大家都再熟悉不过了,薛定谔方程是量子力学中的重要公式。广义相对论解释了宇宙中宏观现象,该方程则适用于微观世界,可用于描述原子和亚原子的行为。现代量子力学和广义相对论是历史上最成功的两套理论,它们成功预测了目前我们观察到的所有现象。
  量子力学是现代技术必不可少的,诸如核能、半导体电脑和激光等都建立在量子现象的基础之上。
  15、信息论
  上面的方程是由香农提出的信息熵,和之前提到的热力学熵一样,这也是一个用于描述无序的量。我们常说信息量很大,但是到底有多大?
  直到 1948 年,&信息熵&的概念的提出,才解决了对信息的量化的问题,使得可以对信息开展数学研究。说真的,我们能在互联网上如此欢快地玩耍还得感谢它!
  16、混沌理论
  这个方程描述的是动态系统中,一段时间后某个量的变化结果(Xt+1),与其现在的状态(Xt)有关。其中,k是特定的常数,对于k已确定的情况下,初始值x不同,事件的发展也大为不同。相信蝴蝶效应大家都很了解,这就是混沌理论的一种表现。也许,某天你不小心放了一个屁,会引起美国华盛顿的一场暴风。
  17、布莱克-斯科尔斯方程
  这又是一个微分方程,用于描述金融专家和交易者如何对衍生性金融产品(诸如股票、债券、货币、和商品)进行定价,这对金融从业人士提供了有力的指导与帮助。
  看完这些,也许你觉得好些似曾相识,好些不明觉厉或者看到头大。但有一点可以肯定的是,抛开数学深奥的内涵,其在形式上是如此之美,简洁而神秘!
  PS:竟然漏了欧拉恒等式&& e^(i&) + 1 = 0!欧拉恒等式把数学中 5 个最基本的常数用最简洁的方式连接在了一起,没有半分多余,这绝对是史上最美的数学公式,没有之一!数学方程式的优雅或丑陋如何界定?
& 对于数学家和数学爱好者来说,优雅的数学方程式(上图是欧拉恒等式)就具有一种神秘的美感 [...] 优美的方程式如欧拉恒等式和柯西-黎曼方程激活了与其他人欣赏高雅艺术时相同的大脑区域。顺便提一下,印度天才数学家拉马努金的无穷级数和黎曼函数方程被数学家评为最丑陋的方程式。Via
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谢夺处女被邀…对于一个数学方程式——且不谈人的大脑对美的认知和感知——它的美,我认为由如下几点影响:1. 第一印象——方程的形式
对一个方程,我们第一眼往往只能看到它的形式。这时,一个简洁的形式——或者更具体地,有时一个更初等的形式——会在第一时间抓住人的眼球。而有简洁形式的方程,往往也更容易被“看下去”和“看懂”(注意“看懂”有别于“理解”)。
以题中提到的欧拉恒等式为例:形式十分初等,式子也很简短,一眼也能看懂,这样这个式子最初就定位在了“可接受”和“具有可看性”这个档次上,成功地跨过了第一道门槛。门槛之后就要说到第二点了。2. 方程的研究价值和它的形式产生的对比
继续说欧拉恒等式。继续研究这个式子,就会发现其中所隐含的信息量之大和它形式之简洁形成了一组鲜明的对比。而且这个式子有进行深入研究和思考的价值。
举个栗子 :形式上很简洁,这个公式本身也有举足轻重的地位,但是它的信息量实在不大,或者说和它形式无法构成足够的反差,让人产生类似于“看到欧拉恒等式”时所产生的震撼。
再举个栗子 :Basel问题。即求ζ(2)的值。这个问题的解一般被展开写成如图的形式。虽然其形式不如欧拉恒等式般简洁,但是这个公式给初闻它的人震撼甚至不亚于欧拉恒等式——左边的求和有界本就已不可思议,何况它还等于一个简洁超越数(至少我当时是被触动了)。
我们继续说Basel问题。这个问题由欧拉最早给出了不太严格但十分精巧的证明,这个证明本身十分简洁,但引发的思维量非同寻常。它还有很多很多种后人给出的各种证法——有的甚至更初等(参见)。这些都证明了这个公式本身的内在技术含量——我认为可以称之为某种意义上这个公式的“价值”。3. 对数学家的个人崇拜
“对数学家X的个人崇拜”和“喜爱X提出或证明的方程”两者之间,因果关系太不明晰,但是不影响我们这么考虑。(参见)大家意会就好…意会…4. 视觉冲击——方程的图像(Mandelbrot set是本人爱上数学的起点)发图,不说话以钱学森先生在《数学中的美》一书中的一句话来结尾吧美即与宇宙真理相和谐。
隔壁物理系的再来乱入一下。有个老师和我们说到过这个问题,他说完美的物理学方程,是玄妙、对称、简洁、和谐、统一的。这应该可以迁移来当答案。有朋友已经举了Maxwell方程组的例子,我就多举一个我老师说的另一个例子:Klein-Gordon方程与Dirac方程之间的联系是非常奇妙的,形式的将Klein-Gordon方程两边开平方,就几乎能得到Dirac方程。就目前我能欣赏到的程度而言,方程的美一定就在于其对称性和启发性(简洁往往是相对的,例如物理中常常采用的自然单位制能够刻画变量的关系,而忽略了那个系数——但这系数有时可能是本质的。另外关于“简洁的方程容易背住”,我想说的是——唯手熟尔,多抄几遍,想清楚本质,是不会存在这类问题的)。对称性已经有朋友说的很清楚了(我也不想再拿麦组举例= =),就再说一下启发性。如果一个方程将表面上毫无关联的两个量联系在一起,那么一定是具有启发性的。例如欧拉方程。如果一个方称能够让人根据美学要求——比如对称——得到一些对偶的结果,那么它很有可能是具有启发性的。如果一个方程的适用范围广泛,能够推广到不同的代数结构上去,那么它很有可能是具有启发性的。(总感觉这辈子都不可能理解范畴了……)最后,按照知乎惯例我应该离个题在Heroes in my heart那篇文章里,我看到过一句话,印象很深:“美丽有两种,一是深刻而又动人的方程,一是你泛着倦意淡淡的笑容”离题完毕。
我觉得应该是意料之外的简洁。1+1=2美吗?327+129=456美吗?美,应该是在各种不规则中突然找到了某种规则,混乱之中造就秩序,复杂之中体现简单。比如勾股定理斯托克斯公式等等。
咦,头一次有人邀请我来回答问题,那我来看看。我个人认为,方程式的美感可以来自于很多方面,但不同的人可能会有不同的感受。比如“惊讶”——等式左边看起来很复杂或者奇怪的东西,等式右边却是一个大家都熟悉的数字。这如同是魔术师从帽子里变出兔子一样,有一种令人印象深刻的戏剧化作用。当然,对于完全对数学不感兴趣的人来说,这未必就是一个有趣的话题。例子:比如“简洁”——当你看到苹果手机的设计时,你会觉得它确实很简洁,但是也很美观。过于臃肿的方程式是很难吸引人的。据说人们一开始对欧几里德第五公设的主要不满就是写的太长了,所以总想着怎么给证明出来。例子:我很小的时候就知道爱因斯坦的,但是一直不会背“薛定谔方程”,尽管后者在物理上也很重要,但是毕竟“稍显”复杂,所以不那么容易令人产生感觉。比如“对称”——这是一个最传统的审美观点,在很多建筑物工艺品上都能看见。粗略来说,人体也是对称的。如果眼歪了,就会让人看上去觉得不太对劲。当然孔教授学识还是不错的。例子:如果你在高中的时候做过很多证明不等式的习题,那么你会经常见到类似这样的东西,这是一个很对称的东西,虽然乍一看可能不知道咋证明,但是代几个数字验证下,你就会确信“看起来很像是对的”。比如“统一”——这个不完全是形式的,而是涉及到意义。就是说你看到了这个,如果你懂它在说什么,你可能会觉得很美,因为它很重要。如果不懂意义,则几乎完全无法体会。例子:比如牛顿莱布尼兹公式(微积分基本定理),说来微分和积分的思想都很早,但是统一起来是很不同寻常的,从物理意义来考量,又很自然。也可以举一个更原始的例子,比如圆的周长公式。现在我们看很显然,但对古人来说可未必。因为这里的意思实际是:"大的圆"跟"小的圆"遵循统一的规律,周长跟直径的比值都是一个恒定的数值。这绝非平凡,第一个发现的人一定很自豪。
谢邀。作为只学了三年大学数学的人,实在不敢回答这么宏大的命题。关于美丑每个人都有自己的看法,所以关于那句拉马努今的方程最丑陋,我实在不敢苟同,相反,我觉得它是很美的。我觉得方程的简洁性,对称性,意义(和让人拍案叫绝的能力)可能是构成公式是否美丽的因素。我首先举出我心目中最美的公式:斯托克斯公式这个公式满足我所认为的所有条件。简洁性毋庸置疑;而微分形式在流形边界上的积分等于其外微分在流形上的积分完美的表达了对称性;此方程可以把牛-莱公式、格林公式等很多公式作为它的具体特例,表现出其极高的抽象性,在数学中不可谓意义不大。而我当初第一次见到这个公式的时候颇有一种后背一凉的震惊感,觉得数学真是上帝赐予人类的最好礼物,这可能算作让人拍案叫绝的能力吧。至于拉马努今,他的公式实在不简洁,也没有啥对称性,但是每条公式都让人无比震惊,因为他的公式让人感觉他是高于现今地球上的人的数学(亦可称为算术)水平的存在。那种毫无理由的复杂但准确的公式实在令人叹为观止,这是我觉得他的公式美丽的理由之一。之二是他的公式从某种程度上揭示了“似乎每个数字都不像我们想象中那么简单”这个道理,让我对世界更加充满敬畏,这可能算是他的公式的意义吧。
对于一个天生数学就过不去的姑娘来说,都丑陋。
诚邀。这个问题不好答,因为方程式的优雅与否很在乎主观感受。我尝试从物理学的角度去界定优雅吧。简洁而有内涵简洁的方程式让人一目了然,让人看到了就觉得得着了很多智慧一样。例子一:E=mc^2,这短短的方程式把能量和质量用光速连结在一起(注意:这方程式的推导殊不简单);例子二:e^(i pi)=-1把微积分、三角学和複数连结在一起。夸领域优雅的方程式是夸领域的,以上的e^(i pi)=-1是一例。量子力学中的Ehrenfest Theorem又是一例,这量子力学的方程式被写成经典力学的样子,把量子和经典物理连在一起。对称性这个不可不提Maxwell’s Equations,因其Lorentz对称性,我们可以用一方程总括这电磁理论。Maxwell’s Equations一开始不是那么漂亮,它包含四个定律,每定律又有三条方程式(三维),后来我们用向量写成四条方程式,最后爱恩斯坦用field strength tensor把这四式浓缩成一个方程式。这种简约有赖于Maxwell’s Equations的对称美。实用性优雅的方程式可解决问题,其中一个重要的例子是複变量中的residue theorem,我们可以用複变量的特式和拓扑解决实微积分的问题。
凡事不能一概而论,美是有相对标准的,难看的方程或许能作出妙不可言的曲线,简洁的方程自有其中的奥妙,在我的眼里,数学每一样东西都是美的。
谢邀!开始书写我知乎上第一个回答!!!
首先,我的观点是,优雅与丑陋本身就是一种审美,而人们的审美存在共性与个性,说到人,就又要考察不同历史时期的人......我以为,压根就没有一般的定界,只有个人意义上的定界。
那么,现在来看问题本身,如果数学方程式的优雅与丑陋本身就不存在可以定界这一属性,那么我们有何从去考察定界的方法。也就是说,如果一个对象本身就不存在可定界性,也就无从谈起如何定界。
接下来,谈谈我是如何来看待方程的优雅与丑陋的。方程的优雅或丑陋可以从方程的两个方面来看,其一,直观的,这可以是方程的几何表现;其二,抽象的,这可以是数学上的错落感(比如最后面这个)。当然,也可以从单一和复合上来观察。至于说到优雅和丑陋,有一种说法叫“爱屋及乌”,顶多也就对一些方程式没什么感觉,丑陋的还真没见过。如果真要找出个丑陋的,到目前为止,我想应该是图像处理中的数学问题的那些方程,之混乱......但我深深的明白,这明明就是自己无知,一堆符号在我的大脑中没有形成逻辑关联。
也许能找到一本专门讲解方程优雅的书,但要找到一本专门讲解丑陋的书还真有点困难。(下面这个等式是在某本书上抄的)
这么宏大的问题我显然回答不了,我就试图罗列三个我觉得优雅的公式吧。* $e = m c^2$* 直角三角形$a^2 + b^2 = c^2$* $e^{i\pi} = -1$
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高一数学公式 圆的标准方程和一般方程
  【摘要】数学的学习不像文科要死记硬背,学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式,熟练运用,才能解考试过程中的各种题型。
  圆:体积=4/3(&)(r^3)
  面积=(&)(r^2)
  周长=2(&)r
  圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
  圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F&0
  (一)椭圆周长计算公式
  椭圆周长公式:L=2&b+4(a-b)
  椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2&b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
  (二)椭圆面积计算公式
  椭圆面积公式: S=&ab
  椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(&)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
  以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
  椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高考试指南:
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小学数学公式---方程式
19:31:22&&&&&&&&标签:
  方程式即含有未知数的等式。
&&& 如:x-2=5,x+8=y-3。使等式成立的未知数的值称为方程的&解&或&根&。求方程的解的过程称为&解方程&。
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奥数关键词改变人类历史的17大数学方程
在笔者看来,宇宙中的通用语言有两种,一种是数学,另一种是艺术。数学以最简洁的方式,把复杂的宇宙现象和规律淋漓尽致的展现出来,正所谓宇宙不言,大美如斯!2013年,数学家和科普作家Ian Stewart 发表了他的著作——《改变世界的17个方程》,向大家诠释了人类历史上最伟大的17个方程。
现在,我们就一起来欣赏一下宇宙最美的语言!1、勾股定理勾股定理想必大家再熟悉不过了,这是数学里最基本的公式之一,描述的是直角三角形三条边长的关系。“勾三股四弦五”读起来可谓朗朗上口。2、对数函数对数函数是指数函数的逆向,它可以帮助我们解决要以某个数字为底,通过指数爆炸得到一个数,需要多少次方这样的问题。方程log(ab) = log(a) + log(b)是对数函数中至关重要的一个,它竟然实现了“乘法”和“加法”的相互转化。在计算机技术的发展过程中,这对物理学、天文学以及工程中的运算速度的提升起到了重要作用。3、微分方程这个方程给出了微积分中导数的概念,导数描述的是函数的局部性质,某一点的导数描述的是函数在该点附近的变化率。比如,你想知道某个物体在某个时刻的速度,那么只要求出路程方程在该点的导数,你想知道某个物体在某个时刻的加速度,则只要求出速度方程在该点的导数。在科学研究中,了解一个事件的变化状态是至关重要的,因此该方程的意义可想而知。4、万有引力定律那个被苹果砸中的男人,一不小心就发现了这个伟大的方程。这可以称得上是17世纪最伟大的科学成就,是人类科学史上的一座丰碑。它将地面运动与天体运动做了统一,几乎完美的保持了200多年,直到一个叫爱因斯坦的男人提出了广义相对论。5、虚数数学的范畴在一如既往地扩张,从自然数到负数、分数,再到实数虚数。虚数这个名词是由17世纪著名的数学家笛卡尔创立的。实数与虚数共同引出了复数(a+bi)的概念。在数学上,复数可谓精妙绝伦,将微积分扩展到复数范畴时,我们发现了数学惊人的对称性和其他一些性质。这些特性在电信号处理中起到了重要作用。6、欧拉多面体公式这个公式描述的是多面体的一个特性,式中V表示多面体的顶点数,E表示棱数,F表示面数。该公式最直观的意义就是描述了一个基本的数学规律,更重要的是其引入了一门新的几何学——扑拓学,并成为对现代物理学意义重大的一个数学分支。7、正态分布函数正态分布函数的图像有一个明显的特征——中间高两边低,呈对称分布,就像一座山峰。在统计学中,正态分布函数可谓无处不在,在物理学、生物学和社会科学中应用甚广。该函数如此常用的原因之一是因为它描述的是大量独立过程的行为。8、波动方程波动方程是由麦克斯韦方程组推出的一个描述波动现象的微分方程。该方程的物理意义巨大,它启发了爱因斯坦提出狭义相对论。9、傅里叶变换对于了解一个更加复杂的波,我们就不得不借助傅里叶变换。傅里叶变换可以将满足某些条件的杂乱的方程分解成若干三角函数或它们的积分的线性组合,起到了大大简化的作用。傅里叶变换是现代信号处理与分析的核心。10、纳维-斯托克斯方程类似波动方程,这也是一个微分方程,描述的是流体的一些特性,适用于建立流体模型。计算机技术的进步使得纳维-斯托克斯方程的求解得到了实质意义的发展。11、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是19世纪中最伟大的发现之一,展现了电场与磁场相互转换过程中优美的对称性。这个方程组由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律4个方程组成。麦克斯韦方程组属于经典电磁学,适用于描述宏观的现象,但涉及到微观领域时,需要考虑到量子效应的影响,从而要引入量子力学来解释。12、热力学第二定律首先申明,这个公式不是“?潘看笥诘扔诹?的意思,这是伟大的热力学第二定律。其表现之一就是在一个封闭的系统中,熵只会保持稳定或增加,不可能减少。由此还推出了描述整个宇宙的“热寂论”,表明宇宙随着熵的不断增加,最终会达到一个一片死寂的永恒状态。13、质能方程爱因斯坦或许是上帝派来地球的使者,他的理论完全颠覆了人类的世界观,从根本上改变了物理学的走向。质能方程创造性的指出了质量与能量之间的关系,这对原子弹的发展起到了关键性的作用!BOOM!!!14、薛定谔方程薛定谔那只既死又活的猫大家都再熟悉不过了,薛定谔方程是量子力学中的重要公式。广义相对论解释了宇宙中宏观现象,该方程则适用于微观世界,可用于描述原子和亚原子的行为。现代量子力学和广义相对论是历史上最成功的两套理论,它们成功预测了目前我们观察到的所有现象。量子力学是现代技术必不可少的,诸如核能、半导体电脑和激光等都建立在量子现象的基础之上。15、信息论上面的方程是由香农提出的信息熵,和之前提到的热力学熵一样,这也是一个用于描述无序的量。我们常说信息量很大,但是到底有多大?直到1948年,“信息熵”的概念的提出,才解决了对信息的量化的问题,使得可以对信息开展数学研究。说真的,我们能在互联网上如此欢快地玩耍还得感谢它!16、混沌理论这个方程描述的是动态系统中,一段时间后某个量的变化结果(Xt+1),与其现在的状态(Xt)有关。其中,k是特定的常数,对于k已确定的情况下,初始值x不同,事件的发展也大为不同。相信蝴蝶效应大家都很了解,这就是混沌理论的一种表现。也许,某天你不小心放了一个屁,会引起美国华盛顿的一场暴风。17、布莱克-斯科尔斯方程这又是一个微分方程,用于描述金融专家和交易者如何对衍生性金融产品(诸如股票、债券、货币、和商品)进行定价,这对金融从业人士提供了有力的指导与帮助。看完这些,也许你觉得好些似曾相识,好些不明觉厉或者看到头大。但有一点可以肯定的是,抛开数学深奥的内涵,其在形式上是如此之美,简洁而神秘!PS:竟然漏了欧拉恒等式—— e^(iπ) + 1 = 0!欧拉恒等式把数学中5个最基本的常数用最简洁的方式连接在了一起,没有半分多余,这绝对是史上最美的数学公式,没有之一!
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