数学符号_百度百科
符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
数学符号发展历程
例如曾经有好几种，目前通用“+”号。
“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家用“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，一开始简写为m，再因快速书写而简化为“-”了。
也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作。
曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家认为：“×”号像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以反对，并赞成用“·”号（事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆）。后来他还提出用“∩“表示。这个符号在现代已应用到中了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形，是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示或，另外有人用“－”（除线）表示除。后来数学家在他所著的《》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家在他的《》中，第一次用“√”表示。“√”是由拉丁字线“r”的变形，“￣”是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家在中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示，用“≌”表示。
大于号“&”和小于号“&”，是1631年英国著名家赫锐奥特创用。至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。“{}”和“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。
任意号（全称量词）?来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置。同样，存在号（存在量词）?来源于exist一词中E的反写。
数学符号符号种类
数学符号数量符号
，a，x，e，π。详见下。
数学符号运算符号
如（+），（－），（×或·），（÷或/），两个的（∪），（∩），（√￣），（log，lg，ln，lb），（:），符号| |，（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）（∮）等。
数学符号关系符号
如“=”是，“≈”是近似符号（即），“≠”是，“&”是符号，“&”是符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是符号（表示时可以利用关系），“∈”是属于符号，“?”是包含于符号，“?”是包含符号，“|”表示“能”（例如a|b 表示“a能整除b”，而
||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表。
数学符号结合符号
如小“()”，“[ ]”，“{ }”，横线“—”，比如
数学符号性质符号
如“+”，“-”，“
”（以及与之对应使用的负正号“
数学符号省略符号
如（△），直角三角形（△），（）（见），
（），x的（），（），（∠），
因为（一个脚站着的，站不住）
所以（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点；因为上面两个点，所以下面两个点)
，连加：，求积，连乘：，从n个元素中取出r个元素所有不同的
（n元素的总个数；r参与选择的元素个数），
数学符号排列组合符号
n 元素的总个数
r 参与选择的元素个数
! ，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1
!! 半阶乘(又称)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
数学符号离散数学符号
├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
﹁ 命题的“非”运算，如为﹁p
∧ 命题的“”（“”）运算
∨ 命题的“”（“”，“可兼或”）运算
→ 命题的“条件”运算
命题的“双条件”运算的
p&=&q 命题p与q的
p=&q 命题p与q的关系（p是q的，q是p的）
A* 公式A的对偶公式，或表示A的（此时亦可写为
↑ 命题的“” 运算（ “” ）
↓ 命题的“”运算（ “” ）
□ 词“必然”
◇ 模态词“可能”
∈ 属于（如&A∈B&，即“A属于B”）
P(A) 集合A的
|A| 集合A的点数
R?=R○R [R
○R] 关系R的“复合”
Aleph,阿列夫
?（或?） 真包含
另外,还有相应的?,?,?等
∪ 集合的并运算
∩ 集合的交运算
-或\ 集合的差运算
集合关于关系R的
A/R 集合A上关于R的
[a] 元素a产生的
Z/(n) 模n的集合
r(R) 关系 R的自反
s(R) 关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的（前域）
ranf 函数 的
f:x→y f是x到y的
(x,y) x与y的，有时为避免混淆，使用(x,y)
[x,y] x与y的，有时为避免混淆，使用(x,y)
aH(Ha) H关于a的左（右）
Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）
[1，n] 1到n的集合
d(A,B),|AB|,或AB 点A与点B间的距离
d(V) 点V的
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图G
W(G) 图G的数
k(G) 图G的点
Δ(G) 图G的最大点度
A(G) 图G的
P(G) 图G的
M(G) 图G的
N ，非负整数集（包含元素&0&）
N*（N+） 正自然数集，正整数集（其中*表示从集合中去掉元素“0”，如R*表示非零实数）
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
数学符号希腊字母简表
古希腊语名称
古希腊语发音
现代希腊语发音
角度；系数；平面
角度；系数；平面
变动；求根公式
?ψιλον
对数之基数
温度；相位角
微小，一点儿
λ?μβδα(现为λ?μδα)
波长（小写）；体积
μυ(现为μι)
微（千分之一）；放大因数（小写）
圆周率=圆周÷直径≈3.1416
总和（大写）；统计学上的标准差（小写）
数学符号意义
符号(Symbol)　意义(Meaning)
is equal to
is not equal to
approximately equal to
is less than
is greater than
is parallel to
平行且相等
≥ 大于或等于 is greater than or equal to
≤ 小于或等于 is less than or equal to
≡ 恒等于或
约为3.Ratio of circu Pi
约为 2.Natural constant
|x| 或（复数的）absolute value of X
is similar to
is equal to(especially for geometric figure)
\ 除，求商值，部分编程语言中理解为
α，β，γ，φ… ；
　（包括正无穷大+∞与负无穷大-∞）
lnx　以e为底的（）
lgx　以10为底的对数（）
lbx 以2为底的对数
floor(x) 或[x],亦可写为
下取整函数（直译为“地板函数”），又称
ceil(x) 亦可写为
上取整函数（直译为“天花板函数”）
x mod y模，求
x-floor(x) 或{x} 表示x的小数部分
dy，df(x) 函数y=f(x)的微分（或线性主部）
∫f(x)dx ，函数f的全体原函数
平面二维k-ε紊流模型不同壁函数的对比及研究
函数f从a到b的
表示i从m到n逐一递增对
连加（sigma:∑ ）
表示i从m到n逐一递增对
连乘求积 （pi:Π）
数学符号应用
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
数学符号其他信息
在中可以插入一般应用条件下的所有数学符号，以Word2010软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，单击需要添加数学符号的公式，并将插入条光标定位到目标位置。第2步，在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中，单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。同样地，Alt+41420（即压下Alt不放，依次按41420（小键盘），最后放开Alt 就可以打出 √。
．百度百科[引用日期]MOD运算_百度百科
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mod运算，即求余运算，是在整数运算中求一个整数n除以另一个整数p的余数的运算，且不考虑运算的商。在计算机程序设计中通常都有MOD运算，它的含义是 取得两个整数相除后结果的余数。例如：7 mod 3 = 1因为7 除以 3 商2余1。余数1即执行MOD运算后的结果
MOD运算模p运算
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式
n = kp + r 其中k、r是整数，且 0 ≤ r & p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的。
对于p和整数a,b，定义如下运算：
：a mod p 表示a除以p的余数。
模p加法：(a + b) mod p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则 (a+b) mod p = r。
模p：(a-b) mod p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法：(a × b) mod p，其结果是 a × b算术乘法除以p的余数。
可以发现,模p运算和普通的四则运算有很多类似的规律，如：
　　结合律
((a+b) mod p + c)mod p = (a + (b+c) mod p) mod p
((a*b) mod p * c)mod p = (a * (b*c) mod p) mod p
(a + b) mod p = (b+a) mod p
(a × b) mod p = (b × a) mod p
((a +b)mod p × c) mod p = ((a × c) mod p + (b × c) mod p) mod p
(a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c
(a+b) mod c=(a mod c+ b mod c) mod c
(a-b) mod c=(a mod c- b mod c) mod c
简单的证明其中第一个公式：
((a+b) mod p + c) mod p = (a + (b+c) mod p) mod p
a = k1*p + r1
b = k2*p + r2
c = k3*p + r3
a+b = (k1 + k2) p + (r1 + r2)
如果(r1 + r2) &= p ，则
(a+b) mod p = (r1 + r2) -p
(a+b) mod p = (r1 + r2)
再和c进行模p和运算，得到
结果为 r1 + r2 + r3 的算术和除以p的余数。
对右侧进行计算可以得到同样的结果，得证。
MOD运算模p相等
如果两个数a、b满足a mod p = b mod p，则称他们模p相等，记做
a ≡ b mod p
可以证明，此时a、b满足 a = kp + b，其中k是某个整数。
&/PRE&对于模p相等和模p来说，有一个和四则运算中迥然不同得规则。在中，如果c是一个非0整数，则
ac = bc 可以得出 a =b
&/PRE&但是在模p运算中，这种关系不存在，例如：
(3 x 3) mod 9 = 0
(6 x 3) mod 9 = 0
3 mod 9 = 3
6 mod 9 =6
&/PRE&定理（消去律）：如果gcd(c,p) = 1 ，则 ac ≡ bc mod p 可以推出 a ≡ b mod p
因为ac ≡ bc mod p
所以ac = bc + kp，也就是c(a-b) = kp
因为c和p没有除1以外的公因子，因此上式要成立必须满足下面两个条件中的一个
1) c能整除k
如果2不成立，则c|kp
因为c和p没有公因子，因此显然c|k，所以k = ck'
因此c(a-b)kp可以表示为c(a-b) =ck'p
因此a-b = k'p，得出a ≡ b mod p
如果a = b，则a ≡ b mod p 显然成立
MOD运算欧拉函数
欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数，记做：φ(n)，其中φ(1)被定义为1，但是并没有任何实质的意义。
定义小于n且和n的数构成的集合为Zn，称呼这个集合为n的完全集合。
显然，对于素数p，φ(p)= p -1.对于两个素数p、q，他们的乘积n = pq 满足φ(n) =(p-1)(q-1)
证明：对于p,q，满足φ(n) =(p-1)(q-1)
考虑n的完全余数集Zn = { 1,2,....,pq -1}
而不和n的集合由下面三个集合的并构成：
1) 能够被p整除的集合{p,2p,3p,....,(q-1)p} 共计q-1个
2) 能够被q整除的集合{q,2q,3q,....,(p-1)q} 共计p-1个
很显然，1、2集合中没有共同的元素，因此Zn中元素个数 = pq - (p-1 + q- 1 + 1) = (p-1)(q-1)
MOD运算欧拉定理
对于互质的整数a和n，有a^φ(n) mod n = 1
首先证明下面这个命题：
对于集合Zn={x^1,x^2,...,x^φ(n)}，考虑集合
S = {ax^1 mod n,ax^2mod n,...,ax^φ(n) mod n}
1) 由于a,n，x^i 也与n互质，则ax^i 也一定于p互质，因此
任意x^i, ax^i mod n 必然是Zn的一个元素
2) 对于Zn中两个元素x^i 和x^j，如果x^i ≠ x^j
则ax^i mod n ≠ ax^i mod n，这个由a、p互质和消去律可以得出。
所以，很明显，S=Zn
既然这样，那么
（ax^1 × ax^2×...×ax^φ(n)）mod n
= （ax^1 mod n × ax^2 mod n × ... × ax^φ(n mod n）mod n
= （x^1 × x^2 × ... × x^φ(n）mod n
考虑上面等式左边和右边
左边等于(a^φ(n) × （x^1 × x^2 × ... × x^φ(n)）mod n) mod n
右边等于x^1 × x^2 × ... × x^φ(n)）mod n
而x^1 × x^2 × ... × x^φ(n)）mod n和p
根据消去律，可以从两边约去，就得到：
a^φ(n) mod n = 1 推论：对于互质的数a、n，满足a^(φ(n)+1) mod n = a
MOD运算费马定理
a是不能被质数p整除的正整数，则有ap-1≡ 1 mod p
证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p-1，代入即可证明。
同样有推论：对于不能被p整除的正整数a，有ap≡ a mod p
MOD运算进一步应用
有关mod的一道证明题
不用，证明[a,b](a,b)=|ab|
证明：在中，证明有一种常用的方式，就是证明两边互为整除，此题也不例外，只是要先移
|ab|/(a,b)=|a|(|b|/(a,b))=&
a|(|ab|/(a,b))
同理有：b|(|ab|/(a,b))
于是，|ab|/(a,b)是a,b的，即[a,b]|(|ab|/(a,b))
∵|a||[a,b]
∴(|a|/(a,b))|([a,b]/(a,b))
同理：(|b|/(a,b))|([a,b]/(a,b))
又∵(|a|/(a,b))与(|b|/(a,b))
∴（|ab|/(a,b)²）|([a,b]/(a,b))
∴(|ab|/(a,b))|[a,b]
综上所述，[a,b](a,b)=|ab|.
设m,m′都是正整数，d=(m,m^)，b≡b^(mod d).证明系统
x≡b(mod m) ①
x≡b^(mod m^) ②
的任意两个解都是模ρ同余，其中ρ=lcm{m，m^}.
证明:设y是满足的另外一个解，则有：y≡b(mod m) ③
y≡b^(mod m^) ④
∵x≡b(mod m)，∴x≡b(mod m/d), y≡b(mod m/d)
两式相减，则有x-y≡b-b≡0≡(mod m/d)
∴x≡y(mod m/d)
同理：x≡y(mod m^/d)
∵(m/d,m^/d)=1
∴x≡y(mod mm^/d²)
设y=x+kmm^/d²
分别代入③，④中，并结合①，②，则有
x+kmm^/d²≡b≡x(mod m) =&kmm^/d²≡0(mod m)
x+kmm^/d²≡b^≡x(mod m^) =&kmm^/d²≡0(mod m^)
即：m|kmm^/d²=&km^/d²为整数=&(m^/d)(k/d)为整数
m^|kmm^/d²=&km/d²为整数=&(m/d)(k/d)为整数
显然，(m^/d,d)=1与(m/d,d)=1至少有一个成立，否则(m,m^)=d²,矛盾.
∴k=ld,y=x+lmm^/d,
而mm^/d=|mm^|/(m,m^)=[m,m^]=ρ=lcm{m，m^}
∴y=x+lρ=&
y≡x(mod ρ)不等关系与不等式 已知ab为不相等的正数n为正整数判断a^nb+ab^n-a^(n+1)-b^(n+1)的正负情况为什么恒为负啊
原式=a^n(b-a)+b^n(a-b)=a^n(b-a)-b^n(b-a)=(a^n-b^n)(b-a)设a>b(a-b^n,(a^n-b^n)>0,b-a
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扫描下载二维码把n个大小相等的正方体拼在一起,看到正方形的个数与正方体个数之间的关系是什么?准备若干个大小一样的正方体放在桌面上,看得见的面有5个正方形.按如下图示的方式,把2个正方体拼在一起,看得见的面有多少个面?把3个正方体拼在一起,看得见的面有多少个正方形……把10个正方体拼在一起,看得见的面有多少个正方形?图：一个正方体 两个正方体并排 三个正方体并排 ……正方体每增加一个,正方形增加（ ）个,因此,正方体个数与正方形个数之间的关系是（ ）.如果正方体个数为m,正方形个数为n,请用一个式子表示它们之间的关系（ ）.当m=25时,n=（ ）当n=421时,m=（ ）
大姨妈°dp0溙
准备若干个大小一样的正方体放在桌面上,看得见的面有5个正方形.按如下图示的方式,把2个正方体拼在一起,看得见的面有8个面;把3个正方体拼在一起,看得见的面有11个正方形……把10个正方体拼在一起,看得见的面有32个正方形.正方体每增加一个,正方形增加（ 3）个,因此,正方体个数与正方形个数之间的关系是（ 正方形的个数=正方体个数*3 +2 ）.如果正方体个数为m,正方形个数为n,请用一个式子表示它们之间的关系（ n=3m+2）.当m=25时,n=（ 77）n=25*3+2=77当n=421时,m=（ ）421=3m+2∴ 419=3m∴ m不是整数,无解
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