如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,求∠ECF的度数_百度作业帮 如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,求∠ECF的度数 如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,求∠ECF的度数 ∵AE=2,AC=4∴E是AC的中点∴BE是AC上的中线 又∵AD是BC边上的中线△ABC是等边三角形∴B、C关于AD对称∴BF=CF∴EF+CF取最小值时,EF+CF=BE∴BF=2EF∴CF=2EF∴∠ECF=30° 分析：过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF∠ACB=30°，故选C．点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．亲，采纳哦 都抄的/link?url=tqLfclCcxBbBauAvOh7CG3v_WiQm4uNIqK2K2BOUj6xSa3wt8pXT5KyQXVkFq42vuHeJXSHH8_fQs6YazvIpba Ac=af,连接Fb bf=cf,EF+CF取最小值时=be cf=2ef ∴∠ECF=30°如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE＝4,EM+CM的最小值为?_百度作业帮 如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE＝4,EM+CM的最小值为? 如图等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE＝4,EM+CM的最小值为? 作点C关于AD的对称点F,则点F与点B重合,连接EB交AD于点M,则此时EM+CM最小过点B作BG⊥AC于点G在Rt△BCG中 BG=12√3∵AE=4∴EG=2∴BE=4√7即EM+CM的最小值为4√7 因为△ABC为等边三角形，AD又是BC的中线，所以连接BM，必有BM=CM（边角边全等） 所以EM+CM=EM+BM, 而两点之前直线最短，所以连接EM+BM=EB时，取最小值 （∵AE=4，AB=12 ，∠BAC=60°，此处可用公式求BE） 若LZ未学到，作BN⊥AC，N即为AC中点，∵AE=4，∴EN=12/2-4=2