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已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：许昌模拟
解（1）由题意知，f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2），当-2＜x≤0时，f（x）=1-x，当0＜x≤2时，f（x）=1，则f（x）=1-x(-2＜x≤0)1(0＜x≤2)（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），函数的单调减区间为（-2，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f（x）=1+|x|-x2（-2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；..”考查相似的试题有：
247538247967393264483816403088570077考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,根的存在性及根的个数判断,利用导数研究函数的单调性
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1，分类讨论，即可讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）确定函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0，对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]?[f（a+2），+∞），即可得出结论．
解：（1）当a=-1，x∈[0，+∞）时，f（x）=-x3+x+1，从而f′（x）=-3x2+1．当x=1时，f（1）=1，f′（1）=-2，所以函数y=f（x）&（x∈[0，+∞））的图象在x=1处的切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（2）f（x）=g（x）即为ax3+|x-a|=x4．所以x4-ax3=|x-a|，从而x3（x-a）=|x-a|．此方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1&&&…（6分）所以当a≥1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，-1；当-1＜a＜1时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解a，-1，1；当a≤-1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，1．&&&&…（9分）（3）当a＞0，x∈（a，+∞）时，f（x）=ax3+x-a，f′（x）=3ax2+1＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0．所以当x∈[a，a+2]时，f（x）∈[f（a），f（a+2）]，1024f(x)∈[1024f(a+2)，1024f(a)]，当x∈[a+2，+∞）时，f（x）∈[f（a+2），+∞）．&&…（11分）因为对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]?[f（a+2），+∞）．&&&&&…（13分）从而1024f(a+2)≥f（a+2）．所以f&2（a+2）≤1024，即f（a+2）≤32，也即a（a+2）3+2≤32．因为a＞0，显然a=1满足，而a≥2时，均不满足．所以满足条件的正整数a的取值的集合为{1}．&&&&&…（16分）
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
从10张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4张卡片，则这4卡片上数字从小到大成等差数列的概率为（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=，则（　　）
A、．R＜P＜QB、.P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、.P＜R＜Q
科目：高中数学
p：函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域是Rq：x2-2mx+2m+3≤0的解集是?，若p∧q为假，p∨q为真．求实数m的取值范围．
科目：高中数学
如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．
科目：高中数学
小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：看电视看书合计男25530女101020合计351550（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635
科目：高中数学
化简计算：已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P．
科目：高中数学
已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．
科目：高中数学
已知椭圆29+28=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，当|PF1|=λ|PF2|时λ的取值范围（　　）
A、[1，3]B、[1，2]C、[，3]D、[，2]当前位置：
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已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由于定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）满足f（2t-3）＞f（4-t），则2t-3＞4-t2t-3＞14-t＞1解得t∈(73，3)（2）由f（x）≤4x得1a≤4x+1x-1，∴1a≤4(x-1)+1x-1+4∵4(x-1)+1x-1≥4(x=32时取等号)∴1a≤8∵a＞0∴a≥18（3）由于f（x）在（1，+∞）单调递增，∴1a-1m-1=m1a-1n-1=n∴m，n为方程1a-1x-1=x的两个大于1的不等实根令x-1=u（u＞0）由y=1a-1与y=u+1u(u＞0)的图象可得1a-1＞2∴0＜a＜13
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t..”考查相似的试题有：
247984248151856898801444798557437516当前位置：
＞＞＞已知fn（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a，求a1+a3..
已知fn（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；（Ⅱ）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；（Ⅲ）证明：Cmm+2Cmm+1+3Cmm+2+…+nCmm+n-1=[(m+1)n+1m+2]Cm+1m+n．
题型：解答题难度：中档来源：门头沟区一模
（Ⅰ）因为fn（x）=（1+x）n，所以f2011（x）=（1+x）2011，又f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，所以f2011（1）=a0+a1+…+a2011=22011（1）f2011（-1）=a0-a1+…+a2010-a2011=0（2）（1）-（2）得：2（a1+a3+…+a2009+a2011）=22011所以：a1+a3+…+a2009+a2011=f2011（1）=22010（2分）（Ⅱ）因为g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），所以g（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8g（x）中含x6项的系数为1+2×C76+3C86=99（4分）（Ⅲ）设h（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+…+n（1+x）m+n-1（1）则函数h（x）中含xm项的系数为Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m（7分）（1+x）h（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2++n（1+x）m+n（2）（1）-（2）得-xh（x）=（1+x）m+（1+x）m+1+（1+x）m+2++（1+x）m+n-1-n（1+x）m+n-xh(x)=(1+x)m[1-(1+x)n]1-(1+x)-n(1+x)m+nx2h（x）=（1+x）m-（1+x）m+n+nx（1+x）m+nh（x）中含xm项的系数，即是等式左边含xm+2项的系数，等式右边含xm+2项的系数为-Cm+nm+2+nCm+nm+1=-(m+n)!(m+2)!(n-2)!+n(m+n)!(m+1)!(n-1)!=-(n-1)+n(m+2)m+2×(m+n)!(m+1)!(n-1)!=(m+1)n+1m+2Cm+1m+n所以Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n-1m=(m+1)n+1m+2Cm+1m+n（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知fn（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a，求a1+a3..”主要考查你对&&排列与组合，二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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排列与组合二项式定理与性质
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“已知fn（x）=（1+x）n，（Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a，求a1+a3..”考查相似的试题有：
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