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（2011o成华区二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B、C分别在坐标轴上，过点M（0，6）和N（-3，0）的直线分别与AB、AC交于点D、E，已知AB=2，AC=4．（1）求直线MN解析式和点D的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点D，求此函数的解析式，并通过计算判断点是E否在该函数图象上？
炫富自重h41
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（1）设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（0，6）和N（-3，0）分别代入解析式得，，解得，，函数解析式为y=2x+6．∵AC=4，∴在矩形OABC中，OB=4，∴B点纵坐标为4，将y=4代入y=2x+6得，2x+6=4，解得x=-1，故D点坐标为（-1，4）．（2）将（-1，4）代入反比例函数得，m=-1×4=-4，则反比例函数解析式为y=-．在矩形ACOB中，CO=AB=2，C点坐标为（-2，0），则E点横坐标为-2，当x=-2时，y=2×（-2）+6=2，可得，E点坐标为（-2，2），将E（-2，2）代入y=-得，2=-，故点E在函数图象上．
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（1）设函数解析式为y=kx+b，将M（0，6）和N（-3，0）分别代入解析式，组成方程组，分别求出k、b的值，从而求出一次函数解析式；求出D点纵坐标，代入一次函数解析式，即可求出D点横坐标，从而得到D点坐标．（2）根据C点横坐标和矩形的性质，求出E点的横坐标，将E点横坐标代入一次函数解析式即可得到E点纵坐标，将E点坐标代入解析式，即可判断出E是否在函数图象上．
本题考点：
反比例函数综合题．
考点点评：
本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、矩形的性质、函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强．
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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围（详细过程）
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你的题目中少了这样的一句话：过点D（0,3）和E（6,0）的直线分别与AB,BC交于点M,N,是吗?现解答如下：（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b∵点D&,E的坐标为（0,3）、（6,0）,∴&&&b=&3&&&&&&&&&&&&&6k+b=0&&&&&&6k+3=0&&&&&&&&&&6k=-3&&&&&&&&&&&&k=-0.5得&k=-0.5&&b=3&&∴y&=-0.5x+3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∵&点M在AB边上,B（4,2）,而四边形OABC是矩形,∴&点M的纵坐标为2．又&∵&点M在直线y=-0.5x+b上,∴-0.5x+b&=2&&&&&∵&b=3∴&x&=&2．∴&M（2,2）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2,2）,∴&m=4∴.&y=4/x&&&&&&&&&&&&&又&∵&点N在BC边上,B（4,2）,∴点N的横坐标为4．∵&点N在直线y=-0.5x+b上,&∴&y=1∴&N（4,1）．&∵&当x=4时,y&=&1,∴点N在函数&&的图象上．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）4≤&m&≤8
第三问的过程
∵点M（2，2），N（4，1）．B（4，2），
∴ 反比例函数y=m/x（x＞0）的图象与△MNB有公共点时，
图象必经过点M（2，2）到点B（4，2）；
或者经过点N（4，1）与点B（4，2）；
所以，m的取值范围为：4≤ m ≤8
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,c
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（1）设直线DE的解析式为 ,∵点D ,E的坐标为（0,3）、（6,0）,∴ 解得 ∴ ． ∵ 点M在AB边上,B（4,2）,而四边形OABC是矩形,∴ 点M的纵坐标为2．又 ∵ 点M在直线 上,∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2,2）． （2）∵ （x＞0）经过点M（2,2）,∴ ．∴ .又 ∵ 点N在BC边上,B（4,2）,∴点N的横坐标为4．∵ 点N在直线 上,∴ ．∴ N（4,1）． ∵ 当 时,y = = 1,∴点N在函数 的图象上． （3）4≤ m ≤8．
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扫描下载二维码6；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．
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