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已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市中考真题
解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∵BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用反比例函数的图像
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
发现相似题
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900362180160171413170897426030901851如图，在平面直角坐标系中，直线ab交于x轴与点A（-4，0），交y轴于点B（0，2）_百度知道
如图，在平面直角坐标系中，直线ab交于x轴与点A（-4，0），交y轴于点B（0，2）
来自福建农林大学
韦婉娟&&学生
邓力&&学生
赵雪鹏&&学生
梁玮玮&&学生
李陈军&&学生（2013o巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。（2011o铁岭一模）如图，在平面直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点，求出此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点F，使得△FBD的周长最小；（3）设Q为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）连接BD、CD，设P为（1）中抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得△ABP与△DBC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：．分析：（1）由已知条件先求出C，D两点的坐标，再把其横纵坐标分别代入抛物线的解析式求出b，c即可；（2）BD的长为定值，所以要使△FBD周长最小，只需FB+FD最小，连接DC，则DC与对称轴的交点即为使△FBD周长最小的点；（3）设Q（，t）为抛物线对称轴x=上一点，M在抛物线上，要使四边形BCQM为平行四边形，则BC∥QM且BC=QM，再分①当点M在对称轴的左侧时和①当点M在对称轴的右侧时，讨论即可；（4）由（1）得B（-，0），BD=2，DC=6，AB=2，因为BC为圆的直径，所以△BDC是直角三角形，所以可判定Rt△BDC和Rt△PAB相似，有相似的性质和对称的性质可求出点P的坐标．解答：解：（1）∵OA=，AD=AC=2，∴C（3，0）又在Rt△AOD中，OA=∴OD=2-OA2=3，∴D（O，-3），又∵D，C两点在抛物线上，∴c=-3，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-3；（2）∵y=x2-x-3=（x-）2-4；∴抛物线的对称轴方程为：x=，∵BD的长为定值，∴要使△FBD周长最小，只需FB+FD最小，连接DC，则DC与对称轴的交点即为使△FBD周长最小的点，设直线DC的解析式为y=mx+n，有n=-3，得：m=，∴直线DC的解析式为y=x-3，由y=x-3，得x=，∴y=-2，∴F的坐标为（，-2）；（3）存在，设Q（，t）为抛物线对称轴x=上一点，M在抛物线上，要使四边形BCQM为平行四边形，则BC∥QM且BC=QM，①当点M在对称轴的左侧时，过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M（x，t），由BC=QM得QM=4，从而x=-3，t=12；故在抛物线上存在点M1（-3，12）使得四边形BCQM为平行四边形；②同理可知当点M在对称轴的右侧时，在抛物线上存在M2（5，12）使得四边形BCQM为平行四边形；③当点M在对称轴上时，在抛物线上存在M3（，-4）使得四边形BMCQ为平行四边形；（4）由（1）得B（-，0），BD=2，DC=6，AB=2∵BC为圆的直径，∴△BDC是直角三角形，∴在Rt△BDC和Rt△PAB中当1BD，△BDC∽△P1AB，∴AP1==6，∴P1（，6）当，△BDC∽△P2AB，∴AP2==2，∴P2（，2）根据对称性可得P3（，-6）．P4（，-2）．∴点P的坐标为P1（，6），P2（，2），P3（，-6）．P4（，-2）．点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，需注意的是（3）题在不确定平行四边形边和对角线的情况下需要分类讨论，以免漏解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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(2013 钦州)(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数；
(2)若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
(3)在(2)的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；
(4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&(1)由y=x2+2x得，y=(x2)22，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；
(2)由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论；
(3)过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
沈阳网友&&&
解析得很透彻，谢谢了
谢谢了！！！
济宁网友&&&
第4问没看懂，教我一下。
成都网友&&&
淄博网友&&&
乐山网友&&&
谢谢，很好
沈阳网友&&&
对我大有帮助！太感谢了
南京网友&&&
Thanks a lot!
周口网友&&&
学习永无止境
苏州网友&&&
郑州网友&&&
第四问里用的中点坐标定义初中没学啊，用初中知识怎么解释。
太原网友&&&
(2，4)(舍去)为什么
南京网友&&&
第二题的三角形翻折后好像不是那样的
贵阳网友&&&
这个第4问方程中除以2是什么意思？？
衢州网友&&&
过程太长了
沈阳网友&&&
谢谢真是太棒了
苏州网友&&&
(2，4)(舍去)的原因是O,C,P共线了
苏州网友&&&
@太原网友：(2，4)(舍去)的原因是O,C,P共线了
合肥网友&&&
郑州网友&&&
很简单啊？
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