求一道中值定理的题目 有图_百度知道
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证明：由积分中值定理可以知道，f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则存在η∈(a,b)满足∫ (上限b,下限a) f(x)= f(η) *(b-a)所以1/(b-a) *∫ (上限b,下限a) f(x)= f(η)而现在由条件可以知道，1/(b-a) *∫ (上限b,下限a) f(x)= f(b)所以f(η)=f(b)那么由罗尔定理可以知道，存在ξ∈(η,b)，使f '(ξ)=0而(η,b)是(a,b)的子区间那么(a,b)内至少存在一点ξ，f '(ξ)=0
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原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁大一关于拉格朗日中值定理的一道题_高等数学吧_百度贴吧
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（arctana-arctanb）的绝对值≤（a-b）的绝对值两边除以
（a-b）的绝对值，左边变成 （arctana-arctanb/a-b）的绝对值 构造函数
f(x)=arctanx，那么满足连续和可导的条件，在f（x）的任何区间上都存在x0，使得fx0的导数等于变换出来的左边的式子。我有点疑惑，题目要求证明的是任意a，b都满足该不等式，但是定理中叙述的是存在x0使得该不等式成立，为什么可以因为一个x0满足得证不等式呢？
因为那个等于号就是表示存在的情况
拉日中的a,b本来就是任意的
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求助一道中值定理的题目。设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,试证ξf'(ξ)+2f(ξ)=f(ξ)
求助啊，这道题怎么构造函数啊
提问者采纳
ξf'(ξ)+2f蛹穴贬啃撞救鳖寻搏默(ξ) = f(ξ) &==& ξf'(ξ)+f(ξ) = 0，好像做不出来，有没错？
写错了......是ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)
　　作辅助函数　　　　F(x) = (x-1)f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且F(0) =
F(1) = 0，于是利用Rolle定理，存在ξ∈（0,1），使……　　　　……即
ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)。
是F(x) = (x-1)^2*f(x)
　　你是对的，我漏看了个“2”。这样看，改写ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)成　　　　f'(ξ)/f(ξ)=-2/(ξ-1)，相应的有　　　　f'(x)/f(x)=-2/(x-1)，两端积分（你们可能还没学），得　　　　ln|f(x)| = ln[(x-1)^(-2)] + C1，去对数，得　　　　f(x) = C(x-1)^(-2)，故可作辅助函数　　　　F(x) = [(x-1)^2]*f(x)。
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