二次函数 抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A,对称轴与x轴的交点为B,抛物线与Y轴的交点为C,则以A,B,C为三个顶点的平行四边形,第四个顶点D的坐标是?_百度作业帮
二次函数 抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A,对称轴与x轴的交点为B,抛物线与Y轴的交点为C,则以A,B,C为三个顶点的平行四边形,第四个顶点D的坐标是?
二次函数 抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A抛物线Y=1/2（X+1）的平方-2的顶点为A,对称轴与x轴的交点为B,抛物线与Y轴的交点为C,则以A,B,C为三个顶点的平行四边形,第四个顶点D的坐标是?
答：抛物线y=(x+1)²/2-2的顶点A（-1,-2）,交y轴于点（0,-1.5）对称轴x=-1交x轴于点B（-1,0）.分别以AC、BC和AB为平行四边形的对角线可得3个平行四边形满足题意,分别得点D1（0,-3.5）、D2（0,0.5）、D3（-2,-0.5）分析：（1）根据抛物线的对称性即可写出B的坐标，根据对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）代入即可得到方程-b2×14=10=(-3)24-3b+c，解由这两个组成的方程组即可求出b、c的值，即可得到答案；（2）把x=1代入抛物线解析式即可得到M的坐标，根据旋转和图象即可求出M1、A1的坐标，设直线AM的表达式为y=kx+m，把A、M的坐标代入即可求出直线AM的解析式，把A1的坐标代入即可得到答案；（3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．连接M1D，只要S△M1PD最大，先代入抛物线的解析式求出F的坐标，设点Q的坐标为（n，14n2-12n-154），设直线MF的表达式为y=px+q，把M、F的坐标代入即可求出直线MF的解析式，设直线MF上有一点R（m，-32m-52），求出S△M1PD=-34（m+2）2+274的最大值，求出m的值，进一步求出Q、P的坐标，再求出四边形PM1MD的面积即可．解答：（1）解：点B的坐标为（5，0），-b2×14=10=(-3)24-3b+c.解得b=-12，c=-154．∴抛物线解析式为y=14x2-12x-154，答：点B的坐标是：（5，0），抛物线y=14x2+bx+c的解析式是y=14x2-12x-154．（2）证明：由题意可得：把x=1代入抛物线解析式y=14x2-12x-154，得：y=-4点M的坐标为（1，-4），根据旋转和图象可得：点M1的坐标为（9，-4），点A1的坐标为（5，-8），设直线AM的表达式为y=kx+m．则有0=-3k+m-4=k+m.，解得k=-1m=-3.，则直线AM的表达式为y=-x-3．把x=5代入y=-x-3，得y=-8．即直线AM经过点A1．故A，M，A1三点在同一直线上．（3）解：存在点P使四边形PM1MD的面积最大．连接M1D，∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大，将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在抛物线y=14x2-12x-154上，∴点F的坐标为（-5，5），设点Q的坐标为（n，14n2-12n-154），设直线MF的表达式为y=px+q，则有p+q=-4-5p+q=5.，解得p=-32q=-52.，则直线MF的表达式为y=-32x-52，设直线MF上有一点R（m，-32m-52），则S△M1PD=12×6×（-32m-52-14m2+12m+154），=-34m2-3m+154，=-34（m+2）2+274，∴当m=-2时，S△M1PD最大=274，若m=-2时，14m2-12m-154=-74，所以，点Q（-2，-74），故点P的坐标为（274，-7），∵点M的坐标为（1，-4），点M1的坐标为（9，-4），∴S△DM1M的面积为12×6×8=24，四边形PM1MD的面积为24+274=1234，∴存在点P（274，-7）使四边形PM1MD的面积最大，面积最大值为1234，答：存在，点P的坐标是（274，-7），四边形PM1MD的面积最大是1234．点评：本题主要考查对一次函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的图象上点的坐标特征，解一元一次方程，旋转，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性较强的题目，有一定的难度．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．
科目：初中数学
在直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2tx+t2-t（t＞0）与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），直线l：y=kx经过抛物线的顶点C，与抛物线的另一个交点为D．（1）求抛物线的顶点C的坐标（用含t的代数表示），并求出直线l&的解析式；（2）如图①，当时，探究AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）当t≠1时，设△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，用含t的代数式表示1S2的值．
科目：初中数学
观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
科目：初中数学
（2012?怀化）如图，抛物线m：y=-（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．
科目：初中数学
来源：2011年福建省漳州市一中自主招生考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．&1.OH＝1；k＝，b＝2.存在。略3.解析:此题是关于函数的综合题，有一定难度。解：(1)OH＝1；k＝，b＝；&（各1分）(2)设存在实数a，是抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角△AOB相似∴以D、N、E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形．①若DN为等腰直角三角形的直角边，则ED⊥DN．由抛物线y＝a(x＋1)(x－5)得：M(－1，0)，N(5，0)∴D(2，0)，∴ED＝DN＝3，∴E的坐标是(2，3)．把E(2，3)代入抛物线解析式，得a＝∴抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－5)即y＝x2＋x＋&&&&&&&&&&&&&&（2分）②若DN为等腰直角三角形的斜边，则DE⊥EN，DE＝EN．∴E的坐标为(3.5，1.5)把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a＝．∴抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2＋x＋&&&&&（2分）当a＝时，在抛物线y＝x2＋x＋上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为E’点，那么只有可能△DE’N是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E’(3.5，1.5)．显然E’不在抛物线y＝x2＋x＋上，因此抛物线y＝x2＋x＋上没有符合条件的其他的E点．&&&&&&&&&（1分）当a＝时，同理可得抛物线y＝x2＋x＋上没有符合条件的其他的E点．(1分)当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为y＝x2＋x＋时．∵△EDN和△ABO都是等腰直角三角形，∴∠GNP＝∠PBO＝45°．又∵∠NPG＝∠BPO，∴△NPG∽△BPO．∴，∴PB·PG＝PO·PN＝2×7＝14，∴总满足PB·PG＜．&&& （2分）当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为y＝x2＋x＋时，同理可证得：PB·PG＝PO·PN＝2×7＝14，∴总满足PB·PG＜．&
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．【小题1】求直线与抛物线的解析式．【小题2】若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．【小题3】若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
科目：初中数学
来源：2012年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析）
题型：解答题
如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女【小题1】求该抛物线的解析式；【小题2】当动点P运动到何处时，BP2＝BD?BC；【小题3】当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
科目：初中数学
来源：学年四川乐山市区中考模拟数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2
恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.
1.求该抛物线的解析式；
2.抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由
3.在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
来源：学年福建省九年级下学期第一次统考数学卷
题型：解答题
&(14分)如图，抛物线:y＝ax2＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），
1.（1）求抛物线的解析式；
2.（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线，
&&&
经过点D交y轴于点A，交抛物线于点B，抛物线的顶点为P,求△DBP的面积；
3.如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点，
&连结 并延长交于点，试问：当点Q运动到什么位置时，△BCF的面积为。
科目：初中数学
来源：2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷
题型：选择题
（本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b
与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
(1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；
(2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶
点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．}