如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以2根号5为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=1/8？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=√5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以2√5为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=18？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-哈尔滨
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位...”的分析与解答如下所示：
现根据直线y=√5与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，进而再求出OD的长度；然后根据需要作出恰当的辅助线，再结合题意对题目进行分析．
解：（1）由题意知A（-2√5，0）B（0，√5），∴OA=2√5，OB=√5，∴AB=√(25)2√52=5，∵OD⊥AB，∴12OAoOB=12ABoOD，∴OD=√5×√55=2．过点D作DH⊥x轴于点H．（如图1）∵∠BAO+∠ADH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠ODH=∠BAO，∴tan∠ODH=tan∠BAO=12，∴DH=2OH．设OH=a，则DH=2a．∴a2+4a2=4，∴a=√55．∴OH=√55，DH=√55．∴D（-√55，√55）；（2）设DE与y轴交于点M．（如图2）∵四边形DFB′G是平行四边形，∴DF∥B′G，∴∠1=∠A′．又∵∠AOD+∠2=∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BAO=∠2．∵∠BAO=∠A′，∴∠1=∠2，∴DM=OM．（1分）∵∠3+∠1=90°，∠4+∠2=90°，∴∠3=∠4，∴BM=DM，∴BM=OM，∴点M是OB中点，∴M（0，√52）．设线段DE所在直线解析式为y=kx+b．把M（0，√52）D（-√55，√55）代入y=kx+b，得√52=b√55=-√55k+b，解得{k=-342．∴线段DE所在直线的解析式为y=-√52；（3）设直线A′B′交x轴于点N，（如图3）过点A′作A′K⊥x轴于点K．∵∠AOD=∠A′OK，∠ADO=∠A′KO=90°，OA=OA′=2√5，∴△AOD≌△A′OK，∴OK=2，∴A′K=4，∴A′（-2，4）．过点B′作B′T⊥y轴于点T，同理△OBD≌△B′OT，∴B′（2，1）．设直线A’B’的解析式为y=k1x+b1．则1=2k1+b14=-2k1+b1，解得k1=-341=52y=-34x+52．∴N（103，0），∴KN=163，∴A’N=A′K2+KN2=203．当E点在N点左侧点E1位置时，过点E1作E1Q1⊥A’N于点Q1．∵tan∠A’NK=A′KKN=34，∴设E1Q1=3m，则Q1N=4m．又∵tan∠E1A’B’=18，∴A’Q1=24m，∴28m=203，∴m=521，∴E1N=2521，∴OE1=ON-E1N=157，此时t=157．过点E1作E1S1⊥A’O于点S1．∵sin∠E1OS1=sin∠A′OK，∴E1S1OE1=A′KOA′，∴E1S1=√5×√57．∵⊙E的半径为2√5，而√57＜2√5，∴⊙E1与直线A’O相交．当E点在N点右侧点E2位置时，过点E2作E2Q2⊥A′N于点Q2．同理OE2=5，此时t=5．过点E2作E2S2⊥A′O于点S2．同理E2S2=√5×5=2√5．∵⊙E的半径为2√5，∴⊙E2与直线A′O相切．∴当t=157或t=5时，tan∠EA′B′=18；当t=157时直线A′O与⊙E相交，当t=5时直线A′O与⊙E相切．
解决较复杂的几何问题，作出合适的辅助线是解决问题的一个关键，同时要熟记一些定理或推论．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位...”主要考察你对“切线的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位...”相似的题目：
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=12，求AD的长．&&&&
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=103．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．&&&&
如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根，求直角边BC的长．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题中，为真命题的是&&&&
2如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．正确的有&&&&
3如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有&&&&（只要填序号即可）．
该知识点易错题
1已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是&&&&
2有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为&&&&
3有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以2根号5为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=1/8？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=根号5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以2根号5为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=1/8？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，..
两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（&&&）A．－1& B．3&&& C．2&&& D 0&&&
题型：单选题难度：中档来源：不详
C专题：综合题．分析：根据题意可知，x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．解答：解：由题意可知：直线x-y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+c="0" 的斜率为1，则=-1①，且&-&+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=-2，则m+c=5-2=3．故选C点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题
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据魔方格专家权威分析，试题“两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，..”考查相似的试题有：
619281785756796726882845866948826148已知,由垂径定理得,弧弧,由圆周角定理得,是的平分线,则,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和得,,,所以,由等角对等边得证;连接,,由同角或等角的余角相等得,,可证得到,又因为,由垂径定理得,为的中点,即,得证,得,设的半径为,由勾股定理得,,,可求得,,即;(方法二提示:可连接,证)的值不变.作于,连接,,,由垂径定理得,,且,由正弦的概念得,,由直线求得,即,由垂径定理得,由三角形的外角与内角的关系得:,,由圆周角定理知,所以,.
,弧弧..,,,..连接,,则,又,而,...,为的中点.,...设的半径为,由,,得解得,或(不合题意,舍去)..(方法二提示:可连接,证)的值不变.证明:作于,连接,,,则,且,由直线得,,.又,,,,.所以的值不变,其值为.
本题利用了垂径定理,直角三角形的性质,全等三角形和相似三角形的判定及性质,勾股定理圆周角定理,一次函数的图象与坐标轴的关系,三角形的外角与内角的关系求解,综合性强,涉及多个知识点.
3928@@3@@@@圆周角定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3925@@3@@@@垂径定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第三大题，第4小题
第一大题，第6小题
第九大题，第2小题
第一大题，第19小题
第一大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,直线y=kx+3(k>0)交x轴于B点,交y轴于A点,以A为圆心,AB为半径作圆A交x轴于另一点D,交y轴于E,F两点,交直线AB于C点,连接BE,CE,角CBD的平分线交CE于I点.(1)求证:BE=IF;(2)若AI垂直于CE,设Q为BF上一点,连接DQ交y轴于T,连接BQ并延长交y轴于G点,求AToAG的值;(3)设P为线段AB上的一个动点(异于A,B),连接PD交y轴于M点,过P,M,B三点作圆{{O}_{1}}交y轴于另一点N.设圆{{O}_{1}}的半径为R,当k=\frac{3}{4}时,给出下列两个结论:\textcircled{1}MN的长度不变;\textcircled{2}\frac{MN}{R}的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.（2007o岳阳）已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
（1）根据过A、C两点的直线的解析式即可求出A，C的坐标．
（2）根据A，O的坐标即可得出抛物线的对称轴的解析式，然后将A点坐标代入抛物线中，联立上述两式即可求出抛物线的解析式．
（3）直线与圆的位置关系无非是相切与否，可连接AD，证AD是否与AC垂直即可．由于B，D关于x轴对称，那么可得出∠CAO=∠DAO=45°，因此可求出∠DAB=90°，即DA⊥AC，因此AC与圆D相切．
（4）根据圆周角定理可得出∠AEO=45°，那么∠MOA=30°，即M点的纵坐标的绝对值和横坐标的绝对值的比为tan30°，由此可得出x，y的比例关系式，然后联立抛物线的解析式即可求出M点的坐标．（要注意的是本题要分点M在x轴上方还是下方两种情况进行求解）
解：（1）A（-6，0），C（0，6）
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a＜0）经过A（-6，0），0（0，0）．
∴对称轴x=-=-3，b=6a…①
当x=-3时，代入y=x+6得y=-3+6=3，
∴B点坐标为（-3，3）．
∵点B在抛物线y=ax2+bx上，
∴3=9a-3b…②
结合①②解得a=-，b=-2，
∴该抛物线的函数关系式为y=-x2-2x．
理由：连接AD，
∴∠ACO=∠CAO=45°，
∵⊙B与⊙D关于x轴对称，
∴∠BAO=∠DAO=45°，
∴∠BAD=90°，
又∵AD是⊙D的半径，
∴AC与⊙D相切．
∵抛物线的函数关系式为y=-x2-2x，
∴函数顶点坐标为（-3，3），
由于D、B关于x轴对称，
则BD=3×2=6．
（4）存在这样的点M．
设M点的坐标为（x，y），
∵∠AEO=∠ACO=45°，
而∠MOA：∠AEO=2：3，
∴∠MOA=30°，
当点M在x轴上方时，=tan30°=，
∵点M在抛物线y=-x2-2x上，
∴-x=-x2-2x，
解得x=-6+，x=0（不合题意，舍去）
∴M（-6+，-1+2）．
当点M在x轴下方时，=tan30°=，
∵点M在抛物线y=-x2-2x上．
∴x=-x2-2x，
解得x=-6-，x=0（不合题意，舍去）．
∴M（-6-，-1-2），
∴M的坐标为（-6+，-1+2）或（-6-，-1-2）．}