求解一道奥数题_百度知道
求解一道奥数题
称讲一个两位数的两个数字相乘交一次操作，所得的数叫这次操作的值，（若积为一位数，则把这个数写两遍）如对22的5此操作22——44——16——66——36——18，那么经过4次操作后值为88的数有几个，请写出来.
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18-88-64-24-8824-88-64-24-8842-88-64-24-8881-88-64-24-88
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原来是这样，感谢！
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1、由于88=8×11，显然，他无法分解成两个十以内的数字的乘积（因为分解出来的两个数字，必有一个数字至少是11的1倍，从而大于10，或者换个角度说，9×9=81，大于81者都不可能分解成两个个位数的乘积）。所以，这个88不是直接由上一个数字的十位数和个位数相乘得来的，而只能是由上一个数字得出的8复写出来的。由此我们可以得出第一步结论，若结果是88，则上一步的两个数字的乘积是8.2、由于8可以分解成1×8，2×4，4×2，8×1，所以上一步的可能数字是18，24，42，81.3、1）、由于18=2×9或3×6或6×3或9×2，而29和92都无法分解成两个个位数的乘积（前者是素数，后者&81），而36可以分解为4×9或6×6，63可以分解为7×9或9×7，所以18对应的上一步数字是36或63.2）、由于24=3×8或4×6或6×4或8×3，而38、46和83同上，无法分解，排除。所以24对应的上一步数字是64.3）、由于42=6×7或7×6，同理，无法分解，排除。4）、由于81=9×9，所以，81对应的上一步数字是99，无法分解，只可能是数字9所以，这一步可能的数字是36、63、64、94、1）、由于36=4×9或6×6或9×4，而66、94无法分解，排除，所以36对应的上一步数字是49.2）、由于63=7×9或9×7，而79和97都无法分解，排除。3）、由于64=8×8，所以上一步数字是88.4）、由于9=1×9或3×3或9×1，而19、33、91都无法分解，排除。所以，这一步可能的数字是49、885、1）、由于49=7×7，所以上一步数字是772）、对于88而言，我们可以重复第2步的分析，可得上一步数字是18、24、42、81综上，有五个数字满足要求，即18、24、42、77、81说明，这是用穷举法倒推出来的，我不是很喜欢这么做，因为容易漏掉某些情况，怎么也不如总结出规律的演绎法做得让人放心。而且，我觉得这个题看着应该是有某种巧妙算法的。只是我想不出来而已。期待能有真正好的解法。 检查的时候就发现，果然还是漏掉了。第4步当中，36=6×6，虽然66无法分解，但是6是可以的，所以这一步多了个可能的数字是6，从而最后第5步当中，也漏掉了6分解出来的23和32。所以目前就我想到的，是7个数字了，18、23、24、32、42、77、81
,大哥，18操作四次后可是18——88——64——24……
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有49,94,97，79,66,88
我还想到了91,19,33……我要一个准确的
1、由于88=8×11，显然，他无法分解成两个十以内的数字的乘积（因为分解出来的两个数字，必有一个数字至少是11的1倍，从而大于10，或者换个角度说，9×9=81，大于81者都不可能分解成两个个位数的乘积）。所以，这个88不是直接由上一个数字的十位数和个位数相乘得来的，而只能是由上一个数字得出的8复写出来的。由此我们可以得出第一步结论，若结果是88，则上一步的两个数字的乘积是8.2、由于8可以分解成1×8，2×4，4×2，8×1，所以上一步的可能数字是18，24，42，81.3、1）、由于18=2×9或3×6或6×3或9×2，而29和92都无法分解成两个个位数的乘积（前者是素数，后者&81），而36可以分解为4×9或6×6，63可以分解为7×9或9×7，所以18对应的上一步数字是36或63.2）、由于24=3×8或4×6或6×4或8×3，而38、46和83同上，无法分解，排除。所以24对应的上一步数字是64.3）、由于42=6×7或7×6，同理，无法分解，排除。4）、由于81=9×9，所以，81对应的上一步数字是99，无法分解，只可能是数字9所以，这一步可能的数字是36、63、64、94、1）、由于36=4×9或6×6或9×4，而66、94无法分解，排除，所以36对应的上一步数字是49.2）、由于63=7×9或9×7，而79和97都无法分解，排除。3）、由于64=8×8，所以上一步数字是88.4）、由于9=1×9或3×3或9×1，而19、33、91都无法分解，排除。所以，这一步可能的数字是49、885、1）、由于49=7×7，所以上一步数字是772）、对于88而言，我们可以重复第2步的分析，可得上一步数字是18、24、42、81综上，有五个数字满足要求，即18、24、42、77、81说明，这是用穷举法倒推出来的，我不是很喜欢这么做，因为容易漏掉某些情况，怎么也不如总结出规律的演绎法做得让人放心。而且，我觉得这个题看着应该是有某种巧妙算法的。只是我想不出来而已。期待能有真正好的解法。 检查的时候就发现，果然还是漏掉了。第4步当中，36=6×6，虽然66无法分解，但是6是可以的，所以这一步多了个可能的数字是6，从而最后第5步当中，也漏掉了6分解出来的23和32。所以目前就我想到的，是7个数字了，18、23、24、32、42、77、81全准确
88前18，24，42，81，前36，63，64，9前6，49，8，3前16，61，23，32，77，18，81，24，42，13，31
由题意可以列出：(1)--(2)--(3)--88可以将题目数列倒过来想：88--（3）--（2）--（1） 由题目规则可得（3）的尾数为8，则（3）有可能为18、28、48、81.(因为其他尾数为8的不能由两个一位数相乘得到，所以舍弃）所以：88--18--36--49--77
--66--61（或16）
--66--23 88--18--29--无解 88--24--64--88--24
88--28--47--无解 88--48--68--无解 88--81--99--33--13
--3188--81--99--19--无解 所以符合题意的我只找到77、16、61、23、32、24、42、81、18、13、31
24 18 81 13 31
61(16)61-66-36-18-88(32)23-66-36-18-88
77-49-36-18-88(42)24-88-64-24-88(18)81-88-64-24-88(13)31-33-99-81-88这提比较好的还是枚举反推,也花不多少时间
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出门在外也不愁一道奥数题_百度知道
一道奥数题
将1至9九个数写在一条纸带上,把这三个数相加,使和能被77整除,将它剪成三段,那么中间一段上的数是（
）,每段上的数联在一起算一个数,
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cc510fae91ea1cbb051fd13d54aed2e738bd4e61d,//d,//d,jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">,baidu,baidu,com/zhidao/pic/item/b21bb051fd13d54aed2e738bd4e61d,hiphotos,//d,baidu,jpg" esrc="http,hiphotos,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=945daa5f5c09af360b1fd13d54aed2e738bd4e61d,<a href="http,
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5,11）=1,本题只有一种剪法,因为 　　（1）如果9,偶位数字之和是17时,7,45=39+6=28+17,因为6=1+2+3=5+1=4+2,无法使相邻的两个数字4,6,5都在偶位上。 　　（3）如果9,8,3在奇位上,另一刀的剪法有三种,39-6=11×3,2都在偶位上。 　　综上所述,4,4,如果几个加数的和能被11整除,7,8,必能分别被7和11整除。 　　先考虑能被11整除。一个数若能被11整除,6,（7,无法使相邻的两个数字6,……1 　　第二种剪法得到的三个数的和,偶位数字之和是6时,1在奇位上,5,8,6,无法使相邻的两个 　　（4）如果9,4都在偶位上。 　　（6）如果9,因此必在6,7,2在奇位上,12+7,不管怎样剪,7都在奇位上,2在奇位上, 　　第一种剪法得到的三个数的和,无法使相邻的两个数字1,4,使另外的6个或7个数字都在奇位上,由此可知,剪后中间一段的数是56。 　　第三种剪法得到的三个数的和,7,这显然是办不到的。 　　（二）当奇位数字之和是28,无法使相邻的三个数字4,28-17=11,4,,由于77=7×11,5,8,偶数的所有数字和分别是39和6或28和17。 　　（一）当奇位数字之和是39,其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质,那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。 　　对于这条纸带上的九个数字,7都在偶位上。 　　（5）如果9,只剪两刀,可以得到这样的推论,7之间剪一刀,2在奇位上,3,奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以奇数,+89=552÷7=17650……2。 　　（7）如果9,1在奇位上,所以能被77整除的数,无法使相邻的三个数字2,5,中间一段的数是56 谢谢采纳啊,相邻的两个数字6,3,6都在偶位上。 　　（2）如果9,=2079,1在奇位上,3,6,
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也不合题意。假设和为693×3=2079,所以和能被77×9=693整除,而,所以分成的三段之和是9的倍数。又由于和能被77整除,分析,显然不合题意。假设和为693×2=1386,因为=2079,假设和为693,由于123+456+789=1368,所以只要考虑剪成三段后的三个数相加的和是否为693的倍数就可以解决了。解答,由于1～9这九个数字相加的和是45,所以中间的一段数是56。,
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