求∫sin2xcos3xdx的不定积分
求∫sin2xcos3xdx的不定积分 5
求∫sin2xcos3xdx的不定积分
另：求∫sin5xsin7x的不定积分
我想要详细解释！
这是基本积分，但是由于现在的高中数学把积化和差公式不做要求。因此学生感觉不熟。
此题用公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，就有
其他回答 (4)
2sin2xcos3x=sin5x-sinx→1/2cosx-1/10cos5x+C
为什么2sin2xcos3x=sin5x-sinx？有这样的公式的吗？
你先把cos3X通过和差化积形式变成cos2x与cosx的和
然后把cos2x放到d后面
这两个问题属于同以性质的
只要你懂得积化和差就可以解答了
现在我先给你积化和差的公式
sin a sin b=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
sin a cos b=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
于是我们可以得到下面两个式子
sin2xcos3x=（sin5x-sinx)/2
sin5xsin7x=(cos12x-cos2x)/2
所以可以解得
∫sin2xcos3xdx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C
∫sin5xsin7x=(sin12x)/24-(sin2x)/4+C
此类题需要运用三角函数的积化和差公式：
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
上题∫sin2xcos3xdx=0.5∫（sin2.5x+sin0.5x）dx=0.5∫sin2.5xdx+0.5∫sin0.5xdx=0.2∫sin2.5xd2.5x+∫sin0.5xd0.5x=-0.2cos2.5x-cos0.5x
第二道就不用了吧，电脑打老麻烦了，都是大学生，自己算哦！
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∫e的x次方乘以sin2xdx的不定积分是什么
∫e的x次方乘以sin2xdx的不定积分是什么
∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx得5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+C1故∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·(sin2x-2cos2x)+C
分布积分，这个是几乎每本讲微积分的书上的典型例题。求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx_百度知道
求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx
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解：原式= ∫{ [(sin x)^2 +(cos x)^2 ] /[(sin x)^2 (cos x)^2 ] }dx
= ∫[ (sec)^2 ]dx +∫[ (csc)^2 ]dx
= tan x -cot x +C
= sin x /cos x -cos x /sin x +C
= [ (sin x)^2 -(cos x)^2 ] / (cos x sin x) +C
= -cos 2x / [ (1/2)sin 2x ] +C
= -2 cot 2x +C, (C为任意常数).解法二：原式= ∫dx / [(1/4) (sin 2x)^2]
= 4 ∫[ (csc 2x)^2 ] dx
= 2 ∫[ (csc 2x)^2 ] d(2x)
= -2 cot 2x +C, (C为任意常数).= = = = = = = = =以上计算可能有误, 你最好检查一下.正负是个大问题.注意：sec x =1/ cos x,csc x =1/ sin x.(tan x)' =(sec x)^2,(cot x)' = -(csc x)^2.
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出门在外也不愁几个求不定积分的问题.第一题：∫sinx/1+sinx dx 是多少?第二题,跟第一题差不多：∫dx/1+cosx第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少?这三道题目我想了许久都没有想出来,还望各路_作业帮
几个求不定积分的问题.第一题：∫sinx/1+sinx dx 是多少?第二题,跟第一题差不多：∫dx/1+cosx第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少?这三道题目我想了许久都没有想出来,还望各路
几个求不定积分的问题.第一题：∫sinx/1+sinx dx 是多少?第二题,跟第一题差不多：∫dx/1+cosx第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少?这三道题目我想了许久都没有想出来,还望各路高手指点迷津,感激不尽!o 突来灵感，第二题已经解决。现还有第一题和第三题尚“待字闺中”。
第3题: 原式=∫d(sinX+cosX)/(2+(sinX+cosX)^2)+C=∫du/(2+u^2)+C=根号2分之arctan(u/根号2)+C 然后u换回sinX+cosX第1题不会,同时楼下那位同学做错了,你开始解出了用t换元过后的dx,但是后面你直接把dx换成dt了.}