& 切线的判定知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-巴中
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（...”的分析与解答如下所示：
（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x-4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（32，258）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．
解：（1）连接PC，∵A（4，0），B（-1，0），∴AB=5，半径PC=PB=PA=52，∴OP=52-1=32，在△CPO中，由勾股定理得：OC=CP2-OP2=2，∴C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x-4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0-4）（0+1），∴a=-12，∴y=-12（x-4）（x+1）=-12x2+32x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=-12x2+32x+2．（2）y=-12x2+32x+2=-12(x-322+258，M（32，258），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（32，258）代入得：{258k+bb=2，解得：{k=34，∴y=34x+2，答：直线MC对应函数表达式是y=34x+2．（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=34x+2，∴x=-83，OD=83，∴D（-83，0），在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+(832=1009=40036，PC2=(522=254=22536，PD2=(522=62536，∴CD2+PC2=PD2，∴∠PCD=90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（...”主要考察你对“切线的判定”
等考点的理解。
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切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
与“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（...”相似的题目：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．&&&&
已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A作直线PA∥BC．求证：PA是⊙O的切线．&&&&
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．（1）求证：直线AB是圆O的切线；（2）证明：∠BCD=∠E；（3）证明：BC2=BDoBE．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．”相似的习题。在平面直角坐标系中,已知抛物线过点A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点。(1)求抛物线的解析式（2）在抛物线上找一点Q，在直线y=-x上找点P，使O,B,P
在平面直角坐标系中,已知抛物线过点A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点。(1)求抛物线的解析式（2）在抛物线上找一点Q，在直线y=-x上找点P，使O,B,P 10
在平面直角坐标系中,已知抛物线过点A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)三点。(1)求抛物线的解析式（2）在抛物线上找一点Q，在直线y=-x上找点P，使O,B,P,Q为平行四边形。（3）在坐标平面上求点M使三角形ABM为等腰直角三角形
（1）y=1/2(x+4)(x-2)，化简一下得到一般式
（2）Q(-4,0),P(-4,4)
（3）M1(0,0)& M2(-4,-4)& M3(4,0)& M4(-4,-8)& M5(0,4)& &M6(-8,-4)
答案全在这了
可以写下过程吗？
首先，过ab两点可以设为y=a(x+4)(x-2),再把c代入，求系数
第二问，因为O、B两点是的两点，而且OB也是的一条边，可以过B作一条与y=-x平行的直线，直线与抛物线相交的点就是Q,显然，Q点与A点重合，过Q点作平行于OB的一条直线，与y=-x相交的点就是P点了。
第三问，ABM为，这就要考虑到AB边是斜边还是直角边了，当AB是斜边时，很显然O点就是满足条件的一点M1，同时与O点关于AB对称的点M2也满足条件。当AB是直角边时，分别过A和B作垂直于直线AB的两条线，在线上找到四点使点到A或B的距离等于AB.
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1、Y=1/2X^2+X-4
2、Q（±2√5-2，±2√5+6）,P（±2√5-2，±2√5+2）
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理工学科领域专家如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b).p是直线AB上的一个动_百度知道
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b).p是直线AB上的一个动
求a的值,com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=facdc909a8d67c829aa20/bba1cdb5dc7278c2cec3fdfd032396,jpg" esrc="http,jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http,(1)当b=3时,com/zhidao/pic/item/bba1cdb5dc7278c2cec3fdfd032396,m),baidu,如图,hiphotos,垂足C,hiphotos,记直线AB于P`C的交点为D,(2)若点p在第一象限,//e,在平面直角坐标系中,P`C,当p`D,点B的坐标是(0,baidu,3时,hiphotos,作pC垂直X轴,请求出所有满足要求的a,若存在,0),b)(b&amp,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=bc9f429d8718367aaddc77d91b43a7e2/bba1cdb5dc7278c2cec3fdfd032396,b的值,O是坐标原点,DC=1,jpg" />,使三角形p`CA为等腰直角三角形,<a href="http,gt,点A的坐标是(-4,求m的值,baidu,若不存在请说出理由,p是直线AB上的一个动点,若点p`的坐标是(-1,0),P`A,求直线AB的解析式,//e,记点p关于y轴的对称点为p`(点p`不在y轴上)连接pP`,b,设点P的横坐标为a,//e,(3)是否同时存在a,
提问者采纳
P&#47,42),4 X +3,D&#47, m)
m= 3&#47,1),3a=4&#47, 45度, m)---&gt,AC=2a&#47, AB, P(a, 0)PP&#39,
P&#39, P&#39, 坐标知道, C,CD=P&#39,0
P&#39, y= b&#47, a&gt,4 *x +b
b=3, A, 以此可解ACP&#39,P(1, y= 3&#47,(-1,,D -----CADP&#39,(a+4) =1&#47,0,4 *1 +3 =15&#47,是否为等腰直角三角形。勾股定理, m), m&gt,(-a,, m)
C(a,53), P,
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出门在外也不愁& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-12x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-43．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”的分析与解答如下所示：
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，将点E的横坐标代入直线y=x+6中求得点E的纵坐标；然后将点E的坐标代入直线CD的解析式即可求得m的值；（2）根据P点的坐标表示出点F的坐标，然后根据MN∥x轴表示出点M、N的坐标，从而求得函数的解析式；（3）过点P作PG垂直于AB于点G，利用构建相似三角形△BPG∽△BMH，由相似三角形的对应边成比例来求t的值．
解：（1）∵点E在直线y=x+6上，且E点的横坐标为-43，∴y=-43+6=143，即E（-43，143）．又∵点E也在直线y=-12x+m上，∴143=-12×（-43）+m，解得m=4，即m的值为4；（2）由直线CD：y=-12x+4知，D（8，0）．∵点P（t，0），点F是线段PD的中点，∴F（8-t2，0）．又∵MF⊥PD，点M在直线CD上，∴点M的横坐标与点F的横坐标都是8-t2，则yM=-12o8-t2+4=8+t4．∵MN∥x轴，且点N在直线y=x+6上，∴yN=yM=8+t4=xN+6，解得xN=8+t4-6=t-164，∴MN=xM-xN=8-t2-t-164=-34t+8，即d=-34t+8（-6＜t＜8）；（3）如图，连接BP、BM．P作PG垂直于AB于点G．设MN交y轴于点H．∵y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（-6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴AG=PG=√22（t+6）．∵∠PBM=45°，∴∠GBP=∠FBM．又∵∠BGP=∠BHM=90°，∴△BPG∽△BMH，∴BGBH=PGMH，即√2-√22(t+6)6-8+t4√22(t+6)8-t212OD=4，∴F（4，0）．
本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质等．注意（3）题中构建相似三角形的辅助线的作法．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段P...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平...”相似的题目：
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A（0，3），C（4，0），点P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q，当△POQ为等腰三角形时，点P坐标为&&&&．
如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC=0.5．（1）求B点坐标；（2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x2-（m+10）x+2m2=0的两个实数根，求线段OP的长；（3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，说明理由．&&&&
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P，已知A（2，3），B（1，1），D（4，3）．（1）求证：BP=CP；（2）求出直线AC的解析式；（3）求出点P的坐标．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD：y=-又1/2x+m与直线AB交于点E，E点的横坐标为-又4/3．（1）求m的值；（2）点P（t，0）在x轴上，作线段PD的垂直平分线交直线DE于M，交x轴与点F，过点M作x轴的平行线交直线AB于点N，设线段MN的长为d，当-6＜t＜8时，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BP与BM，求当t为何值时∠PBM=45°，并直接写出此时点F的坐标．”相似的习题。在平面直角坐标系中，已知点A（0,4根号3 ），点B在x轴的正半轴上，,且∠ABO=30°。点P在线段AB上。从点A向点B以每秒根号3个单位的速度移动，设运动时间为t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角
在平面直角坐标系中，已知点A（0,4根号3 ），点B在x轴的正半轴上，,且∠ABO=30°。点P在线段AB上。从点A向点B以每秒根号3个单位的速度移动，设运动时间为t秒。在x轴上取两点M、N作等边三角 15
图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0.，4根号下3），点B在x正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B&以每秒&根号下3&个单位的运动速度，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M,N作等边△PMN。（1）求直线AB的解析式。（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值（3）如果去OB的重点为D，以OD为边在RT△AOB内部作如图2所示的矩形ODCD，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0＜t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值&&
补充：只求第三小题，只要完整过程！
补充：答案s最大是8根号3
求简练准确的过程。谢谢
不区分大小写匿名
1）求直线AB解析式； 在Rt△ABO中，AO=4√3，∠ABO=30° 所以，AB=2AO=8√3 故根据勾股定理有，B0=12 所以，B(12,0) 设AB所在直线的解析式为：y=kx+b 将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式，得到： k=-√3/3 b=4√3 所以，y=(-√3/3)x+4√3 （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； 因为△PMN为等边三角形，所以：∠MPN=∠PNM=60° 而，∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30° 所以，∠NPB=30° 所以，∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90° 即，MP⊥AB 亦即，△MPB为直角三角形 又，PM=MN=PN=BN 所以，N为Rt△MPB中点 所以，PM=MN=PN=BM/2 当AP=√3t时，PB=8√3-√3t=√3*(8-t) 那么，在Rt△MPB中，MBP=30° 所以，BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t) 所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 当M与O重合时，Rt△PMB即为Rt△PBO 此时，PM=PO=BO/2=6 所以：8-t=6 t=2 （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是BO中点，所以：C、E分别为AB、AO中点 所以，点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO 所以：AP/AC=PQ/CE 即：(√3t)/(4√3)=PQ/6 所以，PQ=3t/2 所以，由勾股定理有：AQ=√3t/2 所以，QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2) 因为CE//BO，所以：△PFG∽△PMN 即，△PFG也为等边三角形 而，PS⊥FG 所以，S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30° 所以，PG=GC 那么，FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t 而，CE=OD=6 所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以：EF=2t-2 所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而，在Rt△EFH中，∠EHF=30° 所以，EH=(√3)EF 所以，Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2 由（1）知，BN=PN=8-t 所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以，直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3) 所以，阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2，所以，二次函数-t^2+3t+2有最大值 则，当t=-b/2a=3/2时： Smax=17/4
高中数学题找我啊
曾经数学我还不错的
在直角坐标系中，A（0,1）B(0,4),c在X轴的正半轴上运动，求当∠ACB最大时，求C的坐标
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