在Rt△ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB，垂足三角形为D，E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=1/3BC,BF=1/3BC

点击联系发帖人 时间：2012-11-17 22:01

走到人生边上

已知:在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,点d是ab的中点,点e是ab边上的一点1.直线bf垂直于ce于点f,交cd于点g（如图1）,求证：ae=cg2.直线ah垂直ce于h,垂足为h,交cd的延长线于点m（如图2）,找出图中与be相等的_百度作业帮
已知:在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,点d是ab的中点,点e是ab边上的一点1.直线bf垂直于ce于点f,交cd于点g（如图1）,求证：ae=cg2.直线ah垂直ce于h,垂足为h,交cd的延长线于点m（如图2）,找出图中与be相等的
已知:在△abc中,ac=bc,∠acb=90°,点d是ab的中点,点e是ab边上的一点1.直线bf垂直于ce于点f,交cd于点g（如图1）,求证：ae=cg2.直线ah垂直ce于h,垂足为h,交cd的延长线于点m（如图2）,找出图中与be相等的线段,并说明.
(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点,∴CD⊥AB,CD=AB/2=AD=BD又∵BF⊥CE,∴∠DCE+∠CGF=∠DCE+∠CED,∴∠CGF=∠CED,又∵∠DGB=∠CGF,∴∠CED=∠BGD又∵∠CDE=∠BDG=90°,∴△CDE≌△BDG,∴DG=DE,∴AD-DE=CD-DG即AE=CG(2)∵AH⊥CE,BF⊥CE,∴∠MAD=∠GBD,又∵ ∠ADM=∠BDG=90°,AD=BD,∴△ADM≌△BDG,∴DM=DG,又∵DG=DE,∴DM=DE,∴CD+DM=BD+DE,即CM=BE
（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCGAC...
(1)∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD⊥AB，CD=AB/2=AD=BD又∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CGF=∠DCE+∠CED，∴∠CGF=∠CED，又∵∠DGB=∠CGF，∴∠CED=∠BGD又∵∠CDE=∠BDG=90°,∴△CDE≌△BDG，∴DG=DE，∴AD-DE=CD-DG<...如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD_百度文库
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=0°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =AD
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你可能喜欢在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点，且CE=，BF=．（1）求证：=．（2）求∠EDF的度数．【考点】．【专题】几何综合题；数形结合．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠B=∠ACD∴Rt△ADC∽Rt△CDB∴；（2）解：∵，又∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD；∴∠CDE=∠BDF；∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.45真题：3组卷：7
解析质量好中差如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=____；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．-乐乐题库
& 等腰三角形的判定与性质知识点 & “如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=...”习题详情
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如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=14AB，CF=13CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF-S△ADE=2&；（3）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”的分析与解答如下所示：
（1）求出∠CAF=∠BAF，∠B=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF=∠CFE，即可得出答案；（2）求出△CAF和△ACD的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作FH⊥AB于H，求出CF=FH=CE，证△CEE′≌△FHB，推出CE′=BF，都减去FE′即可．
（1）证明：如图（1），∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（2）解：∵S△ACB=24，AD=14AB，CF=13CB，∴S△ACD=S△ADE+S△ACE=14×24=6①，S△ACF=S△CEF+S△ACE=13×24=8②，∴②-①得：S△CEF-S△ADE=8-6=2，故答案为：2．（3）BE′=CF，证明：如图（2），过F作FH⊥AB于H，∵CD⊥AB，∴CD∥FH，∴∠ECE′=∠HFB，∵△ADE沿AB平移到△A′D′E′，∴DE=D′E′，EE′=DD′，∴四边形EDD′E′是平行四边形，∴EE′∥AB，∵∠CDB=90°，∴∠CEE′=∠CDB=90°=∠FHB，∵AF平分∠CAB，∠ACF=90°，FH⊥AB，∴CF=FH，∵CF=CE，∴CE=FH，在△CEE′和△FHB中{∠CEE′=FHBCE=FH∠ECE′=∠HFB∴△CEE′≌△FHB（ASA），∴CE′=BF，∴CE′-FE′=BF-E′F，即BE′=CF．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，三角形面积，三角形内角和定理，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
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如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CE...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若AD=1/4AB，CF=1/3CB，△ABC、△CEF、△AD...”相似的题目：
如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则PGPC=（　　）√2√3√22√33
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，则图中共有&&&&个等腰三角形．
如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=&&&&．
“如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
2（2011o南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
3（2011o宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（　　）
2（2012o潮阳区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　）
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
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已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1）若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G（如图1）,说明：AE=CG(2)若直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相
已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.（1）若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G（如图1）,说明：AE=CG(2)若直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
1）∵⊿ABC为等腰直角三角形,D是AB中点.∴CD∠AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,∵∠EBF+∠BEC=90°,∠DCE+∠BEC=90°.∴∠DCE=∠EBF.∵∠ACE=45°-∠DCE,∠CBF=45°-∠EBF.∴∠ACE=∠CBF.∵AC=BC.∴⊿ACE≌⊿CBG.∴AE=CG.2)∵∠BAM=90°-∠AMC=∠HCM,AC=BC,∠ACD=∠ABC=45°.∴⊿ACM≌⊿CBE∴CM=BE}

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