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已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．（Ⅰ）求定义域M，并写出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈M时，求函数g（x）=2x+3-4x的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（ I）∵函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1），∴-x2+4x-3＞0，解得1＜x＜3，∴定义域M={x|1＜x＜3}．（4分）①当0＜a＜1时，f（x）的单调递增区间为：（2，3），（6分）②当a＞1时，f（x）的单调递增区间为：（1，2）．（8分）；（ II）∵g（x）=2x+3-4x=8×2x-（2x）2，令t=2x，则2＜t＜8，∴g（x）=-t2+8t，由二次函数性质可知：当2＜t＜8时，g（x）的值域是（0，16]．（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定义域为M．（Ⅰ）求定义..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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668804474393563256557923881070565933已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0，90度]，值域为[-5，1]，求a，b的值。-中国学网-中国IT综合门户网站
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已知函数f(x)=2asinx^2-2倍根号3asinxcosx+a+b的定义域为[0，90度]，值域为[-5，1]，求a，b的值。
转载 编辑：李强
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（1）根据对数函数的性质可知有不等式x²-x+1>0,解得实数集R,也就是说定义域A为实数集R.之后,通过解二次函数解得2(x²-x+1)≥3/2,设u=2(x²-x+1),可知u≥3/2,.则y=log(u)≥log(3/2),由此解得值域B为[log(3/2),+∞).（2）这道题有两种方法.第一种是土方法,直接带入g(x)算,不过没算就知道后果很麻烦.所以您可以用第二种方法.首先要理解,对于f(x),要满足值域为B的充要条件是2(x²-x+1)≥3/2.换句话说,对于f(u),要满足值域为B的充要条件是2(u²-u+1)≥3/2.这部分能解得u有几种不同情况,分别是u≥b(b≤1/2)、u≤b(b≥1/2)或者u取便全体实数.然后令u=g(x),当a=0时,显然u能取便全体实数,故a=0是可取的.当a≠0时,若a已知函数f（x）=log1/a（2－x）在其定义域内单调递增,求函数g（x）=loga（1－x²）的单调递减区间._百度作业帮
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定义t（x）=2-xt（x） 单调减 而f（x）单调増 得出1/a＜1 即a>1要使g（x）单调减 函数1-x²也要单调减1-x²单调减区间（0,+∞）注：题目未标注F(X)和G（x）的区间范围,若两函数为要同时存在,还需要满足2-x>0 即x
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