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求极限问题
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对1/(1-x) - 3/(1-x^3)通分，得到(x^2+x-2）/(1-x^3）,分子分母可同时约去一个因式（1-x),得到-（x+2)/（x^2+x+1)，再令x=1，得到结果-1
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<a href="/b/lWOvYVP1C.html" target="_blank" title="为什么在同一坐标系中函数y=sinx,0<x<360,与y=sinx,0<x为什么在同一坐标系中函数y=sinx,0...lim(x→0)根号(1+x^3)-1&#47;1-cos根号(x-sinx) 求解,详细点,答案是6...求解,急!~_百度知道
lim(x→0)根号(1+x^3)-1&#47;1-cos根号(x-sinx) 求解,详细点,答案是6...求解,急!~
提问者采纳
2 所以原式=lim x-&/2]=lim x-& [(x-sinx)//n1-cosx等价于x&#178;/0 [x&#179;/(x-sinx)=lim x-&0时 (1+x)^(1/0 3x&#178;0 6x/0
等价于 1+x/(1-cosx)=lim x-&2] &#47利用等价无穷小x-&gt
提问者评价
!!!!命中重点啊!~!等价无穷小,谢谢,一看就会!~
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你的题目输的有问题啊，你再看看。
根号(1+x^3)
没错啊,题目没错,
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出门在外也不愁lim(x+sinx)&#47;x的极限问题？答的好追加！_百度知道
lim(x+sinx)&#47;x的极限问题？答的好追加！
如题;x结果就是3+无穷&#47，正解中说lim(x+sinx)&#471;x)&#47，但是洛必达法则不说说最后的值可以是一个数也可以是无穷吗（也就是不存在）啊;x（x-&(1+cosx)ln(1+x)当x趋向0，请详细告诉我！2;2我就是不明白洛必达怎么用.lim(3sinx+x^2cos1&#47;2可是正解是3&#47，这个题用洛必达法则行不行？我用了在分子出出现了一个sin1&#47;无穷）的1+cosx不存在，也就是说不能用洛必达法则
提问者采纳
(1+cosx)ln(1+x)
（x→0）直接洛氏法则也行不通。这一个小问题影响了楼主对高数很多问题的混淆;x）]/2 这个极限你可以直接用 洛氏法则;x)/2 应该是以为;x)&#47，真是剪不断;x)/(1+cosx)ln(1+x)=lim (xcos1/(1+cosx)ln(1+x)+ lim(x^2cos1/x）=1+lim sinx/x）]/x)&#47。洛氏法则失效，不是的;x)/x=1+0=1lim sinx&#47。我也不是老师也不知道给你从何说起。第一题：sin（1&#47，理还乱;(1+cosx)ln(1+x)
（x→0）=3&#47，也不是无穷 所以洛氏法则失效。那么这个题真么做呢。后面一个极限;x)&#47：lim(3sinx+x^2cos1/(1+cosx)ln(1+x)=3&#47。无穷和不存在是不等价的。呵呵;2 + 0=3/2=0楼主 主要混淆的地方 在于 无穷和不存在的区分？和上面一样 分成两个极限求。其实用等价无穷系代换非常简单。;(1+cosx)ln(1+x)=3&#47。但是加上后面的括号（也就是不存在）就不对了;x)&#47。。我用了在分子出出现了一个sin（1&#47。本题为什么不能用洛必达分子分母同时求导后得到 1+cosx （x→∞）-1≤cosx≤10≤1+cosx≤2 这个是不存在了 但是不是无穷 因为它大于0小于2，就一个问题一个问题的来吧;x）为无穷吧;2 + lim(x^2cos1/(1+cosx)ln(1+x)
（x→0）=lim3sinx&#47，也不是无穷。-1≤sin(这个里面不管是什么)≤1那么同样 [3-sin（1&#47.也就是说最后的1+cosx 即不收敛于一个数：lim(x+sinx)/2lim3sinx/x（x→∞）=lim(1+ sinx/2
楼主得到3+无穷&#47： x代换ln(1+x)=(0*cos1/x）那结果就是 [3-sin（1/x（x→∞）= 0 这个是因为 分子 sinx有界 分母趋近∞。楼主的“洛必达法则不是说最后的值可以是一个数也可以是无穷吗”这句话是对的。第二题;(1+cosx)-------利用了等价无穷小代换;2 即不收敛于一个数：lim(3sinx+x^2cos1&#47：lim(x^2cos1&#47楼主的对这部分的想法混淆得太厉害
提问者评价
其实最后一个朋友回答的也不错，实在是难以抉择啊，哈哈 但是还是很感谢很感谢了！
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如果有可能不用求导;2)lim_{x-&gt。这样，洛必达法则只是一个美丽的陷阱;0}[1 + cos(x)]= 1 + 1= 2;2)lim_{x-&x)]第一个极限 = 3&#47。洛必达法则是说，但你真的想用吗;x)]&#47，但用之前一定要化简;x]
= 1 + 0= 1;0}[3sinx + x^2cos（1&#47，我一定不求导，当求导后极限不存在时，并不是趋于无穷.用的话;x现在可以用洛必达法则了，不用的话。lim_{x-&gt。;[(1+cosx)ln(1+x)]可以用洛必达法则;x]= 1 + 1= 2，求导后极限存在的情况下，lim_{x-&2 + 0= 3/0}[ln(1+x)/0}[(x+sinx)&#47.lim_{x-&gt。但，第2题虽然可以用洛必达法则;无穷}[sin(x)&#47，表达式太复杂求导也不方便，当求导后的极限是无穷时;0}[xcos(1/x)]/2所以说，“求导后极限存在”。这个时候。从极限的定义中也可以看出这点来。我理解，是。ln(1+x)可以等价代换为x，的充分条件;0}[(x+sinx)&#47用洛必达法则之前；（2）尽量利用等价量代换来使得函数式子变得简洁;0}[3sinx + x^2cos（1/0}[1 + sin(x)&#47.不需要用洛必达法则，但每次用洛必达法则之前，“求导前后的极限相等”;0}[3sinx + x^2cos（1&#47？我看见要对cos（1&#47，（1）极限非零的乘性因子可以先计算出来，不符合应用洛必达法则的条件，乘性因子[1&#47，求导就非常麻烦了;x)]&#47。这道题里;x)]&#47。洛必达法则很漂亮，但为了避免复杂函数的求导运算;（1+cosx）]的极限为1/0}[3sinx + x^2cos（1/0}[(x+sinx)/2)lim_{x-&gt，确实和你说的一样;x)]/x]，求导后的函数是在0和2之间不断震荡的，就分别计算，因此;x] = lim_{x-&x)]&#47。化简的方法是。所以说，特别给出了极限是无穷的定义，一定要化简，这道题,第二个是有界量乘无穷小量;2)lim_{x-&gt。;2;x]= (1&#47。可是;x] + (1/[(1+cosx)ln(1+x)]= (1/x] = lim_{x-&x] + (1&#47，极限是0，lim_{x-&gt。如果把第1题改成lim_{x-&gt，但并不是必要条件;x= (1&#47。实际上;无穷}[1 + sin(x)&#47，很诱人.第2题，如果把无穷远点也考虑进来的话。在给完x趋于有限数的极限的定义后;x)]= 3/x]= 1 + lim_{x-&0}[3sinx + x^2cos（1&#47,可以在求导之前先提出来，求导前的极限是无穷;[(1+cosx)ln(1+x)]= (1&#47.lim_{x-&0}[3sinx + x^2cos（1/x)求导;x*lim_{x-&gt。不然即使有极限;0}[3sin(x)/2)lim_{x-&0}[xcos(1&#47。（3）可以分别计算的时候;0}[3sinx + x^2cos（1/2;(1+cosx)]lim_{x-&gt。要是直接用。像第一题lim_{x-&gt，求导前后的极限相等;2)lim_{x-&gt,用不用洛必达法则都可以，我会选择分别计算，特别给出了x趋于无穷的极限的定义，也可以不用洛必达法则，如果用洛必达法则;0}[1/无穷}[(x+sinx)/[(1+cosx)ln(1+x)]= lim_{x-&x] = lim_{x-&gt，可以认为极限是无穷的情形是有极限的情形;x)]&#47，lim_{x-&gt。在给完极限是有限数的定义后。要不然，极限是无穷是一种非常特别的极限不存在的情形，头有些晕，不能给出“求导前的极限也不存在”的结论，一定要化简，也可以说;0}[3sin(x)&#47，因此
1.lim(x+sinx)/x（x-&无穷）=1+lim（x-&无穷)sinx*(1/x)因为（x-&无穷)所以1/x-&0,是无穷小量，而sinx是有界量|sinx|&=1,所以lim(x+sinx)/x（x-&无穷)=1这道题的确不能用洛必达法则因为用的话lim(x+sinx)/x（x-&无穷)=lim(1+cosx)（x-&无穷)因为（x-&无穷)，cosx是没有极限的，而不是无穷大所以lim(1+cosx)（x-&无穷)极限不存在所以不能用洛必达法则2.lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)=1/2*lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/ln(1+x)=1/2*lim(x-&0)[3cosx+2xcos(1/x)+sin(1/x)](1+x)=1/2*lim(x-&0)(3+sin(1/x))因为sin(1/x)(x-&0)极限不存在所以这道题也不能用洛必达法则那么这道题只能这样做lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)=1/2lim(x-&0)(3sinx+x^2cos1/x)/x(等价无穷小）=1/2lim(x-&0)[3sinx/x+xcos(1/x)]=3/2其实洛必达法则很好用，当分子分母均趋向于0或趋向于无穷大时，就能用，当然还要求f&#39;(x)/g&#39;(x)极限存在或者为无穷大。。像以上两道特例因为不满足f&#39;(x)/g&#39;(x)极限存在或者为无穷大这个条件所以不能用
x为无穷大而sinx最大为1，不是无穷大sinx/x x为无穷大时， ＝0
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