如图，在四边形ABCD中，AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分_百度知道
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证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形，所以MN与PQ互相垂直平分
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连接M、P、N、Q，证四边形MNPQ为菱形，方法是：因为P、N为中点，所以PN&#4郸叮策顾匕该察双畅晶7;/CD且PN＝1/2CD,因为M、Q为中点，所以MQ//CD且MQ＝1/2CD，所以PN平行且等于MQ，同理得到MP平行且等于NQ，又AB＝CD，所以MP＝NQ＝PN＝MQ。
证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形，所以MN与PQ互相垂直平分
证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM=MD，BP=PD，∴PM=1/2AB∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB；同理NQ=1/2AB,NQ∥AB，MQ=1/2DC∴PM=NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．（3分）又∵AB=DC，∴PM=MQ，∴平行四边形MPNQ是菱形．（5分）∴MN与PQ互相垂直平分．（6分）
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八下四边形典型习题|
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你可能喜欢已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
解：∵Q、M分别是AD,AB的中点，∴MQ是△ABD的中位线
∴MQ//BD

∵P,N分别是CD,CB的中点，∴PQ是△CDB的中位线
∴MQ//PN

以此类同， QP//MN
∴四边形MNPQ是平行四边形

∴△ABD是等腰三角形
又∵Q、M分别是AD,AB的中点
∴AC垂直平分MQ与BD 即MQ⊥BD

∴∠MQP=90°∴四边形MNPQ是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
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这只能说明是平行四边形
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理工学科领域专家平行四边形ABCD,EFGH分别是AB,BC,CD,DA中点,AF,BG,CH,DE依此交与点M,N,P,Q求证PM与QN相互评分_百度知道
平行四边形ABCD,EFGH分别是AB,BC,CD,DA中点,AF,BG,CH,DE依此交与点M,N,P,Q求证PM与QN相互评分
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平行四边形ABCD所AB平行于CD,AB=CD,EFGH别AB,BC,CD,DA点所BE=1/2AB=GD=1/2CDAB平行于CD所BE平行于DGBE与DG相等且平行所四边形EBGD平行四边型所BG平行于DE,平行四边形ABCD所AD平行于BC,AD=BC,E F G H别AB,BC,CD,DA点所CF=1/2BC=AH=1/2ADAD平行于BC所CF平行于AHCF与AH相等且平行所四边形AFCH平行四边型所AF平行于CH,BG平行于DEAF平行于CH所MNPQ平行四边型所PM与QN相互平
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出门在外也不愁空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是形平行四边形略甘肃省兰州五十五中10-11学年高二下学期第一次月考试题数学..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形马上分享给朋友：答案平行四边形点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}