的边经过点时,构成等腰直角三角形,则有,由此列方程求出的值;在图形运动的过程中,有三种情形,需要分类讨论,避免漏解;首先判定为正方形;其次通过旋转,由三角形全等证明;设,,在中,由勾股定理得到等式:,由此等式列方程求出时间的值.
解:的边经过点时,构成等腰直角三角形,,即,.即当秒时,的边经过点.当时,如答图所示.设交于点,过点作于点,则,.;当时,如答图所示.设交于点,交,于点,.过点作于点,则,.,则,.;当时,如答图所示.设与交于点,则.,..综上所述,关于的函数关系式为:.,,四边形是正方形.如答图,将绕点顺时针旋转,得到,其中与重合.,,,.连接.在与中,..设,,则,.在中,由勾股定理得:,即,整理得:.
延长交轴于点,则,,,.,代入式,化简得:,解得或(舍去)解得:.若,则的值为秒.
本题是运动型综合题,涉及动点与动线,复杂度较高,难度较大.第问中,注意分类讨论周全,不要遗漏;第问中,善于利用全等三角形及勾股定理,求得线段之间的关系式,最后列出方程求解.题中运算量较大,需要认真计算.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,PQ两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒.(1)当t=___时,\Delta PQR的边QR经过点B;(2)设\Delta PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;(3)如图2,过定点E(5,0)作EF垂直于BC,垂足为F,当\Delta PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴,y轴的平行线,分别交EF,BC于点M,N,若角MAN={{45}^{\circ }},求t的值.(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点_百度知道
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证明：（1） 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形………1分&∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2………2
分&又PF=GD，∠PFE =∠PGD=90°∴ Rt△EFP≌Rt△PGD（ASA）.&&&&&&&&
&&&∴ PE=PD………3分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）∵AD=AB&∠PAB
=∠PAD=45° AP=AP∴△APB≌△APD （SAS）………4
分&&&∴PB=PD∴PE=PB∴△PBE为等腰三角形 ………6分&&&（3）①∵AP=x∴
………7分&&&&&&&&∴
)………8分&&&②
………9分&&&&&
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）可设顶点式，将顶点为A（1，5），点B（5，1）代入求出抛物线的解析式；（2）可以过y，x轴分别做A，B的对称点A′，B′，然后连A′D，B′C，当这四点在同一直线时，周长最小，求出即可；（3）作B关于x轴对称点B′，A关于y轴对称点A′，连接A′B′，与x轴，y轴交于C、D点，此时四边形ABCD周长最小，求出CD的解析式，求出CD与直线y=x的交点坐标，得到△PQR与直线y=x有公共点时x的取值范围，以及公共部分的面积S与x之间的函数关系式．解答：解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+5，将点B（5，1）代入，得a（5-1）2+5=1，解得a=-，∴y=-x2+x+；（2）可以过y，x轴分别做A，B的对称点A′，B′，然后连A′D，B′C，显然A′（-1，5），B′（5，-1），连接A′B′分别交x轴、y轴于点C、D两点，∵DA=DA′，CB=CB′，∴此时四边形ABCD的周长最小，最小值就是A′B′+AB，而A′B′==6，AB==4，∴A′B′+AB=10，四边形ABCD的最小周长为10；（3）①点B关于x轴的对称点B′（5，-1），点A关于y轴的对称点A′（-1，5），连接A′B′，与x轴，y轴交于C，D点，∴CD的解析式为：y=-x+4，联立，得：，∵点P在y=x上，点Q是OP的中点，∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则2≤x≤4．故x的取值范围是：2≤x≤4．②如图：点E（2，2），当EP=EQ时，x-2=2-x，得：x=，当2≤x≤时，S=PR?RQ-EP2=（x-x）?（x-x）-?（x-2）?（x-2），S=-x2+4x-4，当x=时，S最大=．当≤x≤4时，S=EQ2=?（2-x）?（2-x），S=（x-4）2，当x=时，S最大=．故S的最大值为：．点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出二次函数的解析式，（2）确定四边形的周长，（3）根据对称性求出CD的解析式，然后求出x的取值范围和S与x的函数关系．
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