如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点_百度作业帮
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.只问（2）（3）问,第一问的解析式我求出来是y=-1/2x^2+5/2x-2当前位置：
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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M，（1）求抛物线的方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。
题型：解答题难度：中档来源：上海高考真题
解：（1）抛物线y2=2px的准线为，于是，∴p=2， ∴抛物线方程为y2=4x；（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴，∴，则FA的方程为y=（x-1），MN的方程为，解方程组，∴；（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2，当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离；当m≠4时，直线AK的方程为，即为，圆心M（0，2）到直线AK的距离，令d＞2，解得m＞1；∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m＜1时，直线AK与圆M相交。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于..”主要考查你对&&抛物线的标准方程及图象，两条直线的交点坐标，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的标准方程及图象两条直线的交点坐标直线与圆的位置关系
抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&两条直线的交点：
两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。 若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。 两条直线的交点特别提醒：
①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；④相交的条件是直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于..”考查相似的试题有：
626987492878257872335996559553626158根据全等三角形的判定定理证得:或;根据图中相关线段间的和差关系来求点的坐标;利用中的全等三角形的对应边相等易推知:,则.把点,的坐标分别代入抛物线可以求得;利用待定系数法求得直线的解析式.联立方程组,得,所以,解得或.对于抛物线的开口方向进行分类讨论,即和两种情况下的的取值范围;根据抛物线的解析式得到顶点坐标是.结合已知条件求得,故顶点坐标为.哟抛物线的性质知:只与顶点坐标有关,故的取值范围为:.
解:如图,,(同角的余角相等).在与中,,.同理.点,,.故答案是:或;;由题意知,,则.,,,.又抛物线过点,,,解得;当时,抛物线为,,.,,,直线为:.联立方程组,得,消去,得,解得或,所以,抛物线与直线总有两个交点.讨论:当时,,只有交点,所以符合题意;当时,若,则.又所以.若,则得.又,所以.综上所述,的取值范围是或或.抛物线为,则顶点坐标是.又对称轴是直线,,顶点坐标为:,即.抛物线开口向上,且随着的增大,抛物线的顶点向上移动,只与顶点坐标有关,的取值范围为:.
本题考查了二次函数综合题型.此题难度较大,需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式,全等三角形的判定与性质,二次函数图象的性质等知识点,综合性比较强,需要学生对所学知识进行系统的掌握.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD;过点C,D依次向x轴,y轴作垂线,垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=a{{x}^{2}}+bx+c.(1)填空:\Delta AOB全等于\Delta ___全等于\Delta BMC(不需证明);用含t的代数式表示A点纵坐标:A(0,___);(2)求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b;(3)当t=1时,连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围;(4)当抛物线开口向上,对称轴是直线x=2-\frac{1}{2t},顶点随着的增大向上移动时,求t的取值范围.（2009o临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问已知抛物线y=-x^2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.&(1) 求抛物线的解析式;(2) 求tan∠ABO的值;(3) 过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标._百度作业帮
已知抛物线y=-x^2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.&(1) 求抛物线的解析式;(2) 求tan∠ABO的值;(3) 过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.
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y＝－x2＋3x＋1（b＝3，c＝1）
分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（2）过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，根据点A、B的坐标求出OA、OC、BC的长，再利用勾股定理列式求出OB，然后求出△AOD和△OBC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AD、OD然后求出BD，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根...
y=-x^2+bx+13=-16+4b+14b=18 b=9/2y=-x^2+9/2 x+1(2)AD垂直OB角AOD=角OBC所以三角形AOD与三角形OBC相似AO/OB=AD/OC (AO=1,OB=5,OC=4)AD=4/5OD=3/5 BD=5-3/5=22/5t...}